新教材高中数学必修第一册第4章 4.4.2对数函数的图象和性质(一)

1、4.4.2对数函数的图象和性质(一)学习目标1.初步掌握对数函数的图象和性质.2.会类比指数函数研究对数函数的性质.3.掌握对数函数的图象和性质的简单应用知识点对数函数的图象和性质对数函数ylogax(a0，且a1)的图象和性质如下表：ylogax (a0，且a1)底数a10a0且a1)的图象过定点_答案(1,3)解析令x21，所以x1，y3.所以过定点(1,3)(3)已知f(x)loga|x|满足f(5)1，试画出函数f(x)的图象解因为f(5)1，所以loga51，即a5，故f(x)log5|x|所以函数ylog5|x|的图象如图所示延伸探究在本例中，若条件不变，试画出函数g(x)loga|x1|的图象解因为f(x)log5|x|，所以g(x)log5|x1|，如图，g(x)的图象是由f(x)的图象向右平移1个单位长度得到反思感悟现在画图象很少单纯依靠描点，大多是以常见的函数为原料加工，所以一方面要掌握一些平移、对称变换的结论，另一方面要关注定义域、值域、单调性、关键点跟踪训练1(1)如图，若C1，C2分别为函数ylogax和ylogbx的图象，则()A0ab1B0bab1Dba1

2、答案B解析作直线y1，则直线与C1，C2的交点的横坐标分别为a，b，易知0ba1.(2)画出函数y|lg(x1)|的图象考点对数函数的图象题点含绝对值的对数函数的图象解先画出函数ylg x的图象(如图)再画出函数ylg(x1)的图象(如图)最后画出函数y|lg(x1)|的图象(如图)二、比较大小例2比较下列各组数的大小：(1)log5与log5；(2)与；(3)log23与log54.解(1)方法一对数函数ylog5x在(0，)上是增函数，而，所以log5log5.方法二因为log50，所以log5log5.(2)由于，又对数函数ylog2x在(0，)上是增函数，且0log2log2，所以log221log55log54，所以log23log54.反思感悟比较对数值大小时常用的四种方法(1)同底数的利用对数函数的单调性(2)同真数的利用对数函数的图象或用换底公式转化(3)底数和真数都不同，找中间量(4)若底数为同一参数，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论跟踪训练2(1)(2019全国)已知alog20.2，b20.2，c0.20.3，则()Aabc BacbCcab

3、Dbca答案B解析alog20.21，c0.20.3(0,1)，acb.故选B.(2)比较下列各组值的大小：log1.51.6，log1.51.4；log0.57，log0.67；log3，log20.8.解因为函数是(0，)上的减函数，且0.51.4，所以log1.51.6log1.51.4.因为0log70.6log70.5，所以，即log0.67log310，log20.8log20.8.1当a1时，在同一坐标系中，函数yax与ylogax的图象为()答案C解析yaxx，a1，0bc BacbCbac Dcab答案B解析alog23.61,1clog43.6blog43.2，故选B.4已知函数yloga(x3)1的图象恒过定点P，则点P的坐标是_答案(4，1)解析ylogax(a0，且a1)的图象恒过点(1,0)，令x31，得x4，此时y1.5已知f(x)log3x.(1)作出这个函数的图象；(2)若f(a)f(2)，利用图象求a的取值范围解(1)作出函数ylog3x的图象如图所示(2)由图象知，当0a2时，恒有f(a)1与0a1两种情况1若0a1，则函数yloga(x5)的图象

4、不经过()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案A解析yloga(x5)过定点(4,0)且单调递减，函数图象不过第一象限，故选A.2已知0，则()Anm1 Bmn1C1mn D1nm答案D解析因为01，n1，故选D.3设alog36，blog510，clog714，则()Acba BbcaCacb Dabc考点对数值大小比较题点对数值大小比较答案D解析alog36log321，blog521，clog721，在同一坐标系内分别画出ylog3x，ylog5x，ylog7x的图象，当x2时，由图易知log32log52log72，abc.4.如图，曲线是对数函数ylogax的图象，已知a的取值有，则相应C1，C2，C3，C4的a的值依次是()A.，B.，C.，D.，答案B5已知实数alog45，b0，clog30.4，则a，b，c的大小关系为()Abca BbacCcab Dcb1，b01，clog30.40，故cb(2)(3)7函数yloga(x4)2(a0且a1)恒过定点_答案(5,2)解析令x41得x5，此时yloga122，所以函数yloga(x4)2恒过定点(5,2)8

5、如果函数f(x)(3a)x与g(x)logax的增减性相同，则实数a的取值范围是_答案1a2解析若f(x)，g(x)均为增函数，则即1a2；若f(x)，g(x)均为减函数，则无解故1a0，得x2，所以函数ylog2(x2)的定义域是(2，)，值域是R.(2)因为对任意实数x，log4(x28)都有意义，所以函数ylog4(x28)的定义域是R.又因为x288，所以log4(x28)log48，即函数ylog4(x28)的值域是.11函数f(x)log2(3x1)的值域为()A(0，) B0，)C(1，) D1，)答案A解析3x0，3x11.log2(3x1)0.函数f(x)的值域为(0，)12若0xy1，则()A3y3x Blogx3logy3Clog4xlog4y D.xy答案C解析因为0xy1，所以由函数的单调性得3xlogy3，log4xy，故选C.13若f(x)是对数函数且f(9)2，当x1,3时，f(x)的值域是_答案0,1解析设f(x)logax(a0，且a1)，因为loga92，所以a3，即f(x)log3x.又因为x1,3，所以0f(x)1.14已知f(x)的值域为R，那么实数a的取值范围是_答案解析要使函数f(x)的值域为R，则必须满足即所以a.15若函数f(x)loga(xb)的图象如图所示，其中a，b为常数，则函数g(x)axb的图象大致是()考点对数函数的图象题点同一坐标系下的指数函数与对数函数的

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