2021届高三上学期第一次月考 数学（理）试题

1、高三上学期第一次月考数学理科试题一、选择题（本大题共12小题，共60分）1. 已知集合A=x|x2=-x，B=x|-2x-10，则方程x2+x|m=0有实根”的逆否命题；“若x|y是有理数，则x是无理数”的逆否命题A. B. C. D. 鈶犫懀3. 已知正实数a，b，则“ab鈮?”是“a+b鈮?”的A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件4. 已知tan伪=2，则A. -355B. -55C. -5D. 555. 若，则 )A. 1710B. 1017C. -1710D. -10176. 已知，则的值为( )A. 13B. -13C. 23D. -237. )A. 12B. -12C. 32D. -328. 下列说法正确的是A. 命题“，使x02-10”的否定为“鈭x鈭圼0,1，都有x2-10”B. 命题“若向量与的夹角为锐角，则”及它的逆命题均为真命题C. 命题“若x=y，则的逆否命题为真命题D. 命题“在锐角鈻矨BC中，”为真命题9. 函数，若要得到奇函数的图象，可以将函数f(x)的图象( )A. 向左平移蟺3个单位B. 向左平移2蟺3个单位

2、C. 向右平移个单位D. 向右平移2蟺3个单位10. 若，则A. 32B. -32C. 6D. -611. 已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=-f(x)，且则f(x)的单调递增区间为A. (k,k+1)，B. (2k,2k+1)，C. (2k+1,2k+32)，D. (k+1,k+32)，12. 已知函数，若F(x)=f(x)-sin(2020蟺x)-1在区间-1,1上有m个零点x1，x2，x3，xm，则A. 4042B. 4041C. 4040D. 4039二、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 已知函数，对任意的，有f(x1)-f(x2)(x1-x2)0时，f(x)=2x，则g(2)+g(-1)=_15. 已知f(12x-1)=2x-5，且f(a)=6，则a的值为_16. 已知函数，则函数f(x)的值域为_二、解答题（本大题共6小题，17-21各12分,22题10分,共70分）17. 已知集合，函数的值域为集合B(1)求；(2)若x鈭圓鈭，求函数y=2x+x的值域18. 已知函数满足f(0)=-1，对任意都有，且f(-12+x)=f(-12-x)(1)求函数f(x

3、)的解析式；(2)是否存在实数a，使函数在上为减函数？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，说明理由19. 已知定义在R上的函数f(x)满足f(2-x)=f(x)，且当时，f(x)=lg(x+1x)(1)求f(-1)的值；(2)解不等式f(2-2x)0，蠅0，()求函数y=f(x)解析式；()求时，函数y=f(x)的值域21. 以平面直角坐标系xOy的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位已知圆C的参数方程为是参数)，直线l的极坐标方程为(1)求直线l的直角坐标方程与圆C的普通方程；(2)若直线l与x轴的交点为A，与y轴交点为B，点P在圆C上，求鈻砅AB面积的最大值，及取得最大值时点P的直角坐标22. 已知函数fx=cosxsin蟺-x+3sin2x-3，()求fx的最小正周期；()求fx在上的值域参考答案1.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查集合的交集运算，考查计算能力，属于基础题解方程及解不等式，得到集合A，B，利用交集运算得到答案【解答】解：集合A=x|x2=-x=0,-1，B=x|-2x-1-1，所以故选B2.【答案】B【解析】【分析】

4、本题考查命题的真假判断，根据题意逐项进行判断即可得到结果【解答】解：“若，则x，y不全为零”的否命题是：若x2+y2=0，则x，y全为零它是真命题；“正多边形都相似”的逆命题是：相似的多边形都是正多边形它是假命题；“若m0，则x2+x-m=0有实根”的逆否命题是：若x2+x-m=0没有实根，则m鈮?.它是真命题；“若x-312是有理数，则x是无理数”的逆否命题是：若x不是无理数，则x-312不是有理数它是真命题故选B3.【答案】B【解析】【分析】本题考查必要条件、充分条件和充要条件的判断，解题时要仔细分析题设条件，寻找它们之间的相互关系，从而作出正确判断由ab鈮?，不能推导出a+b鈮?；反过来由a+b鈮?能推导出ab鈮?.由此可得结果【解答】解：不充分性：a=4,b=1时，ab=4，但是a+b=5，不满足a+b鈮?；必要性：，故选B4.【答案】A【解析】解：，cos伪0，可得sin伪+cos伪0，鈭祎an伪=2，故选：A由已知可求得sin伪+cos伪0”的否定为“，都有”，故A错误；命题“若向量与的夹角为锐角，则”的逆命题为“若，则向量与的夹角为锐角”当时，向量与的夹角为锐角或0，假命

