(新教材)高中数学必修第一册第3章 3.2.1 第2课时 函数的最大(小)值
35页1、,第2课时函数的最大(小)值,第三章3.2.1单调性与最大(小)值,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.了解函数的最大(小)值的概念及其几何意义. 2.会借助单调性求最值. 3.掌握求二次函数在闭区间上的最值的方法.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,知识梳理,题型探究,随堂演练,1,知识梳理,PART ONE,知识点一函数的最大(小)值及其几何意义,f(x)M,f(x0)M,f(x)M,f(x0)M,思考函数f(x)x211总成立,f(x)的最小值是1吗?,答案f(x)的最小值不是1,因为f(x)取不到1.,知识点二求函数最值的常用方法,1.图象法:作出yf(x)的图象,观察最高点与最低点,最高(低)点的纵坐标即为函数的最大(小)值. 2.运用已学函数的值域. 3.运用函数的单调性: (1)若yf(x)在区间a,b上是增函数,则ymax ,ymin . (2)若yf(x)在区间a,b上是减函数,则ymax ,ymin . 4.分段函数的最大(小)值是指各段上的最大(小)值中最大(小)的那个.,f(b),f(a),f(a),f(b),1.函数f(x)在2,2上的图象如图所示,则此
2、函数的最小值为_,最大值为_.,预习小测 自我检验,YU XI XIAO CE ZI WO JIAN YAN,1,2,3.函数y2x22,xR的最小值是_.,2,2,题型探究,PART TWO,一、图象法求函数的最值,解作出函数f(x)的图象(如图). 由图象可知,当x1时,f(x)取最大值为f(1)f(1)1. 当x0时,f(x)取最小值为f(0)0, 故f(x)的最大值为1,最小值为0.,反思感悟,图象法求函数最值的一般步骤,跟踪训练1已知函数y|x1|2,画出函数的图象,确定函数的最值情况,并写出值域.,图象如图所示, 由图象知,函数y|x1|2的最大值为2,没有最小值, 所以其值域为(,2.,二、利用函数的单调性求最值,(1)判断函数f(x)的单调性并证明;,解f(x)是增函数,证明如下: 任取x1,x23,5且x1x2,,因为3x10, 所以f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2). 所以f(x)在3,5上为增函数.,(2)求函数f(x)的最大值和最小值.,解由(1)知,f(x)在3,5上为增函数,,反思感悟,(1)若函数yf(x)在区间a,b上单调递增,则f(x)的最
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