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湖北省2020学年高二数学上学期期中试题(含解析)

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  • 卖家[上传人]:lb2****090
  • 文档编号:141875054
  • 上传时间:2020-08-13
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    • 1、高二数学上学期期中试题(含解析)一、选择题(本大题共12小题)1.已知命题,总有,则为()A. 使得B. 使得C. 总有D. ,总有【答案】B【解析】【分析】利用全称命题的否定解答即得解.【详解】根据全称命题否定为特称命题可知,p为x00,使得(x0+1)1,故选B【点睛】本题主要考查全称命题的否定,意在考查学生对该知识的理解掌握水平.2.一直平面内的定点A,B和动点P,则“动点P到两定点A,B的距离之和为为一定值”是动点P的轨迹是以A,B为焦点的椭圆的( )A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要【答案】A【解析】【分析】结合椭圆的定义,利用充分条件和必要条件的定义进行判断【详解】若点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆,则根据椭圆的定义可知动点P到两定点A,B的距离之和,且a为常数成立是定值若动点P到两定点A,B的距离之和,且a为常数,当,此时的轨迹不是椭圆“动点P到两定点A,B的距离之和为为一定值”是动点P的轨迹是以A,B为焦点的椭圆的必要不充分条件故选:A【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,结合椭圆的定义是解决本题的关键3.直线l经过两点

      2、,则直线l的倾斜角的取值范围是( )A. B. 0,)C. D. 【答案】A【解析】【分析】先通过求出两点的斜率,再通过求出倾斜角的值取值范围【详解】故选A.【点睛】已知直线上两点求斜率利用公式需要注意的是斜率不存在的情况4.已知直线沿x轴负方向平移3个单位长度,再沿y轴正方向平移1个单位长度后,又回到原位置,则斜率( )A. B. C. D. 3【答案】A【解析】【分析】由函数图像的平移,求平移后的解析式,再求参数的值即可.【详解】解:将直线沿x轴负方向平移3个单位长度,再沿轴正方向平移1个单位长度后,所得直线方程为 ,由题意可知,解得,故选A.【点睛】本题考查了函数图像的平移,属基础题.5.已知椭圆的短轴长为4,上顶点A,左顶点B,焦点,分别是椭圆左右焦点,且的面积为,则椭圆的焦距为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意可知,且,列方程组求.【详解】解:椭圆的短轴长为4,可得,上顶点A,左顶点B,焦点,分别是椭圆左右焦点,且的面积为,可得,即,所以,可得,椭圆的焦距为:故选:C【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用,是基本知识的考查,是基础题6.已知实数满足,

      3、则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】其中表示两点与所确定直线的斜率,由图知,所以的取值范围是的取值范围是选C.7.过点作圆的两条切线,切点分别为、,为坐标原点,则的外接圆方程是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】由题意知,OAPA,BOPB,四边形AOBP有一组对角都等于90,四边形AOBP的四个顶点在同一个圆上,所以此圆的直径是OP,OP的中点为(2,1),OP=2 ,四边形AOBP的外接圆的方程为,AOB外接圆的方程为,故选 A8.椭圆的左右焦点分别是、,以为圆心的圆过椭圆的中心,且与椭圆交于点P,若直线恰好与圆相切于点P,则椭圆的离心率为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据椭圆的定义可知,又恰好与圆相切于点P,可知且,即可列出方程求椭圆的离心率.【详解】由恰好与圆相切于点P,可知,且 ,又,可知,在中,即所以,解得,故选:B【点睛】本题主要考查了椭圆的定义,椭圆的简单几何性质,圆的切线的性质,属于中档题.9.唐代诗人李欣的是古从军行开头两句说“百日登山望烽火,黄昏饮马傍交河”诗中隐含着一个有缺的数学故事“将军饮马”的

      4、问题,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马后再回到军营,怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中,设军营所在区域为,若将军从出发,河岸线所在直线方程,并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营,则“将军饮马”的最短总路程为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出点关于直线的对称点,点到圆心的距离减去半径即为最短【详解】设点A关于直线对称点,的中点为,故解得,要使从点A到军营总路程最短,即为点到军营最短的距离,即为点和圆上的点连线的最小值,为点和圆心的距离减半径,“将军饮马”的最短总路程为,故选:B【点睛】本题考查了数学文化问题、点关于直线的对称问题、点与圆的位置关系等等,解决问题的关键是将实际问题转化为数学问题,建立出数学模型,从而解决问题10.设,过定点的动直线和过定点的动直线交于点,(点与点不重合),则的面积最大值是( )A. B. C. 5D. 【答案】B【解析】【分析】先求出时,交点,;当时,利用基本不等式求的面积最大值,综合得解.【详解】动直线,令,解得,因此此直线过定点动直线,即,令,解得,因此此直线过定点.时,两条直线分别为,交点,时,

