内蒙古巴彦淖尔市高一数学12月月考试题(A卷)(1)
13页1、延边第二中学2017-2018学年度第二学期第二次阶段检测高一年级数学试卷一、选择题(每题只有一个选项正确,每题4分,共48分)1. 下列命题正确的是 ( )A. 若a、b都是单位向量,则a=b B. 若,则四点A、B、C、D构成平行四边形C. 若两向量a、b相等,则它们是始点、终点都相同的向量 D. 与是两平行向量【答案】D【解析】分析:逐一分析即可.详解:A,单位向量长度相等,但方向不一定相同,故A不对;B,A,B,C,D四点可能共线,故B不对;C,只要方向相同且长度相等,则这两个向量就相等,与始点、终点无关,故C不对;D,因与方向相反,是平行向量,故D对.故选:D.点睛:本题考查了向量相等和平行向量的定义,考查了对向量基础概念的理解和应用.2. 若是第二象限角,则化简的结果是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析:根据的范围,利用同角三角函数的基本关系化简所给的式子可得结果.详解: 是第二象限角, ,则,故选:A.点睛:本题考查同角三角函数的基本关系的应用.3. 已知输入实数,执行如图所示的流程图,则输出的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析:初始
2、化数值,执行循环结构,判断条件,可得.详解:初始化数值 执行第一次循环:成立,;执行第二次循环:成立,;执行第三次循环:成立,;判断不成立,输出.故选C.4. 已知为圆上的三点,若,圆的半径为,则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析:根据题意画出图形,结合图形得出四边形是菱形,且一内角为,由此求出的值.详解:如图所示:, 四边形是菱形,且,又圆O的半径为2, ,故选:D.点睛:本题考查了平面向量的数量积应用问题.5. 设向量,且,则的值为 ( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】D【解析】,那么,解得,故选D6. 在中,则在方向上的投影是( )A. 4 B. 3 C. -4 D. -3【答案】D【解析】分析:根据平面向量的数量积可得,再结合图形求出与方向上的投影即可.详解:如图所示: , ,又,在方向上的投影是:,故选:D.点睛:本题考查了平面向量的数量积以及投影的应用问题,也考查了数形结合思想的应用问题.7. 的单调递减区间为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析:利用诱导公式可得本题即求函数的单调递增区间.令,求得,故函数的单调递增区间即得
3、单调递减区间为:,故选:C.点睛:本题主要考查诱导公式、正弦函数的增区间,体现了转化的数学思想.8. 将四位八进制中的最小数转化为六进制数为()A. 2120(6) B. 3120(6) C. 2212(6) D. 4212(6)【答案】C【解析】四位八进制中的最小数为,故为9. 已知则等于( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析:首先根据条件得出,然后根据三角恒等变换公式即可得到的值.详解:.点睛:本题考查三角恒等变换等知识,在解题的过程中关键在于角的拼凑,把用和来表示,体现了整体的思想.10. 函数 ,若在区间上是单调函数,且则的值为( )A. B. 或 C. D. 或【答案】B【解析】分析:由在区间是有单调性,可得范围,从而得;由,可得函数关于对称,又,有对称中心为;讨论与是否在同一周期里面相邻的对称轴与对称中心即可详解:因为在单调,即,而;若,则;若,则是的一条对称轴,是其相邻的对称中心,所以,.故选B.点睛:本题考查三角函数的周期性及其求法,确定与是否为同一周期里面相邻的对称轴与对称中心是关键,也是难点,属于难题11. 在中, .若, ( ),且,则的值为( )A
4、. B. C. D. 【答案】A【解析】分析:根据题意画出图形,根据向量的加减的几何意义,再根据平面向量的数量积列出方程求出的值.详解:如图所示:在中, ,, ( ),.故选:A.点睛:(1)在数量积的基本运算中,经常用到数量积的定义、模、夹角等公式,尤其对 要引起足够重视,它是求距离常用的公式(2)要注意向量运算律与实数运算律的区别和联系在向量的运算中,灵活运用运算律,就会达到简化运算的目的12. 已知向量与的夹角为,若向量满足,则的最大值为( )A. B. C. 4 D. 【答案】B【解析】设,由于与的夹角为,则可设,设,则 ,故向量的终点在以为圆心,为半径的圆上,的最大值为圆心到原点的距离加上半径,即,故选B【名师点睛】本题可根据已知条件构造坐标系,从而可求得的终点的轨迹方程,再根据平面几何知识进行求解二、填空题(每题5分,共20分)13. 在区间内任取两个数分别记为,则函数至少有一个零点的概率为_.【答案】 . 【解析】分析:设区间内随机取两个数分别记为,对应区域为边长为的正方形,而使得函数有零点的范围是判别式,求出.详解:设区间内随机取两个数分别记为,则对应区域面积为,而使得
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