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人教版九年级年数学上册《二次函数的数形结合问题》课件

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常见问题

1、,回味知识点：,1、抛物线y=ax2+bx+c的开口方向与什么有关？,2、抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点是 .,3、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是 .,抛物线位置与系数a，b，c的关系：,a决定抛物线的开口方向： a0 开口向上,a0 开口向下,x,y,c0 图象与y轴交点在y轴负半轴。,c决定抛物线与y轴交点（0，c）的位置：,c0 图象与y轴交点在y轴正半轴；,c=0 图象过原点；,x,y,a，b决定抛物线对称轴的位置: 对称轴是直线x =, a，b同号对称轴在y轴左侧；, b=0 对称轴是y轴；, a，b异号对称轴在y轴右侧,o,x,y,y,o,x,y,o,x,图1,图2,o,x,y,X=1,o,x,y,X=-1,y,o,x,-1,1,如遇到2a+b,2a-b要与对称轴联系等；,（5 ）二次函数有最大或最小值由a决定。,当x= 时,y有最大(最小)值,y,.,.,x,y,.,x,x,能否说出它们的增减性呢？,（1）全体实数时的最值问题,这时函数对应的图像是整条抛物线，直接去看最高点和最低点。,a0 时，图像开口向上，函数只有最低点，只有最小值。,a0 时，

2、开口向下，函数只有最高点，只有最大值。,（1）全体实数时的最值问题,求顶点的纵坐标，一般有两种求法：公式法和配方法。,公式法利用顶点坐标公式：,当 x 取时， y 有最值,a0 时，最小值。 a0 时，最大值。,配方法把解析式配成顶点式,(a0) 当 x 取 h 时，y有最值 k,a0 时，最小值。 a0 时，最大值。,用两种方法求的最值。,针对练习,（2）区间时的最值问题,对于函数，x 的取值范围加以如下限定，最值又是多少呢？,（1）,（2）区间时的最值问题,对于函数，x 的取值范围加以如下限定，最值又是多少呢？,（2）,（2）区间时的最值问题,对于函数，x 的取值范围加以如下限定，最值又是多少呢？,（3）,总结,当 x 取值范围是全体实数时， a0 则二次函数只有最小值，a0 则二次函数只有最大值，都在顶点处取得,1,2,当 x 被限定在一个范围内时，二次函数的最值必定在顶点或端点处取得，要借助大致的图像来判断最值的具体位置。,（6）=b2-4ac决定抛物线与x轴交点情况：,y,o,x,y,o,x,y,o,x,0 抛物线与x轴有两个交点；,0 抛物线与x轴有唯一

3、的公式点；, 0 抛物线与x轴无交点。,（6）=b2-4ac决定抛物线与x轴交点情况：,y,o,x,y,o,x,y,o,x,0 抛物线与x轴有两个交点；,0 抛物线与x轴有唯一的公式点；, 0 抛物线与x轴无交点。,x,y,O,巩固训练,1.如图，若a0，c0，则二次函数的图象大致是( ),2.若函数的顶点坐标是(1，-2)，则b= ，c= 。,3.已知二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过第象限。,4.若抛物线位于x轴上方,求m的取值范围.,6.已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（，a）在（）,A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限,x,o,y,D,7、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：abc0； a+b+c0 a-b+c0 ；a+b-c0; b=2a正确的个数是（） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个,C,8、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：b0；c0；4a+2b+c 0；（a+c)2b2，其中正确的个数是（） A、4个 B、3个 C、2个 D、1个,B,9.如图，在同一坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2+bx(ab0)的图象只可能是（）,y,o,x,1,x=1,这节课你有哪些体会？,1.a,b,c等符号与二次函数y=ax2+bx+c有密切的联系； 2.解决这类问题的关键是运用数形结合思想，即会观察图象；如遇到2a+b,2a-b要与对称轴联系等； 3.要注意灵活运用数学知识，具体问题具体分析,

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