函数的对称性与函数的图象变换课件
32页1、函数的对称性,有些函数,其图像有着优美的对称性,,同时又有着优美的对称关系式,1,-3,-1,-2,1,6,5,4,3,2,7,8,(偶函数),Y=f(x)图像关于直线x=0对称,知识回顾,从”形”的角度看,,从”数”的角度看,,f(-x)=f(x),X,Y,1,-3,-1,-2,1,6,5,4,3,2,7,8,f(x)=,f(4-x),f(1)=,f(0)=,f(-2)=,f(310)=,f(6),f(4-310),0,Y=f(x)图像关于直线x=2对称,f(3),f(4),从”形”的角度看,,从”数”的角度看,,x,y,1,f(1+x)=,f(3-x),f(2+x)=,f(2-x),f(x)=,f(4-x),对于任意的x 你还能得到怎样的等式?,从”形”的角度看,,从”数”的角度看,,Y=f(x)图像关于直线x=2对称,1,-3,-1,-2,6,5,4,3,2,7,0,Y,x,1,-3,-1,-2,1,6,5,4,3,2,7,8,x=-1,f(x)=,f(-2-x),思考?若y=f(x)图像关于直线x=-1对称,Y,x,1,-3,-1,-2,1,6,5,4,3,2,7,8,x=-1
2、,f(-1+x)=,f(-1-x),思考?若y=f(x)图像关于直线x=-1对称,f(x)=,f(-2-x),Y,x,1,若y=f(x)图像关于直线x=a对称,在y=f(x)图像上任取一点P,点P关于直线x=a的对称点P,则有P的坐标应满足y=f(x),也在f(x)图像上,P(x0,f(x0),P,P(2a-x0,f(x0),f(x0)=f(2a-x0),即: f(x)=f(2a-x),x0,2a-x0,y=f(x)图像关于直线x=a对称,(代数证明),求证,已知,y=f(x)图像关于直线x=a对称,f(x)=f(2a-x),在y=f(x)图像上任取一点P,若点P关于直线x=a的对称点P,也在f(x)图像上,P(x0,f(x0),P,P(2a-x0,f(x0),f(x0)=f(2a-x0),f(x)=f(2a-x),x0,2a-x0,y=f(x)图像关于直线x=a对称,(代数证明),已知,求证,y=f(x)图像关于直线x=a对称,则y=f(x)图像关于直线x=a对称,?,f(x)=f(2a-x),P在f(x)的图像上,y=f(x)图像关于直线x=a对称,f(a-x)=f(a+x),y=
3、f(x)图像关于直线x=0对称,特例:a=0,轴对称性,思考? 若y=f(x)满足f(a-x)=f(b+x),则函数图像关于 对称,f(-x)=-f(x),y=f(x)图像关于(0,0)中心对称,中心对称性,类比探究,a,从”形”的角度看,,从”数”的角度看,,f(x)=-f(2a-x),x,y,o,a,y=f(x)图像关于(a,0)中心对称,从”形”的角度看,,从”数”的角度看,,中心对称性,类比探究,x,2a-x,f(x)=-f(2a-x),f(a-x)=-f(a+x),x,y,o,a,从”形”的角度看,,从”数”的角度看,,中心对称性,类比探究,a+x,a-x,y=f(x)图像关于(a,0)中心对称,b,a,f(a+x)=2b-f(a-x),f(2a-x)=2b-f(x),b,中心对称性,y=f(x)图像关于(a,b)中心对称,类比探究,x,y,o,思考?,(1)若y=f(x)满足f(a-x)=-f(b+x),(2)若y=f(x)满足f(a-x)=2c-f(b+x),则函数图像关于 对称,则函数图像关于 对称,函数图像关于直线x=0对称,f(-x)=f(x),函数图像关于直线x=
4、a对称,f(a-x)=f(a+x),x=a,f(x)=f(2a-x),函数图像关于(0,0)中心对称,函数图像关于(a,0)中心对称,f(-x)=-f(x),f(a-x)=-f(a+x),f(x)=-f(2a-x),轴对称,中心对称性,练习: (1)若y=f(x)满足f(-2-x)=f(-2+x),则函数图像关于 对称,(2)若y=f(x)满足f(3-x)=f(4+x),(4)若y=f(x)满足f(3-x)=-f(4+x),(3)若y=f(x)满足f(-2-x)=-f(-2+x),(5)若y=f(x)满足f(3-x)=3-f(4+x),函数图象的变换及应用,函数图象是研究函数的重要工具,它能为所研究函数的数量关系及其图象特征提供一种”形”的直观体现,是利用”数形结合”解题的重要基础.,描绘函数图象的两种基本方法: 描点法;(通过列表描点连线三个步骤完成) 图象变换;(即一个图象经过变换得到另一个与 之相关的函数图象的方法),函数图象的三大变换,平移,对称,伸缩,问题1:如何由f(x)=x2的图象得到下列各函数的图象?,(1)f(x-1)=(x-1)2,(2)f(x+1)=(x+1)2,
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