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人教版数学九年级上册《二次函数的图象和性质》第四课时课件

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1、二次函数的图像及性质,二次函数的图像和性质,y=ax2的函数图像 y=ax2 +k 的函数图像 y=a(x-h)2的函数图像 y=a(x-h)2 +k 的函数图像 y=ax2+bx+c 的函数图像,1 说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点,最值和增减变化情况:,回忆一下回忆一下,1)y=ax2 2)y=ax2+c 3)y=a(x-h)2,二次函数y=ax2、y=ax2+k与y=a（x ）2的性质：,函数,y=ax2+k,y=ax2,开口方向,a0,a0,对称轴,y轴,y轴,顶点坐标,（0,0）,（0,k）,y=a（x ）2,直线x,（,）,向上,向下,根据平移规律填表:,y=4x2,y=4x2-3,y=4(x-3)2,y=4(x+2)2+3,y=4(x-3)2-2,(0,0),(0,-3),(3,0),(-2,3),(3,-2),旧知识解决新问题:,x=0,x=0,x=3,x= -2,x=3,向左平移1个单位,向下平移1个单位,二次函数图像平移二次函数图像平移,x=1,观察二次函数在同一直角坐标系中的图象，思考这三条抛物线有什么关系？,形状相同，开口方向相同.,顶点不同，对

2、称轴不同.,还有别的平移方法吗？,归纳归纳,一般地,抛物线y=a(xh)2k与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(xh)2k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.,向左(右)平移|h|个单位,向上(下)平移|k|个单位,y=ax2,y=a(xh)2,y=a(xh)2+k,y=ax2,y=a(xh)2+k,向上(下)平移|k|个单位,y=ax2+k,向左(右)平移|h|个单位,抛物线y=a(xh)2+k有如下特点:,(1)当a0时, 开口向上;,当a0时，开口向下;,(2)对称轴是直线x=h;,(3)顶点是(h,k).,练习练习,向上,( 1 , 2 ),向下,直线x=3,直线x=1,(3, 5 ),y=3(x1)22,1.完成下列表格:,2.抛物线y = 4(x3)27由抛物线y=4x2怎样平移得到?,3.抛物线y =4(x3)27能够由抛物线y=4x2平移得到吗?,向上,向下,x=h,（h，k）,y=a(x-h)2+k 叫二次函数的顶点式。,h,h,大,小,k,k,升,升,降,降,归纳新知,平移规律（8字）：,左加右减，

3、上加下减,二次函数y=ax2、y=ax2+k、y=a（x ）2 、 y=a（x ）2 +k的性质：,函数,y=ax2+k,y=ax2,开口方向,a0,a0,对称轴,x=0,x=0,顶点坐标,（0,0）,（0,k）,y=a（x -）2,x=,y=a（x -）2 +k,向上,向下,x=,（,k）,（,0）,y = ax2,y = a( x h )2 + k,上下平移,y = a(x h )2,y = ax2 + k,左右平移,上下平移,左右平移,结论: 一般地,抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2形状相同,位置不同。,上下平移,如何平移：,填空： 1、由抛物线y=2x向平移个单位,再向平移个单位可得到y= 2(x +1)2 3。 2、函数y= 3(x - 2)2 + 3 的图象。可以由抛物线 _向平移个单位，再向平移个单位而得到的。,做一做:,左,1,下,3,Y=3x2,右,2,上,3,3.由y=2x2的图象向左平移两个单位,再向下平移三个单位,得到的图象的函数解析式为 _,4.由函数y= -3(x-1)2+2的图象向右平移4个单位, 再向上平移3个单位,得到的图象的函数解析式为_,y=2(x+2)2-3,y=-3(x-5)2+5,做一做:,5.说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点：,开口向上,对称轴是x=-3,顶点是（-3，5）,开口向下,对称轴是x=1,顶点是（1，-2）,开口向上,对称轴是x=3,顶点是（3，7）,开口向下,对称轴是x=-2,顶点是（-2，-6）,做一做:,6.如图所示的抛物线：当x=_时，y=0；当x0时， y_0；当x在 _ 范围内时，y0；当x=_时，y有最大值_.,3,0或-2,2 x0,-1,3,7.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示（1）求解析式（2）何时 y=3？（3）根据图象回答：当x 时，y0。,

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