5、题，故B错误；命题“若x=y，则sin鈥厁=sin鈥厃为真命题，则其逆否命题为真命题，故C正确；“在锐角鈻矨BC中，故D错误故选C9.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查的图象变换规律，正弦型函数的性质，是基础题利用辅助角公式，结合的图象变换规律及正弦型函数的性质得出结论【解答】解：，将函数的图象向左平移个单位，可得的图象，显然，y=-2sinx2为奇函数故选A10.【答案】D【解析】【分析】本题考查诱导公式和二倍角公式，属于基础题利用诱导公式、二倍角公式以及两角和的正切公式化简，然后代入即可求解【解答】解：因为，所以故选D11.【答案】B【解析】【分析】本题考查函数的单调性和周期性，属于基础题当时，f(x)单调递增，当时，f(x)单调递减，又因为函数的周期为2，即可求解【解答】解：当时，函数y=log2x单调递增;当时，函数y=log2(2-x)单调递减又因为f(x+2)=-f(x+1)=f(x)，所以f(x)的周期为2，所以单增区间为(2k,2k+1)，k鈭圸.故选B12.【答案】B【解析】【分析】本题考查分段函数以及函数零点问题和函数的对称性，问题转化为与在区间-1,1上有m个

6、交点，然后根据对称性和周期性求出结果，属于中档题【解答】解：在区间-1,1上有m个零点，在区间上有m个零点，即与在区间-1,1上有m个交点，且h(x)关于原点对称，在区间-1,1上，hxmin=-1在区间-1,1上，且g(x)关于原点对称根据g(x)和h(x)函数图象特点易知在h(x)一个周期内，g(x)和h(x)图象有两个交点在内共有1010个周期，和h(x)图象共有2020个交点，和h(x)图象都关于原点对称，和h(x)图象在共有4040个交点，再加上(0,0)这个交点关于原点对称，设x1，x2为关于原点对称的两个交点横坐标，即，即，故选：B13.【答案】【解析】【分析】本题考查分段函数的单调性，考查推理能力和计算能力，属于基础题由题意，得f(x)在R上递减，则y=kx2+x-1在x2递减，且-2+1猢緆路22+2-1，解之即可【解答】解：由题意，得f(x)在R上递减，则y=kx2+x-1在x2递减，且-2+1猢緆路22+2-1，解得，即实数k的取值范围是故答案为14.【答案】-4【解析】【分析】本题主要考查利用函数的奇偶性求函数值，属于基础题由已知当x0时，g(x)=2x-2x2

7、，结合奇偶性，求值即可【解答】解：当x0时，f(x)=2x，当x0时，g(x)=2x-2x2，又g(x)是奇函数，=-4-(2-2脳12)=-4故答案为-415.【答案】74【解析】【分析】本题主要考查了复合函数的定义域和值域，属于基础题先令t=12x-1，则x=2t+2，可求出f(x)的表达式，然后再进行后面的求解的即可得【解答】解：令t=12x-1，则x=2t+2，所以f(t)=2(2t+2)-5=4t-1，所以f(a)=4a-1=6，即a=74故答案是7416.【答案】117,53【解析】【分析】本题主要考查函数的值域、幂函数的运算，对号函数的值域，分离常数法等【解答】解：已知函数，当时，当x=0时取最大值，当x=-1或1时取最小值所以故答案为117,5317.【答案】解：，B=y|y=log2(x+1),0鈮鈮?=0，2，；(2)鈭祔=2x+x递增，当x=0时，ymin=1，当x=2时，ymax=22+2=6，故值域为1,6【解析】(1)求解一元二次不等式化简集合A，再由x的范围求得对数型函数的值域得到集合B，然后直接利用交集运算得答案；(2)由函数y=2x+x为增函数，利用函数的单调性求得函数的值域本题考查了交集及其运算，考查了函数的定义域及其值域的求法，是基础题18.【答案】解：(1)由f(x)=ax

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