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一元二次不等式及分式不等式的解法

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1、一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如下表：判别式b24ac000二次函数yax2bxc (a0)的图象一元二次方程ax2bxc0 (a0)的根有两相异实根x1，x2(x1x2)有两相等实根x1x2没有实数根ax2bxc0 (a0)的解集x|xx2或xx1Rax2bxc0 (a0)的解集x|x1xx22简单分式不等式的解法：； _1不等式x23x20的解集为()A(，2)(1，) B(2，1)C(，1)(2，) D(1,2)2不等式2x2x10的解集是()A. B(1，) C(，1)(2，) D.(1，)3不等式9x26x10的解集是()A. B. C. DR4若不等式ax2bx20的解集为，则ab()A28 B26 C28 D265不等式ax22ax10对一切xR恒成立，则实数a的取值范围为_例题选讲：例2：求不等式12x2axa2(aR)的解集例3：已知不等式ax24xa12x2对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围例4：已知f(x)x22ax2(aR)，当x1，)时，f(x)a恒成立，求a的取值范围例5：不等式的解集是为（）（A）（B）（C）（-2，1）（D

2、）例6：不等式的解集是_。 A组：1（5）不等式的解集为（）（A）（B）（C）（D）2.不等式x2-5x+60的解集为_.3.已知关于x的不等式x2-ax2a0在R上恒成立，则实数a的取值范围是_.4.不等式的解为。5、函数的定义域是 . 7.若不等式的解集是，则b=_ _ c=_ _.8.关于的不等式的解集是空集，那么的取值区间是_9.若关于x的不等式的解集为R，则的取值范围是_ 10. 若不等式的解集为，则实数p= . 11.不等式ax2+bx+c0的解集为x|x其中0，则不等式cx2+bx+a0的解集是_12.若存在使得不等式成立，则实数的取值范围是_13.解不等式：（1）（2）（3）（4） B组：1. 若0a0的解集是（）A(a，) B(，a) C(，a)(，+) D(，)(a，+)3. 若不等式的解集为，则下列结论中正确的是（）A. B. C. D.4已知,若,则实数的取值范围是（）A B C D5关于的不等式的解集是，则ab的值是（） A-24 B14 C14 D246.已知全集U=R,集合A=x|,B=x|,则CR等于( )A.B.C.D.7. 在实

3、数集上定义运算：，若不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是（）. . 8. 设，解关于的不等式：9解关于x的不等式(1ax)21.10. 已知函数y=(k2+4k5)x2+4(1k)x+3的图像都在x轴上方，求实数k的取值范围. C组：1. 设A=x|x2 +3k22k(2x1)，B=x|x2(2x1)k+k20且AB，试求k的取值范围.例1（1）不等式的解集是_、（2）不等式的解集是_.（3）不等式的解集是_例2已知不等式，（1）若不等式的解集为，则实数的值是_；（2）若不等式在上有解，则实数的取值范围是_；（3）若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是_.例3解关于的不等式：；三、练习题：1不等式的解集是 A B C D2一元二次不等式的解集是，则的值是A B C. D3.已知函数，则不等式的解集是A B C. D4不等式的解集是A B C. D6二次方程,有一个根比大,另一个根比小, 则的取值范围是 A B C D7不等式的解集是ABC.D8.在R上定义运算若不等式对任意实数成立，则A B C D9关于x的不等式的解集为，则不等式的解为A B C D 9若关于的不等式的解集是，则的值是_10对，函数的值圴非负，则实数的取值范围是：11不等式在R上的解集是，则实数的取值范围是 12已知函数的定义域为集合A，函数的定义域为集合B（1）当时，求；（2）若，求实数的值。15不等式的解集为,求实数的取值范围。16. 解关于的不等式：17已知集合，（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围。

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