2021届高考数学一轮复习第九章概率与统计第7讲计数原理与排列组合课件4
51页1、第7讲 计数原理与排列组合,1.分类加法原理与分步乘法原理 (1)分类加法原理:做一件事,完成它有 n 类办法,在第一 类办法中有 m1 种不同的方法,在第二类办法中有 m2 种不同的 方法,在第 n 类办法中有 mn 种不同的方法,那么完成这件,事共有 Nm1m2mn 种不同的方法.,m1m2mn,(2)分步乘法原理:做一件事,完成它要分成 n 个步骤,缺 一不可,在第一个步骤中有 m1 种不同的方法,在第二个步骤中 有 m2 种不同的方法,在第 n 个步骤中有 mn 种不同的方法, 那么完成这件事共有 N_种不同的方法.,2.排列与排列数 (1)从 n 个不同元素中取出 m(mn)个元素,按照一定的顺 序排成一列,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列. (2)从 n 个不同元素中取出 m(mn)个元素的所有不同排列 的个数,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数,用,n!,1,3.组合与组合数 (1)从 n 个不同元素中取出 m(mn)个元素合成一组,叫做 从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合.,1,1.6 把椅子摆成一排,3 人随机就座,任何 2
2、 人不相邻的坐,),D,法种数为( A.144 种 C.72 种,B.120 种 D.24 种,2.安排 3 名志愿者完成 4 项工作,每人至少完成 1 项,每,),项工作由 1 人完成,则不同的安排方式共有( A.12 种 B.18 种 C.24 种 D.36 种,D,3.(2018 年新课标)从 2 位女生,4 位男生中选 3 人参加科 技比赛,且至少有 1 位女生入选,则不同的选法共有_种.(用,数字填写答案),16,4.(2019 年上海)首届中国国际进口博览会在上海举行,某 高校拟派 4 人参加连续 5 天的志愿者活动,其中甲连续参加 2 天,其他人各参加 1 天,则不同的安排方法有_种.(结果用数,值表示),24,考点 1 计数原理,考向 1,分类加法计数原理,例 1:(1)三个人踢毽子,互相传递,每人每次只能踢一下, 由甲开始踢,经过 3 次传递后,毽子又被踢回给甲,则不同的,传递方式共有(,),A.5 种,B.2 种,C.3 种,D.4 种,解析:传递方式有甲乙丙甲;甲丙乙甲.或画,出树状图如图 D112:,图 D112 答案:B,(2)(2018 年江西九江模拟)已知
3、两条异面直线 a,b 上分别有,5 个点和 8 个点,则这 13 个点可以确定不同的平面个数为(,),A.40,B.16,C.13,D.10,解析:分两类情况讨论: 第 1 类,直线 a 分别与直线 b 上的 8 个点可以确定 8 个不 同的平面;第 2 类,直线 b 分别与直线 a 上的 5 个点可以确定 5 个不同的平面.根据分类加法计数原理知,共可以确定 85 13(个)不同的平面. 答案:C,【规律方法】(1)分类加法计数原理的实质:,分类加法计数原理针对的是“分类”问题,完成一件事要 分为若干类,各类的方法相互独立,每类中的各种方法也相对 独立,用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事.,(2)使用分类加法计数原理遵循的原理:,有时分类的划分标准有多个,但不论是以哪一个为标准,,都应遵循“标准要明确,不重不漏”的原则.,考向 2,分步乘法计数原理,例 2:(1)5 名应届毕业生报考三所高校,每人报且仅报一,所院校,则不同的报名方法的种数是(,),解析:应届生报名,分五步,第一步第 1 名学生报名有 3 种选择,第二步第 2 名学生报名有 3 种选择,第三步第 3 名学
4、生报名有 3 种选择,第四步第 4 名学生报名有 3 种选择,第五 步第 5 名学生报名有 3 种选择,根据分步乘法记数原理共有 3333335(种)报名方法,故选 A. 答案:A,(2)乘积(a1 a2 a3)(b1 b2 b3 b4)(c1 c2 c3c4 c5),的展开式中,共有多少项(,),A.12,B.30,C.36,D.60,解析:从三个括号中各取一项相乘,作为展开式中的一项, 可以分成三步:第一步,从第一个括号中选一项有 3 种方法; 第二步,从第二个括号中选一项有 4 种方法;第三步,从第三 个括号中选一项有 5 种方法. 由分步乘法计数原理可知共有 34560(项). 答案:D,【规律方法】(1)分步乘法计数原理的实质:,分步乘法计数原理针对的是“分步”问题,完成一件事要 分为若干步,各个步骤相互依存,完成其中的任何一步都不能 单独完成该件事,只有当各个步骤都完成后,才算完成这件事.,(2)使用分步乘法计数原理的关注点:,明确题目中的“完成这件事”是什么,确定完成这件事,需要几个步骤,且每步都是独立的;,将完成这件事划分成几个步骤来完成,各步骤之间有一 定的连续性,只
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