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2021届高考数学一轮复习第四章平面向量第1讲平面向量及其线性运算课件

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1、第四章平面向量,第1讲平面向量及其线性运算,1.向量的有关概念,(续表),2.向量的线性运算,(续表),(续表),|a|,0,a,ab,3.共线向量定理,向量 a(a0)与 b 共线的充要条件是存在唯一一个实数，,使得 ba.,D,A,量的个数为(,),A.1,B.2,C.3,D.4,B,解析：结果为零向量的是，故选 B.,(,),图 4-1-1,D,考点 1,平面向量的基本概念,答案：BC,(2)(2017 年新课标)设非零向量a，b 满足|ab|ab|，,则(,),A.ab,B.|a|b|,C.ab,D.|a|b|,解析：方法一，由|ab|ab|，得 |ab|2|ab|2，得ab 0ab.故选 A. 方法二，由|ab|ab|得平行四边形为矩形，ab.故选 A. 答案：A,【规律方法】(1)相等向量具有传递性，非零向量的平行也具有传递性.(2)共线向量即为平行向量，它们均与起点无关. (3)向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量.解题时，,考点 2,平面向量的线性运算,答案：A,图 4-1-2,解析：由题意可知,答案：D,答案：C,【规律方法】(1)解题的关键在于熟练地找出

2、图形中的相等向量，并能熟练运用相反向量将加减法相互转化.(2)用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧：观察各向量的位置；寻找相应的三角形或多边形；运用法则找关系；化简结果.,考点 3,共线向量定理,考向 1,共线向量定理的应用,答案：2,(2)(2017 年山东济南模拟)已知向量a，b 不共线，且 c ab，da(21)b，若 c 与 d 共线反向，则实数的值为,(,),解析：由于 c 与 d 共线反向，则存在实数 k 使 ckd(k0)，于是abka(21)b，整理得abka(2kk)b.,答案：B,【规律方法】(1)证明三点共线问题，可用向量共线解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线.(2)向量a，b 共线是指存在不全为零的实数1，2，使1a2b0成立；若1a2b0，当且仅当120时成立，则向量a，b不共线.,【跟踪训练】 1.(2015 年新课标)设向量 a，b 不平行，向量ab 与,a2b 平行，则实数_.,答案：A,考向 2,三点共线的充要条件,【跟踪训练】,图 4-1-3,图 4-1-4,mn2.,方法

3、二，绕 O 旋转 MN，N 与 C 重合时，M 与 B 重合，此,时 mn1，mn2.,答案：2,难点突破利用向量加法的几何意义解决三角形的四心问题例题：(1)已知 O 是平面上一定点，A，B，C 是平面上不共,则点 P 的轨迹一定通过ABC 的(,),A.外心 B.垂心 C.内心 D.重心,答案：D,A.外心,B.内心,C.重心,D.垂心,图 4-1-5,点 P 的轨迹一定通过ABC 的内心. 答案：B,A.内心 C.重心,B.外心 D.垂心,答案：C,内心：三角形的三个内角角平分线的交点(三角形内切圆的圆心)；,【跟踪训练】,A.重心、外心、垂心 B.重心、外心、内心 C.外心、重心、垂心 D.外心、重心、内心,答案：C,6.若 P 为ABC 所在平面内一点.,点 P 在线段 AB 的垂直平分线上. P 必过ABC 的外心.,答案：(1)垂心,(2)外心,1.解决向量的概念问题要注意两点：一是不仅要考虑向量的大小，更重要的是要考虑向量的方向；二是考虑零向量是否也满足条件.要特别注意零向量的特殊性.,2.向量的加、减法运算，要在所表达的图形上多思考，多联系相关的几何图形，比如平行四边形、菱形、三角形等，可多记忆一些有关的结论.在利用向量减法时，易弄错两向量的顺序，从而求得所求向量的相反向量，导致错误.,3.对于两个向量平行的充要条件：abab，只有 b0 才是正确的.而当 b0 时，ab 是 ab 的必要不充分条件.,

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