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（新教材）高中数学必修第一册第5章 5.5.1 第1课时两角差的余弦公式

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1、,第1课时两角差的余弦公式,第五章5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.了解两角差的余弦公式的推导过程. 2.熟记两角差的余弦公式的形式及符号特征，并能利用该公式进行求值、计算.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,知识梳理,题型探究,随堂演练,1,知识梳理,PART ONE,知识点两角差的余弦公式,cos cos sin sin ,思考两角差的余弦公式有无巧记的方法呢？,答案公式巧记为：两角差的余弦等于两角的同名三角函数值乘积的和，即余余正正.,思考辨析判断正误,SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU,1.cos(6030)cos 60cos 30.() 2.，R时，cos()cos cos sin sin .() 3.对于任意实数，cos()cos cos 都不成立.() 4.cos 30cos 120sin 30sin 1200.(),2,题型探究,PART TWO,例1计算下列各式的值.,一、给角求值,(2)sin 460sin(160)cos 560cos(280)；,解原式sin 100 sin 16

2、0cos 200cos 280 sin 100sin 20cos 20cos 80 (cos 80cos 20sin 80sin 20),cos 60cos 105sin 60sin 105,反思感悟,两角差的余弦公式常见题型及解法 (1)两特殊角之差的余弦值，利用两角差的余弦公式直接展开求解. (2)含有常数的式子，先将系数转化为特殊角的三角函数值，再利用两角差的余弦公式求解. (3)求非特殊角的三角函数值，把非特殊角转化为两个特殊角的差，然后利用两角差的余弦公式求解.,跟踪训练1化简下列各式： (1)cos(21)cos(24)sin(21)sin(24)；,解原式cos21(24),(2)sin 167sin 223sin 257sin 313.,解原式sin(18013)sin(18043)sin(18077)sin(36047) sin 13sin 43sin 77sin 47 sin 13sin 43cos 13cos 43,二、给值求值,所以cos cos() cos()cos sin()sin ,延伸探究,所以cos cos() cos()cos sin()sin ,反

3、思感悟,给值求值的解题策略 (1)已知某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，要注意观察已知角与所求表达式中角的关系，即拆角与凑角. (2)由于和、差角与单角是相对的，因此解题过程中根据需要灵活地进行拆角或凑角的变换.常见角的变换有： ()；,2()()； 2()().,解因为，为锐角，所以0.,所以cos cos(2)() cos(2)cos()sin(2)sin(),三、给值求角,解，均为锐角，,cos()cos cos sin sin ,反思感悟,已知三角函数值求角的解题步骤 (1)界定角的范围，根据条件确定所求角的范围. (2)求所求角的某种三角函数值.为防止增解最好选取在范围内单调的三角函数. (3)结合三角函数值及角的范围求角. 提醒：在根据三角函数值求角时，易忽视角的范围，而得到错误答案.,()cos cos()cos cos()sin sin(),3,随堂演练,PART THREE,1.cos 47cos 137sin 47sin 137的值等于 A.0 B.1 C.1 D.,1,2,3,4,5,解析原式cos(47137)cos(90)0.,1,2,3,4,5,1,3,4,5,2,所以cos(2)cos cos() cos()cos sin()sin ,1,3,4,5,2,4.cos(35)cos(25)sin(35)sin(25) .,解析原式cos(35)(25),1,3,4,5,2,5.cos 75cos 15的值等于 .,解析原式cos(12045)cos(4530) cos 120cos 45sin 120sin 45(cos 45cos 30sin 45sin 30),课堂小结,KE TANG XIAO JIE,1.知识清单： (1)两角差的余弦公式的推导. (2)给角求值，给值求值，给值求角. 2.方法归纳：角的构造. 3.常见误区：求角时忽视角的范围.,本课结束,

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