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（新教材）高中数学必修第一册第1章 1.4.1 充分条件与必要条件

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常见问题

1、,1.4.1充分条件与必要条件,第一章1.4充分条件与必要条件,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.理解充分条件、必要条件的概念. 2.了解充分条件与判定定理，必要条件与性质定理的关系. 3.能通过充分性、必要性解决简单的问题.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,知识梳理,题型探究,随堂演练,1,知识梳理,PART ONE,知识点充分条件与必要条件,充分,必要,充分,必要,思考若p是q的充分条件，这样的条件p唯一吗？,答案不唯一.例如“x1”是“x0”的充分条件，p可以是“x2”“x3”或“2x3”等.,1.若条件p：两个三角形相似，q：两个三角形全等，则p是q的_条件. 2.已知AB，则“xA”是“xB”的_条件. 3.p：|x|y|，q：xy，则p是q的_条件.,预习小测自我检验,YU XI XIAO CE ZI WO JIAN YAN,必要,充分,必要,解析xy|x|y|，即qp， p是q的必要条件.,4.p：a0，q：ab0，则p是q的_条件.,充分,2,题型探究,PART TWO,解析 (x2)(x3)0， x2或x3，不能推出x20. p不是q的充分条件. 两个三角

2、形面积相等，不能推出两个三角形全等，p不是q的充分条件. m2，124m0，方程x2xm0无实根，p是q的充分条件.,例1(1)下列命题中，p是q的充分条件的是_. p：(x2)(x3)0，q：x20； p：两个三角形面积相等，q：两个三角形全等； p：m2，q：方程x2xm0无实根.,一、充分条件的判断,(2)“a2且b2”是“ab4，ab4”的_条件.,充分,解析由a2且b2ab4，ab4，是充分条件.,反思感悟,充分条件的判断方法 (1)判定p是q的充分条件要先分清什么是p，什么是q，即转化成pq问题. (2)除了用定义判断充分条件还可以利用集合间的关系判断，若p构成的集合为A，q构成的集合为B，AB，则p是q的充分条件.,跟踪训练1“x2”是“x24”的_条件.,充分,解析x2x24，故x2是x24的充分条件.,二、必要条件的判断,例2在以下各题中，分析p与q的关系： (1)p：x2且y3，q：xy5；,解由于pq，故p是q的充分条件，q是p的必要条件.,(2)p：一个四边形的四个角都相等，q：四边形是正方形.,解由于qp，故q是p的充分条件，p是q的必要条件.,反思感悟,(

3、1)判断p是q的什么条件，主要判断若p成立时，能否推出q成立，反过来，若q成立时，能否推出p成立；若pq为真，则p是q的充分条件，若qp为真，则p是q的必要条件. (2)也可利用集合的关系判断，如条件甲“xA”，条件乙“xB”，若AB，则甲是乙的必要条件.,跟踪训练2分析下列各项中p与q的关系. (1)p：为锐角，q：45.,解由于qp，故p是q的必要条件，q是p的充分条件.,(2)p：(x1)(x2)0，q：x10.,解由于qp，故p是q的必要条件，q是p的充分条件.,三、充分条件与必要条件的应用,例3已知p：实数x满足3axa，其中a0；q：实数x满足2x3.若p是q的充分条件，求实数a的取值范围.,解p：3axa，即集合Ax|3axa. q：2x3，即集合Bx|2x3. 因为pq，所以AB，,延伸探究 1.将本例中条件p改为“实数x满足a0”，若p是q的必要条件，求实数a的取值范围.,解p：ax3a，即集合Ax|ax3a. q：2x3，即集合Bx|2x3. 因为qp，所以BA，,2.将例题中的条件“q：实数x满足2x3”改为“q：实数x满足3x0”其他条件不变，求实数a的取值范围

4、.,解p：3axa，其中a0，即集合Ax|3axa. q：3x0，即集合Bx|3x0. 因为p是q的充分条件，所以pq，所以AB，,所以a的取值范围是1a0.,反思感悟,充分条件与必要条件的应用技巧 (1)应用：可利用充分性与必要性进行相关问题的求解，特别是求参数的值或取值范围问题. (2)求解步骤：先把p，q等价转化，利用充分条件、必要条件与集合间的包含关系，建立关于参数的不等式(组)进行求解.,3,随堂演练,PART THREE,1,2,3,4,5,1.若p是q的充分条件，则q是p的 A.充分条件 B.必要条件 C.既不是充分条件也不是必要条件 D.既是充分条件又是必要条件,解析因为p是q的充分条件，所以pq，所以q是p的必要条件.,1,2,3,4,5,2.下列命题中，p是q的充分条件的是 A.p：ab0，q：a0 B.p：a2b20，q：a0且b0 C.p：x21，q：x1,解析根据充分条件的概念逐一判断.,1,3,4,5,2,3.“同位角相等”是“两直线平行”的 A.充分条件 B.必要条件 C.既是充分条件，也是必要条件 D.既不充分又不必要条件,1,3,4,5,2,4.若“x1”是“xa”的充分条件，则a的取值范围是_.,a1,解析因为x1xa，所以a1.,1,3,4,5,2,5.“x22x”是“x0”的_条件，“x0”是“x22x”的_条件(用“充分”“必要”填空).,必要,充分,解析由于x0 x22x，所以“x22x”是“x0”的必要条件，“x0”是“x22x”的充分条件.,课堂小结,KE TANG XIAO JIE,1.知识清单： (1)充分条件、必要条件的概念. (2)充分性、必要性的判断. (3)充分条件与判定定理，必要条件与性质定理的关系. (4)充分条件与必要条件的应用. 2.常见误区：充分条件、必要条件不唯一；求参数范围能否取到端点值.,本课结束,

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