北师大版七年级下册数学知识点总结(2020年九月).pptx
14页1、学 海 无 涯 北师大版数学七年级下册知识点总结 第一章整式的乘除 1、单项式的概念:由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也 是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数,字母指数和叫单项式的次数。 2、多项式:几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项,次数最高项的 次数叫多项式的次数。 3、整式:单项式和多项式统称整式。 注意:凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。 4、同底数幂的乘法法则: am an amn ( m, n 都是正整数) 同底数幂相乘,底数不变,指数相加。注意:底数可以是多项式或单项式。 如: (a b)2 (a b)3 (a b)5 5、幂的乘方法则: (am )n amn ( m, n 都是正整数) 幂的乘方,底数不变,指数相乘。如: (35 )2 310 幂的乘方法则可以逆用:即amn (am )n (an )m 如: 46 (42 )3 (43 )2 6、积的乘方法则:(ab)n anbn ( n 是正整数) 积的乘方,等于各因数乘方的积。 如:( 2x3 y 2 z)5 = (2)5 (x3 )5 (
2、 y 2 )5 z5 32 x15 y10 z5 7、同底数幂的除法法则: am an amn ( a 0, m, n 都是正整数,且m n) 同底数幂相除,底数不变,指数相减。如: (ab)4 (ab) (ab)3 a3b3 8、零指数和负指数; a0 1 ,(0)即任何不等于零的数的零次方等于 1。,1 a p,- 1 -,a p ,( a 0, p 是正整数),即一个不等于零的数的 p 次方等于这个数的 p 次方的倒,数。,- 2 -,学 海 无 涯 9、科学记数法:如:0.00000721= 7.2110-6 (第一个非零数字前零的个数) 10、单项式的乘法法则:单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母的幂分别相乘,其余 字母连同它的指数不变,作为积的因式。 注意: 积的系数等于各因式系数的积,先确定符号,再计算绝对值。 相同字母相乘,运用同底数幂的乘法法则。 只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式 单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。 单项式乘以单项式,结果仍是一个单项式。 11、单项式乘以多项式:根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所
3、得的积相加, 即m(a b c) ma mb mc( m, a,b,c 都是单项式) 注意: 积是一个多项式,其项数与多项式的项数相同。 运算时要注意积的符号,多项式的每一项都包括它前面的符号。 在混合运算时,要注意运算顺序,结果有同类项的要合并同类项。 12、多项式与多项式相乘的法则; 多项式与多项式相乘,先用多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所的的积相加。 13、单项式的除法法则: 单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则 连同它的指数一起作为商的一个因式。 注意:首先确定结果的系数(即系数相除),然后同底数幂相除,如果只在被除式里含有的字 母,则连同它的指数作为商的一个因式 14、多项式除以单项式的法则: 多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,在把所的的商相加。 即: (am bm cm) m am m bm m cm m a b c 15、整式乘法公式: (1)平方差公式: (a b)(a b) a2 b2 公式特点:(有一项完全相同,另一项只有符号不同),学 海 无 涯 (2)完全平方公式: (a b)2 a
4、2 2ab b2(a b)2 a2 2ab b2 逆用: a2 2ab b2 (a b)2 , a2 2ab b2 (a b)2. 完全平方公式变形(知二求一):,a2 b2 (a b)2 2ab,a2 b2 (a b)2 2ab,2,a2 b2 1 (a b)2 (a b)2 ,2,a2 b2 (a b)2 2ab (a b)2 2ab 1 (a b)2 (a b)2 ,4,(a b)2 (a b)2 4abab 1 (a b)2 (a b)2 ,(3)常用变形: (x y)2n =(y-x)2n , (x y)2n1 =-(y-x)2n+1,第二章相交线与平行线 1、两条直线的位置关系 在同一平面内,两条直线的位置关系只有两种:相交;平行(表示符号“/”) 因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时,就可以肯定它们平行;反过来也一样(这里, 我们把重合的两直线看成一条直线)判断同一平面内两直线的位置关系时,可以根据它们的公 共点的个数来确定: 有且只有一个公共点,两直线相交; 无公共点,则两直线平行; 两个或两个以上公共点,则两直线重合(因为两点确定一条直线) 2、对顶角:我们把两条
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