列联表卡方检验与对数线性模型课件
43页1、列联表、c2检验和对数线性模型,三维列联表(关于某项政策调查所得结果:table7.sav),列联表,前面就是一个所谓的三维列联表(contingency table). 这些变量中每个都有两个或更多的可能取值。这些取值也称为水平;比如收入有三个水平,观点有两个水平,性别有两个水平等。该表为322列联表 在SPSS数据中,表就不和课本印的一样,收入的“低”、“中”、“高”用代码1、2、3代表;性别的“女”、“男”用代码0、1代表;观点“赞成”和“不赞成”用1、0代表。有些计算机数据对于这些代码的形式不限(可以是数字,也可以是字符串)。,Table7.sav 数据,列联表,列联表的中间各个变量不同水平的交汇处,就是这种水平组合出现的频数或计数(count)。 二维的列联表又称为交叉表(cross table)。 列联表可以有很多维。维数多的叫做高维列联表。 注意前面这个列联表的变量都是定性变量;但列联表也会带有定量变量作为协变量。,二维列联表的检验,研究列联表的一个主要目的是看这些变量是否相关。比如前面例子中的收入和观点是否相关。 这需要形式上的检验,二维列联表的检验,下面表是把该例的三
2、维表简化成只有收入和观点的二维表(这是SPSS自动转化的:Analyze-Descriptive Statistics-Crosstabs-.).,二维列联表的检验,对于上面那样的二维表。我们检验的零假设和备选假设为 H0:观点和收入这两个变量不相关;H1:这两个变量相关。 这里的检验统计量在零假设下有(大样本时)近似的c2分布。 当该统计量很大时或p-值很小时,就可以拒绝零假设,认为两个变量相关。 实际上有不止一个c2检验统计量。包括Pearson c2统计量和似然比(likelihood ratio)c2统计量;它们都有渐近的c2分布。 根据计算可以得到(对于这两个统计量均有)p-值小于0.001。因此可以说,收入高低的确影响观点。,Pearson c2统计量,似然比c2统计量,Oi代表第i个格子的计数,Ei代表按照零假设(行列无关)对第i格子的计数的期望值,二维列联表的检验,刚才说,这些c2统计量是近似的,那么有没有精确的统计量呢? 当然有。这个检验称为Fisher精确检验;它不是c2分布,而是超几何分布。 对本问题,计算Fisher统计量得到的p-值也小于0.001。 聪明的同
3、学必然会问,既然有精确检验为什么还要用近似的c2检验呢? 这是因为当数目很大时,超几何分布计算相当缓慢(比近似计算会差很多倍的时间);而且在计算机速度不快时,根本无法计算。因此人们多用大样本近似的c2统计量。而列联表的有关检验也和c2检验联系起来了。,Fisher精确检验,SPSS: Weight-Describ-crosstab-exact,table7.sav 其中有变量性别(sex)、观点(opinion)和收入(income);每一列相应于其代表的变量的水平;每一行为一种水平的组合(共有23212种组合(12行), 而每种组合的数目(也就是列联表中的频数)在number那一列上面,这就是每种组合的权重(weight),需要把这个数目考虑进去,称为加权(weight).如果不加权,最后结果按照所有组合只出现一次来算(也就是说,按照列联表每一格的频数为1).由于在后面的选项中没有加权的机会,因此在一开始就要加权.方法是点击图标中的小天平(“权”就是天平的意思),出现对话框之后点击Weight cases,然后把“number”选入即可。,二维列联表情况 加权之后,按照次序选Anal
4、yzeDescriptive StatisticsCrosstabs。 在打开的对话框中,把opinion和income分别选入Row(行)和Column(列);至于哪个放入行或哪个放入列是没有关系的。 如果要Fisher精确检验则可以点Exact,另外在Statistics中选择Chi-square,以得到c2检验结果。最后点击OK之后,就得到有关Pearson c2统计量、似然比c2统计量以及Fisher统计量的输出了(这里的Sig就是p-值)。,加权:,下面为SPSS对于table7.savs数据产生的下面二维列联表相关分析的输出,利用crosstabs处理三维列联表问题的SPSS选项,利用crosstabs处理三维列联表问题的输出,利用crosstabs处理三维列联表问题的输出,利用crosstabs处理三维列联表问题的输出,高维列联表和(多项分布)对数线性模型,前面例子原始数据是个三维列联表,对三维列联表的检验也类似。 但高维列联表在计算机软件的选项可有所不同,而且可以构造一个所谓(多项分布)对数线性模型(loglinear model)来进行分析。 利用对数线性模型的好处是
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