电磁感应中的能量图像问题课件

1、4. 如图所示，水平导轨间距为L，左端接有阻值为R的定值电阻。在距左端x0处放置一根质量为m、电阻为r的导体棒，导体棒与导轨间无摩擦且始终保持良好接触，导轨的电阻可忽略，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，问：在下列各种情况下，作用在导体棒上的水平拉力F的大小应如何？ （1）磁感应强度为B=B0 保持恒定，导体棒以速度v向右做匀速直线运动； （2）磁感应强度为B=B0+kt 随时间 t均匀增强，导体棒保持静止； （3）磁感应强度为B=B0保持恒定， 导体棒由静止始以加速度 a 向右做 匀加速直线运动；,（1）电动势为：E=BLv,电流为： I=,匀速运动时，外力与安培力平衡：F=B0IL=,(2) 由法拉第电磁感应定律得：,静止时水平外力与安培力平衡：,（3）任意时刻 t 导体棒的速度为：v=a t,由牛顿第二定律得： F-BIL=ma,解答,于是水平力为：,3.电磁感应中的图象问题,一、线圈在均匀磁场中运动时的i-t图象,二、线圈在均匀磁场中运动时的i-x图象,三、线圈在非均匀磁场中运动时的i-t图象,四、图象的应用,思考:你能作出ad间电压与时间的关系图象吗?,例1.如图所示，一宽4

2、0cm的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里一边长为20cm的正方形导线框位于纸面内，以垂直于磁场边界的恒定速度v20cm/s通过磁场区域，在运动过程中，线框有一边始终与磁场区域的边界平行取它刚进入磁场的时刻t0. 在下列图线中，正确反映感应电流随时间变化规律的是, c ,例2、如图所示，边长为L正方形导线圈，其电阻为R，现使线圈以恒定速度v沿x轴正方向运动，并穿过匀强磁场区域B，如果以x轴的正方向作为力的正方向，线圈从图示位置开始运动，则 （1）穿过线圈的磁通量随x变化的图线为哪个图？ （2）线圈中产生的感应电流随x变化的图线为哪个图？ （3）磁场对线圈的作用力F随x变化的图线为哪个图？,A,B,C,D, 1 , 2 , 3 ,例4、一金属圆环位于纸面内，磁场垂直纸面，规定向里为正，如图所示。现今磁场B随时间变化是先按oa图线变化，又按图线bc和cd变化，令E1、E2、E3分别表示这三段变化过程中感应电动势的大小，I1、I2、I3分别表示对应的感应电流，则E1、E2、E3的大小关系是_;电流I1的方向是_;I2的方向是_;I3的方向是_.,顺时针,E2=E3E1,逆时针方向,顺时针方向

3、,顺时针方向,例5、如图所示竖直放置的螺线管和导线abcd构成回路，螺线管下方水平桌面上有一导体环。当导线abcd所围区域内的磁场按下列哪一图示方式变化时，导体环将受到向上的磁场力作用？,B, A ,4.电磁感应中能量转化问题:,1、用法拉第电磁感应定律和愣次定律确定感应电 动势的大小和方向。,2、画出等效电路，求出回路中电阻消耗的电功率 表达式。,3、分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到 机械功率的改变与回路中电功率的改变所满足的方 程。,例. 在磁感应强度为B的水平均强磁场中，竖直放置一个冂形金属框ABCD，框面垂直于磁场，宽度BCL ，质量m的金属杆PQ用光滑金属套连接在框架AB和CD上如图.金属杆PQ电阻为R，当杆自静止开始沿框架下滑时： (1)开始下滑的加速度为 多少? (2)框内感应电流的方向怎样？ (3)金属杆下滑的最大速度是多少? (4)从开始下滑到达到最大速度过程中重力势能转化为什么能量,解:,开始PQ受力为mg,所以 a=g,PQ向下加速运动,产生感应电流,方向顺时针, 受到向上的磁场力F作用。,达最大速度时, F=BIL=B2 L2 vm /R =mg,vm=