      5、两条直线的斜率分别为:,则,因此两条直线相互垂直当时,的面积取得最大值综上可得:面积最大值是故选B【点睛】本题主要考查直线的位置关系,考查利用基本不等式求最值,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.11.设椭圆C:上的一点P到两条直线和的距离分别是,则的最小值( )A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】D【解析】【分析】设,由题意可得:,利用三角函数的单调性、和差公式即可得出结论【详解】解:设,由题意可得:当且仅当时取等号的最小值为8故选:D【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其参数方程、三角函数的单调性、和差公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题12.已知椭圆C:的左、右焦点分别为,点P是椭圆C上一点,椭圆C内一点Q满足:点Q在的延长线上若,则该椭圆离心率的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由,可得点Q在以为直径,原点为圆心的圆上,由点Q在椭圆的内部,可得以为直径的圆在椭圆内,可得;于是,再根据临界值,由点的位置建立不等式,确定即可得出e的范围【详解】解:,点Q在以为直径,原点为圆心的圆上,点Q在椭圆的内部,以为直径的圆在椭圆内,;,

      6、故,,设, ,由已知可知,点在以为直径的圆上,不包含,两个点,当点与重合时,此时,的最大值是 由图象可知其他满足条件的满足条件时,需满足 由可知 , ,解得: ,综上可知:.故选:A【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、数形结合方法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题,本题的关键是根据满足条件的点的位置确定,建立面积条件的的不等关系,求出离心率的范围.二、填空题(本大题共4小题)13.已知直线l过点(1,2),且原点到直线l的距离为1,则直线l方程为_【答案】x=1或3x4y+5=0【解析】【分析】分两种情况,当斜率不存在时,验证是否满足题意;当斜率存在时,设出点斜式方程,再由点到直线的距离公式求出斜率即可求解.【详解】直线l的斜率不存在时,可得直线l的方程为:x=1,满足题意;直线l的斜率存在时,可设直线l的方程为:y2=k(x1),化为:kxy+2k=0由题意可得:,解得:k,直线l的方程为:y2(x1),化为:3x4y+5=0,综上可得:直线l的方程为:x=1或3x4y+5=0,故答案为:x=1或3x4y+5=0【点睛】本题主要考查直线的点斜式方程、点到直线的距离公式,注意

      7、斜率不存在的情况,考查分类讨论的思想,属于基础题14.若椭圆焦距为1,则_【答案】或【解析】【分析】讨论焦点的位置,然后利用,求的值.【详解】解:椭圆的焦距为1,当焦点在轴时, ,解得: 当焦点在轴时,解得:.故答案为:或【点睛】本题考查根据椭圆方程的形式求参数,是基础题,解题时要认真审题,注意椭圆的性质的合理运用15.已知O为坐标原点,椭圆T:的离心率为,一个顶点为,过椭圆上一点P的两条直线PA,PC分别与椭圆交于A,C,设PA,PC的中点分别为D,E,直线PA,PC的斜率分别是,若直线OD,OE的斜率之和为2,则的最大值为_【答案】【解析】【分析】首先根据待定系数法求椭圆方程,再利用点差法求和与的斜率关系,最后利用基本不等式求最值.【详解】不妨设,根据题意可知,解得: 椭圆方程是 设 ,两式相减得 整理为: 当,且时,即,同理:,即 , , , .当且仅当时等号成立,即时,故的最大值是.故答案为:【点睛】考查点差法求斜率关系式,和利用基本不等式求最值,意在考查推理能力和计算能力,属于中档题型,本题的关键是利用点差法求斜率间的关系.16.已知直线与圆交于两点A,B,若(其中O为坐标原

      8、点),则实数b的取值范围_【答案】【解析】【分析】利用平行四边形法则,转化为,借助于弦长公式,求得 ,利用点到直线的距离求的取值范围【详解】解:设AB中点为D,则,直线与圆交于不同的两点A、B,则或即实数b的取值范围是故答案为:【点睛】本题考查向量知识的运用,考查直线与圆的位置关系,考查学生的推理和计算能力,属于中档题三、解答题(本大题共6小题)17.已知和的交点为(1)求经过点且与直线垂直的直线的方程(2)直线经过点与轴、轴交于、两点,且为线段的中点,求的面积【答案】(1);(2)2【解析】【分析】(1)联立两条直线的方程,解方程组求得点坐标,根据的斜率求得与其垂直直线的斜率,根据点斜式求得所求直线方程.(2)根据(1)中点的坐标以及为中点这一条件,求得两点的坐标,进而求得三角形的面积.【详解】解:(1)联立,解得交点的坐标为,与垂直,的斜率,的方程为,即.(2)为的中点,已知,即,【点睛】本小题主要考查两条直线交点坐标的求法,考查两条直线垂直斜率的关系,考查直线的点斜式方程,考查三角形的面积公式以及中点坐标,属于基础题.18.已知P:方程表示圆心在第三象限的圆,q:方程表示焦点在y轴上的椭圆若为真命题,求实数m的取值范围;若“”为假,“为真”,求m的取值范围【答案】(1);(2)【解析】【分析】(1)首先求为真命题时,的取值范围,再求其补集,就是为真时,的取值范围;(2)求出命题q为真时m的取值范围,利用“”为假,“为真”时p、q一真一假;从而列不等式求得实数m的取值范围【详解】解:方程可化为;若P为真命题,则,解得;所以为真命题时,实数m的取值范围是;命题q:方程表示焦点在y轴上的椭圆,若q为真命题时,;由“”为假,“为真”,则p、q一真一假;当p真q假时,即;当p假q真时,即;综上知,实数m的取值范

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