分形理论在金融市场分析中的应用课件
29页1、1,分形理论在金融市场分析中的应用,报告人:王铁磊曹中鑫 指导老师:王胜 2004年12月30日,2,金融市场特点及传统分析方法 分形理论 Hurst指数(R-S分析)在金融市场应用 结论 展望,3,金融市场特点,流通性(随机) 源于参与者竞争谋利 稳定性 价格在一定界限内波动 自相似性 不同时间段曲线相似 不同金融市场曲线相似,4,传统金融市场分析,股票价格遵循随机游走原则 Brown Gauss 数学表述为: 其中: P股票(或汇率)价格,5,上证指数日收益率频数分布与相应的正态分布频数的对比。 可以看出,与正态分布相比,它是一种尖峰、胖尾的分布。 (胖尾分布符合幂律,即分形的规律),收益率分布,6,分形 fractal,分形原意是不规则的、分数的、支离破碎的(物体) 特征 局部和整体有某种方式的自相似性 非整数维数 分为:,规则分形 不规则分形,7,分形维数 Dimension,测量单元的尺寸,规则图形的测量单元数,(分形 幂律 直线),8,分形维数 Dimension,规则分形 不规则分形 盒计数法、Sandbox法、面积回转半径法、variation法、密度相关函数法,9,H
2、urst exponent 历史,金融市场价格: 时间序列 分形 Hurst是表征分形时间序列相关效应的统计量 尼罗河水库 纸牌游戏,(随机行走 时间序列 分形),10,Hurstexponent,Hurst是表征时间序列相关效应的统计量 分形维数D=2-H H=0.5 随机游走的时间序列 0H0.5 反持久性的时间序列 0.5H1 长期记忆的时间序列,11,R-S分析,累积离差 极差 均方差,12,特征步长:R/S,随机游走过程 RS幂律关系 H即为Hurst exponent log (R/S)H*log (t),13,数据,上证综合指数 (1998.52004.9) 5分钟数据容量:72574 道琼斯工业指数 (1928.12004.9) 日数据容量:19123 美元欧元汇率 (2000.12004.9) 日数据 容量:1207 恒生指数 (1990.12004.9) 日数据 容量:3654,14,H1?,波动与背景信息 类比交流电 数据处理 I(t)=log(p(t+1)-log(p(t) p(t)=ap(t-1)+b+u(t),15,相关效应时间范围的确定,标准:出现第一个坏
3、点,T=2d,16,上证综合指数Hurst,H=0.6041,Time (5 min),Index,(1998.52004.9),17,上证综合指数Hurst,18,道琼斯工业指数Hurst,H=0.5263,(1928.12004.9),19,道琼斯工业指数Hurst,20,欧元美元汇率Hurst,H=0.5331,Time (day),Exchange rate,(2000.12004.9),21,恒生指数Hurst,H=0.5422,Time (day),HSI,(1990.12004.9),22,恒生指数Hurst,23,结论1,有偏随机时间序列 有效市场假说-分形市场假说 成熟市场 (e.g. Dow) 收益序列长相关不明显 非成熟市场 (e.g.) 长相关显著、流动性欠缺,24,局部Hurst Dow index (H=0.52),25,局部Hurst EUS/USD (H=0.53),26,局部Hurst HIS (H=0.54),27,结论2.1,H在整体Hurst附近 下期金融市场稳定波动 H显著大于整体Hurst 下期金融市场有上升(下降)趋势,28,结论2.2,上一期Hurst预期下一期走势 “源”: Hurst新含义 回顾: 尼罗河水库,29,展望,运用多重分形谱定量描述金融市场走势 目前,初步达到60%预测率 分形理论预测个股 在非完全市场经济股市中的应用 如上证、深证,
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