分块矩阵的初等变换及应用举例课件
15页一、分块乘法的初等变换,二、应用举例,4.7 分块乘法的初等变换 及应用举例,提供网站:,E分块成 ,作1次“初等变换”可得,一、分块乘法的初等变换,且有,若A可逆,令 上式变为:,特别地,二、分块矩阵的应用,A,B 为同阶方阵,A为m阶方阵,B为n阶方阵,C的阶数视分块而定,例1 A,D可逆,求 ,解:,及,由,有,例2 ,求 ,把A分块成,解:,则,又,例3证明: (A、B为n级方阵),作,证:,再作 2n 级消法矩阵 这里,中除 的元素为 外,其余元素皆为0,由初等矩阵与初等变换的关系 , 得,而消法变换不改变行列式的值,又,例4. 设 ,且 ,,证明:存在下三角矩阵 ,使 为上三角形,证:对 作归纳法,当 =1时, 为上三角形,假设对 级矩阵命题成立,即对,结论成立,于是存在 矩阵 ,满足:,为上三角形,为上三角形,对A作分块,则,下面考虑 级矩阵,即为所要求的下三角形,作业:,P203:29、补充题6,
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