河南省顶级名校2020届高三上学期开学摸底考试数学(文)试题 Word版含解析
20页1、2020届高三年级开学摸底考试文数试卷第I卷一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】可以求出集合,然后进行交集的运算即可【详解】解:,.故选:.【点睛】考查描述法的定义,绝对值不等式的解法,以及交集的运算,属于基础题2.已知复数满足,其中为虚数单位,则的虚部为( )A. B. C. D. 1【答案】D【解析】【分析】根据复数代数形式的除法运算将复数化成标准形式即可得解;【详解】解:,的虚部为1.故选:D.【点睛】本题考查复数的基本概念,关键是将其分母实数化,化为的形式,进行判断,属于基础题3.在等差数列中,则其公差为( )A. 2B. 1C. D. 【答案】D【解析】【分析】等差数列中,根据下标和性质解得:、,即可得出公差【详解】解:在等差数列中,又,公差为.故选:D.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式及性质,考查了推理能力与计算能力,属于基础题4.已知,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意利用诱导公式、二倍角公式,化简要求的式子,可
2、得结果【详解】解:,.故选:A.【点睛】本题主要考查诱导公式、二倍角公式的应用,属于基础题5.如图所示的中,点D、E分别在边BC、AD上,且.,则向量( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题目条件,结合平面向量运算的三角形法则,进行推导即可【详解】解:,又,又,.故选:B.【点睛】本题考查了平面向量运算的三角形法则,难度不大,属于基础题6.在九章算术中将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑.若某个鳖臑的三视图均为直角边长为1的等腰直角三角形(如图所示).则该鳌臑的中最大面积为( ) A. B. 1C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用三视图画出几何体的直观图,判断各个面的面积的最大者,求解即可得到结果【详解】解:根据三视图画出该几何体的直观图为如图所示的四面体,其中PA垂直于等腰直角三角形ABC所在的平面.将其放置于正方体中(如图所示),可知该正方体的棱长为1,所以,所以表面中最大面的面积为.故选:A. 【点睛】本题考查的知识要点:三视图的应用,几何体的体积公式的应用,主要考查学生的运算能力和转化能力,属于基础题7.已知函数是定义在上的偶函数,若当时,则满足
3、的x的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性的关系,分两种情况讨论,然后结合函数单调性的性质进行转化求解即可【详解】解:由题易知在上单调递增,且,则由,得,又因为为偶函数,所以当时,单调递减,且有,则由,得,所以满足的x的取值范围为.故选:A.【点睛】本题主要考查不等式的求解,结合函数单调性和奇偶性的关系,将不等式进行转化是解决本题的关键,属于基础题8.已知函数,且的图象关于直线对称,则的取值可以为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】由,求出,可得函数的解析式,再利用正弦函数的图象的对称性,求出的值【详解】解:,又,从而.的图象关于直线对称,即,令,得.故选:B.【点睛】本题主要考查正弦函数的图象的对称性,属于基础题,9.已知三个村庄所处的位置恰好位于三角形的三个顶点处,且.现在内任取一点建一大型的超市,则点到三个村庄的距离都不小于的概率为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】采用数形结合,计算,以及“点到三个村庄的距离都不小于”这部分区域的面积,然后结合几何概型,可得结果.【详解】由题可知
4、:所以该三角形为直角三角形分别以作为圆心,作半径为2的圆如图所以则 “点到三个村庄距离都不小于”该部分即上图阴影部分,记该部分面积为又三角形内角和为,所以设点到三个村庄的距离都不小于的概率为所以故选:D【点睛】本题考查面积型几何概型问题,重点在于计算面积,难点在于计算阴影部分面积,考验理解能力,属基础题.10.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M为棱A1B1的中点,则异面直线AM与BD所成角的余弦值为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】取A1D1的中点N,连结MN,B1D1,易得MNBD,故异面直线AM与BD所成角的余弦值为直线AM与MN所成角的余弦值.【详解】如图所示,取A1D1的中点N,连结MN,B1D1,M为棱A1B1的中点,MNB1D1,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,BDB1D1,异面直线AM与BD所成角的余弦值为直线AM与MN所成角的余弦值,连结AN,则AMN(或其补角)为异面直线AM与BD所成的角,设正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为2a,则AM=AN=,MN=,在AMN中,由余弦定理得:cosAMN=故答案为D【点睛】本题考查异面直线
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