真值表与等价公式课件
25页1、2020/8/5,1,离散数学(Discrete Mathematics),医学信息工程系, ,2020/8/5,第1章 命题逻辑(Propositional Logic) 1.4真值表与等价公式,1.4.1 真值表(Truth Table) 1.4.2 等价公式(Propositional Equivalences) 1.4.1 真值表 前面在定义联结词时,曾经使用过真值表,下面给出 真值表的定义. 定义1.4.1 (对公式的赋值或解释)设P1 , P2 ,Pn是出 现在公式A中的全部的命题变元, 给P1 , P2 ,Pn各指 定一个真值,称为对A的一个赋值或解释。若指定的 一组值使A的真值为真(假), 称这组值为A的成真(假)赋值.,2020/8/5,比如:对公式(PQ)R,赋值011(即令P=0,Q=1,R=1) 为(PQ)R的成真赋值; 另一组赋值010为(PQ)R的成假赋值;还有000,001,111 考虑:含有n个命题变元的公式共有多少组不同的赋值? 定义1.4.2(真值表)在命题公式A中, 对于命题变元的每一组赋值和由它们所确定的命题公式A的真值列成表,称做命题公式A 的
2、真值表。,2020/8/5,对公式A构造真值表的具体步骤为: (1)找出公式中所有命题变元P1 , P2 ,Pn , 列出全部的2n组赋值。 (2)确定过渡子公式,并加入到真值表。 (3)计算各个过渡子公式的真值,并最终计算出公式A的真值。,2020/8/5,例题1:构造 PQ,2020/8/5,例题2:构造(PQ) P,2020/8/5,例题3:构造(PQ)( P Q ),2020/8/5,例题4:构造 (PQ) ( P Q ),2020/8/5,小结: PQ真值表与 PQ 的真值表,等价(逻辑相等): PQ PQ,2020/8/5,小结: P Q 真值表与 (PQ)( PQ )的真值表,等价(逻辑相等): P Q (PQ)( PQ ),2020/8/5,1.4.2 等价公式 给定n个 命题变元, 按合式公式的形成规则可以形成无数多个命题公式, 但这些无穷尽的命题公式中,有些具有相同的真值表。考虑:由n个命题变元能生成? 种真值(表)不同的命题公式?,2020/8/5,1.4.2 等价公式 定义1.4.3: 给定两个命题公式A和B,设P1 , P2 ,Pn为出现于A和B中的所有原子变
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