八年级数学用函数观点看方程(组)与不等式课件
16页1、人教版 数学 八年级(上),杜联彬,人教实验版,用函数观点看方程(组)与不等式,14.3,一、一次函数与一元一次方程,(1)解方程:2x+20=0 (2)当x为何值时函数 y=2x+20的值为0? 问题(1)与(2)有什么关系呢?,观察,(1)解方程 ,(2)当自变量 x 为何值时,函数y =2x+20 的值为0?,以下两个问题有什么关系?,解:(1) 2x+20=0,(2) 令 y=0 ,即,两个问题实际上是同一个问题,从“数”上看,从函数图象看,直线y=2x+20与x轴交点的坐标是 (-10、0),说明了方程2x+20=0的解是,从“形”上看,求ax+b=0(a,b是 常数,a0)的解,思考,由上面两个问题的关系,能进一步得到“解方程ax+b=0(a,b为常数, a0)”与求自变量 x 为何值时,一次函数y=ax+b的值为0”有什么关系?,x为何值时 函数y= ax+b的值 为0,从“数”上看,求ax+b=0(a, b是 常数,a0)的解,求直线y= ax+b 与 x 轴交点的横 坐标,从“形”上看,举一反三,当x为何值时,_的值为0?,解方程 - 7x+2=0,8x-5=0,y=
2、8x-3,当x为何值时,_的值为0?,y=8x-5,2、根据下列图像,你能说出哪些一元一次方程的解?并直接写出相应方程的解?,5x=0的解 其解为X=0,X+2=0的解 其解为X=-2,3x+6=0的解 其解为X=2,X-1=0的解 其解为X=1,3、已知方程ax+b=0的解是-2,下列图像肯定不是直线y=ax+b的是( ),A,B,C,D,B,施展才华,1、直线y=x+3与x轴的交点坐标为 ,所以相应的方程x+3=0的解是 .,2、设m,n为常数且m0, 直线y=mx+n(如图所示), 则方程mx+n=0的解是 .,x=3,(3,0),x=2, ,解法1:设再过 x 秒物体的速度为17米/秒,依题意得2x+5=17 解得:x = 6 答:再过6秒它的速度为17米/秒。,解法2:速度 y(米/秒)与时间 x(秒) 的函数关系式为:y = 2x+5,由 2x+5=17得2x-12=0,作直线 y1=2x-12,它与x轴的 交点为(6,0)即 x =6,答:再过6秒它的速度为17米/秒。,思考:你能否通过画直线y = 2x+5求解呢?,练习,1根据图象你能直接说出一元一次方程x+3=0的解吗?,解:由图象可知 x+3=0 的 解为 x = 3,2利用函数图象解出 x :5x1=2x+5,解法:将方程5x1=2x+5变形为3x6=0, 画出函数 y=3x 6 的图象,由图象可知直线 y=3x 6 与 x 轴的交点为 (2,0) ,所以原方程的解为x=2 ,解法:画出两个函数y=5x1 和y=2x+5的图象,由图象知,两直线交于点 (2,9),所以原方程的解为 x=2,2利用函数图象解出 x :5x1=2x+5,收获,解一元一次方程ax+b=0 (a ,b为常数)可以转化为:当某个一次函数的值为0时,求相应的自变量的值从图象上看,这相当于已知直线y=ax+b,确定它与x轴交点的横坐标的值,
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