江苏省高三数学《第40课 圆锥曲线与方程》基础教案
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1、江苏省淮安中学高三数学第40课 圆锥曲线与方程基础教案第40课 圆锥曲线与方程一 考纲知识点：1. 椭圆的标准方程和几何性质（B）2. 双曲线的标准方程和几何性质（A）3. 抛物线的标准方程和几何性质（A）二。课前预习题：1.准线方程为x=1的抛物线的标准方程是 。2已知双曲线的一条渐近线方程为yx，则双曲线的离心率为 。3如果双曲线的两个焦点分别为、，一条渐近线方程为，那么它的两条准线间的距离是 。 4抛物线的焦点坐标为 。 5.椭圆短轴长是2，长轴是短轴的2倍，则椭圆中心到其准线的距离为 。6椭圆的焦点在轴上，则它的离心率的取值范围是 。7.过点（2，2）且与双曲线y2=1有公共渐近线的双曲线方程是 。8已知ABC的顶点B、C在椭圆y21上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是 。9方程表示双曲线的必要不充分条件是 。10已知双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则该双曲线的离心率为 。11.已知F1（3，0）、F2（3，0）是椭圆+1的两个焦点，P是椭圆上的点，当F1PF2时，F1PF2的面积最大，则 。12.已知两定点、且是与的等差中项，则动点
2、P的轨迹方程是 。13.离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”.设是优美椭圆，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它的短轴的一个顶点，则等于 。 14.点P(-3,1)在椭圆的左准线上，过点P且方向向量为的光线，经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为 。三课堂例题：例题1已知三点P（5，2）、（6，0）、（6，0）。求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程；例题2. 根据下列条件，求双曲线方程：（1）与双曲线=1有共同的渐近线，且过点（3，2）；（2）与双曲线=1有公共焦点，且过点（3，2）.例题3. 求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：（1）过点（3，2）；（2）焦点在直线x2y4=0上.例题4. 若椭圆ax2+by2=1与直线x+y=1交于A、B两点，M为AB的中点，直线OM（O为原点）的斜率为，且OAOB，求椭圆的方程.班级 姓名 学号 等第 填空题：1.抛物线的准线方程是 。2已知双曲线的离心率为，焦点是，则双曲线方程为 。3已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 。4若双曲线上的点到左准线
3、的距离是到左焦点距离的，则= 。5在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为 。6双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则 。7.双曲线=1的渐近线方程是 。8.如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴的椭圆，那么实数k的取值范围是 。9已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于 。10.点P在椭圆+=1上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则点P的横坐标是 。11.椭圆上的一点M到左焦点的距离为2，N是M的中点，则|ON|等于 。12.已知对kR，直线ykx1=0与椭圆+=1恒有公共点，则实数m的取值范围是 。13设椭圆和双曲线的公共焦点为点，P为两曲线的一个交点，则的值为 。14.如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点，则_。解答题：15.椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离是，求这个椭圆方程.16 某抛物线形拱桥跨度是20米，拱高4米，在建桥时每隔4米需用一支柱支撑，求其中最长的支柱的长 17.已知点P为椭圆+=1（ab0）上的点，椭圆的焦点为F1与F2，F1PF2=2.求证：PF1F2的面积S=b2tan.18.直线l过点M（1，1），与椭圆+=1相交于A、B两点，若AB的中点为M，试求直线l的方程.19.设x、yR，i、j为直角坐标平面内x、y轴正方向上的单位向量，若向量a=xi+（y+2）j，b=xi+（y2）j，且|a|+|b|=8.（1）求点M（x，y）的轨迹C的方程.（2）过点（0，3）作直线l与曲线C交于A、B两点，设=+，是否存在这样的直线l，使得四边形OAPB是矩形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，试说明理由.- 4 - / 4
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