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（新教材）高中数学必修第一册第4章 4.4.2对数函数的图象和性质(二)

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1、,4.4.2对数函数的图象和性质(二),第四章4.4对数函数,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.掌握对数型复合函数单调区间的求法及单调性的判定方法. 2.会解简单的对数不等式. 3.了解反函数的概念及它们的图象特点.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,知识梳理,题型探究,随堂演练,1,知识梳理,PART ONE,知识点一不同底的对数函数图象的相对位置,一般地，对于底数a1的对数函数，在区间(1，)内，底数越大越靠近x轴；对于底数0a1的对数函数，在区间(1，)内，底数越小越靠近x轴.,知识点二反函数的概念,一般地，指数函数yax(a0，且a1)与对数函数ylogax(a0，且a1)互为反函数. (1)yax的定义域R就是ylogax的值域；而yax的值域(0，)就是ylogax的定义域. (2)互为反函数的两个函数yax(a0，且a1)与ylogax(a0，且a1)的图象关于直线yx对称. (3)互为反函数的两个函数yax(a0，且a1)与ylogax(a0，且a1)的单调性相同.但单调区间不一定相同.,1.已知f(x)log2x，若f(x)0，则x的取值范围是_.,预习小测

2、自我检验,YU XI XIAO CE ZI WO JIAN YAN,(0,1),2.关于函数的单调性叙述正确的是_.(填序号) 在R上单调递减；在(1，)上单调递增；在(1，)上单调递减；在(0，)上单调递减.,4.函数f(x)logax在2,4上的最大值与最小值的和为6，则a的值为_.,所以3loga26，即loga22，,2,题型探究,PART TWO,例1函数f(x)与g(x)互为反函数，若f(x) (x0).求函数g(x)的解析式，定义域、值域.,一、反函数,解 (x0)是增函数，,所以0 100，所以0 1，,故f(x) 的定义域为(，0)，值域为(0,1)，,所以g(x)2 019lg x，定义域为(0,1)，值域为(，0).,反思感悟,互为反函数的常用结论 (1)同底的指数函数、对数函数互为反函数. (2)若f(x)与g(x)互为反函数，则f(x)的定义域、值域分别为g(x)的值域、定义域. (3)互为反函数的两个函数的图象关于直线yx对称.,跟踪训练1(1)已知函数yax与ylogax，其中a0且a1，下列说法不正确的是 A.两者的图象关于直线yx对称 B.前者

3、的定义域、值域分别是后者的值域、定义域 C.两函数在各自的定义域内增减性相同 D.yax的图象经过平行移动可得到ylogax的图象,(2)函数yf(x)是的反函数，则f(2)_.,二、解对数不等式,例2解下列关于x的不等式：,(1),所以原不等式的解集为x|0x2.,(2)loga(2x5)loga(x1).,综上所述，当a1时，原不等式的解集为x|x4；,反思感悟,对数不等式的三种考查类型及解法 (1)形如logaxlogab的不等式，借助ylogax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a1与0b的不等式，应将b化为以a为底数的对数式的形式(blogaab)，再借助ylogax的单调性求解. (3)形如logf(x)alogg(x)a(f(x)，g(x)0且不等于1，a0)的不等式，可利用换底公式化为同底的对数进行求解，或利用函数图象求解.,跟踪训练2(1)求满足不等式log3x1的x的取值集合；,解因为log3x1log33，,所以x的取值集合为x|0x3.,当a1时，函数ylogax在定义域内是增函数，,当0a1时，函数ylogax在定义域内是减函数，,三、对数型复合函数的单

4、调性,例3求函数的单调区间.,解要使有意义，则1x20，,所以x21，所以1x1，因此函数的定义域为(1,1). 令t1x2，x(1,1).,当x(1,0时，当x增大时，t增大，减小.,所以当x(1,0时，是减函数；,同理可知，当x0,1)时，是增函数.,即函数的单调递减区间是(1,0，单调递增区间为0,1).,反思感悟,求形如ylogaf(x)的函数的单调区间的步骤 (1)求出函数的定义域. (2)研究函数tf(x)和函数ylogat在定义域上的单调性. (3)判断出函数的增减性求出单调区间.,(1)判断函数的奇偶性；,解要使函数有意义，,解得x1或x1. 所以此函数的定义域是(，1)(1，). 所以函数的定义域关于原点对称.,所以f(x)为奇函数.,(2)求函数的单调区间.,解设x1，x2(1，)，且x1x2，,所以f(x)在(1，)上为减函数. 同理，f(x)在(，1)上也是减函数.,求与对数函数有关的复合函数的值域或最值,核心素养之数学运算与数学抽象,HE XIN SU YANG ZHI SHU XUE YUN SUAN YU SHU XUE CHOU XIANG

5、,解f(x)log2(4x),设log2xt.,当t2时，有最小值，且ymin2.,素养提升,利用数学抽象把原函数看成关于log2x的一个二次函数，再通过数学运算计算出二次函数的最值.,3,随堂演练,PART THREE,1,2,3,4,5,1.不等式log2(x1)1的解集是,1,2,3,4,5,2.若函数yf(x)是函数yax(a0，且a1)的反函数且f(2)1，则f(x)等于,A.log2x B. C. D.2x2,解析函数yax(a0，且a1)的反函数是f(x)logax，又f(2)1，即loga21，所以a2. 故f(x)log2x.,解析当a1时，满足条件；,1,3,4,5,2,1,3,4,5,2,4.函数f(x)ln(12x)的单调减区间为_.,5.已知函数ylogax(a0，且a1)在2,4上的最大值与最小值的差是1，求a的值.,解(1)当a1时，函数ylogax在2,4上是增函数，所以loga4loga21，即loga21，所以a2. (2)当0a1时，函数ylogax在2,4上是减函数，所以loga2loga41，,1,3,4,5,2,课堂小结,KE TANG XIAO JIE,1.知识清单： (1)利用单调性解不等式. (2)求简单对数型复合函数的单调性及值域问题. 2.方法归纳：换元法. 3.常见误区：求对数型复合函数的单调性易忽视定义域.,本课结束,

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