暑期向前冲数学运算:和差倍比问题重难点讲解
4页1、 中公教育 公考 领 域 第一品牌第 1 页,共 4 页暑期向前冲 数学运算:和差倍比问题重难点讲解和差倍比问题是研究不同量之间的和、差、倍数、比例关系的数学应用题,在数学运算中比较容易理解。但此类问题对计算速度和准确度要求较高,考生在平时复习中,应注意培养自己的速算能力。中公教育专家认为,按照考查形式,和差倍比问题可以分成两大类:即和差倍的数量关系和比例关系。其中利用比例问题的基本公式,还可以帮助解决隐含对应比例关系的行程、工程问题。一、明确和差倍的数量关系和差倍问题并没有统一的背景概念,通常题干叙述一些条件之间的关系,包括:和倍、差倍、和差关系三种。1.和倍关系:已知两数之和与它们之间的倍数关系,求这两个数。和(倍数1)=较小数【示例 1】师、徒两人共加工 105 个零件,师傅加工的个数比徒弟的 3 倍还多 5 个,师傅和徒弟各加工零件多少个?中公解析:根据题意,徒弟加工的少,可将徒弟的看成 1 倍量。画出示意图:从图上可以看出,如果师傅少加工 5 个,则两人加工的总数少 5 个,变为 100 个,这时是整数倍,一共有 1+3=4 倍。1 倍量=1004=25,即徒弟加工了 25
2、个。师傅加工了 105-25=80 个。2.差倍关系:已知两数之差与它们之间的倍数关系,求这两个数。 中公教育 公考 领 域 第一品牌第 2 页,共 4 页差(倍数1)=较小数【示例 2】两块同样长的花布,第一块卖出 31 米,第二块卖出 19 米后,第二块是第一块的 4 倍,则第一块花布原有多少米?中公解析:已知两块花布同样长,由于第一块卖出的多,第二块卖出的少,因此第一块剩下的少,第二块剩下的多。将第一块剩下的看成 1 倍量,画出示意图:所剩的布第二块比第一块多 31-19=12 米。又知第二块所剩下的布是第一块的 4 倍,根据差倍公式,差(倍数-1)=1 倍量,可知第一块所剩布的长度为 12(4-1)=4 米,则第一块布原有 4+31=35 米。3.和差关系:已知两数之和与差,求这两个数。(和差)2=较大数 (和差)2=较小数【示例 3】甲班和乙班共有图书 160 本,且甲班的图书比乙班多 20 本,甲乙两班各有多少本图书?中公解析:乙班书较少,将乙班的书看成 1 倍量,则甲班的书减 20 本等于 1 倍量,从而有 1+1=2 倍量=160-20,所以 1 倍量为(160-20)
3、2=70,即乙班有图书 70 本。也可将甲班的书看成 1 倍量,则乙班的书+20 本=1 倍量,从而 1+1=2 倍量=160+20,所以 1 倍量为(160+20)2=90 本,即甲班有图书 90 本。二、比例问题比例问题是指分量与总量的比较,或者是分量之间的比较。因此,解决比例问题的关键是找准各分量、总量以及分量与总量之间的比例关系,再根据对应的公式进行求解。 中公教育 公考 领 域 第一品牌第 3 页,共 4 页基本公式:分量总量=所占比例,分量所占比例=总量,分量=总量所占比例解题时,需注意两点:(1)题干中,如果有明显的等量关系,且算术方法思路复杂时,可用方程法去解。设未知数时,要注意结合比例关系,避免分数的出现。(2)根据题干数字特征,尤其是遇到含分数、百分数的题,可结合选项排除。从中公的方法优化来看,题中给出了两种书的数量和比例变化情况,进一步分析会发现,拿走本文学书后,科技书的数量不变、比例发生了变化,因此,可快速确定拿走42 本文学书前书的总数。 中公教育 公考 领 域 第一品牌第 4 页,共 4 页【例题 2】已知甲、乙两人共有本书,其中甲的书有是专业书,乙的书有是专业书,问甲有多少本非专业书? 中公解析:此题的一般思路是设未知数建立方程解出甲的非专业书数量,但题中除了“甲、乙共有 260 本书”这个条件外再无其他明确的等量关系,这种方法行不通。从中公的命题分析来看,题中 13%、12.5%两个百分数实际上是给出相关数量的倍数特征,应该以此为切入点去分析和解决问题。三、在行程、工程问题中的应用解决与工程、行程问题相结合的比例问题时,需要利用工程、行程问题中的相关知识,找出其中隐含的比例与对应量之间的关系,再利用比例问题的公式解题。【例题 3】师徒二人加工一批零件,师傅加工一个零件用 9 分钟,徒弟加工一个零件用 15 分钟。完成任务时,师傅比徒弟多加工 100 个零件,求师傅和徒弟一共加工了多少个零件?A200 B400 C500 D600
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