4、mgR / B2 L2,由能量守恒定律,重力做功减小的重力势能转化为使PQ加速增大的动能和热能,例题1、如图甲所示，足够长的金属导轨竖直放在水平方向的匀强磁场中，导体棒MN可以在导轨上无摩擦的滑动。已知匀强磁场的磁感应强度B0.4T，导轨间距为L0.1m，导体棒MN的质量为m=6g且电阻r=0.1,电阻R0.3,其它电阻不计，（g取10m/s2)求： （1）导体棒MN下滑的最大速度多大？ （2)导体棒MN下滑达到最大速度后，棒克服安培力做功的功率，电阻R消耗的功率和电阻r消耗的功率为多大？,分析与解答：,等效电路如图乙所示，棒由静止开始 下滑，最后达到匀速运动。当匀速运 动时，由平衡条件得：,（2）匀速时，克服安培力做功的功率为：,电阻R消耗的功率：,电阻r消耗的功率：,例3. 竖直放置冂形金属框架，宽1m，足够长，一根质量是0.1kg，电阻0.1的金属杆可沿框架无摩擦地滑动.框架下部有一垂直框架平面的匀强磁场，磁感应强度是0.1T，金属杆MN自磁场边界上方0.8m处由静止释放(如图).求： (1)金属杆刚进入磁场时的感应电动势； (2)金属杆刚进入磁场时的加速度； (3)金属杆运动的

5、最大速度及此时 的能量转化情况.,答：(1),(2) I=E/R=4A,F=BIL=0.4N,a=(mg-F)/m=6m/s2;,(3) F=BIL=B2 L2 vm /R =mg vm=mgR / B2 L2 =10m/s,此时金属杆重力势能的减少转化为杆的电阻释放的热量,E=BLv=0.4V;,例4.如图所示，竖直平行导轨间距l=20cm，导轨顶端接有一电键K。导体棒ab与导轨接触良好且无摩擦，ab的电阻R=0.4，质量m=10g，导轨的电阻不计，整个装置处在与轨道平面垂直的匀强磁场中，磁感强度B=1T。当ab棒由静止释放0.8s 后，突然接通电键，不计空气阻力，设导轨足够长。求ab棒的最大速度和最终速度的大小。（g取10m/s2）,解:,ab 棒由静止开始自由下落0.8s时速度大小为,v=gt=8m/s,则闭合K瞬间，导体棒中产生的感应电流大小,IBlv/R=4A,ab棒受重力mg=0.1N, 安培力F=BIL=0.8N.,因为Fmg，ab棒加速度向上，开始做减速运动，,产生的感应电流和受到的安培力逐渐减小，,当安培力 F=mg时，开始做匀速直线运动。,此时满足B2l2 vm /

6、R =mg,解得最终速度，,vm = mgR/B2l2 = 1m/s。,闭合电键时速度最大为8m/s。,t=0.8s l=20cm R=0.4m=10g B=1T,例题2、如图所示，质量为m，边长为L的正方形线框，在有界匀强磁场上方h高处由静止自由下落，线框的总电阻为R，磁感应强度为B的匀强磁场宽度为2L。线框下落过程中，ab边始终与磁场边界平行且处于水平方向，已知ab边刚穿出磁 场时线框恰好作匀速运动，求： （1）cd边刚进入磁场时线框的 速度。 （2）线框穿过磁场的过程中， 产生的焦耳热。,过程一：线框先作自由落体运动， 直至ab边进入磁场。,过程二：作变速运动，从cd边进入 磁场到ab边离开磁场，由于穿过 线框的磁通量不变，故线框中无感 应电流，线框作加速度为g的匀加速 运动。,过程三：当ab边刚穿出磁场时，线框作匀速直线运动。,整个过程中，线框的重力势能减小，转化成线框的 动能和线框电阻上的内能。,ab边刚离开磁场时恰好作匀速直线运动，由平衡条件，得：,(1)设cd边刚进入磁场时线框的速度为V0，ab边刚 离开磁场时的速度为V，由运动学知识，得：,（2）线框由静止开始运动，到c

7、d边刚离开磁场的 过程中，根据能量守恒定律，得：,解之，得线框穿过磁场的过程中，产生的焦耳热 为：,总结与提高：,电磁感应现象的实质是不同形式的能量转化的过 程，理清能量转化过程，用“能量”观点研究问题， 往往比较简单，同时，导体棒加速时，电流是变 化的，不能直接用QI2Rt求解（时间也无法确 定），因而能用能量守恒的知识解决。,练习1、在闭合线圈上方有一条形磁铁自由下落，直至穿过线圈过程中，下列说法正确的是： A、磁铁下落过程机械能守恒； B、磁铁的机械能增加； C、磁铁的机械能减小； D、线圈增加的热能是由磁铁减小的机械能转化而来的。,2、如图所示，水平光滑的“ ”形导轨置于匀强 磁场中，磁感应强度为B0.5T，方向竖直向下， 回路的电阻R2，ab的长度L0.5m，导体ab以垂直于导轨向右运动的速度V4m/s匀速运动，在0.2S的时间内， （1）回路中发出的热能为多少焦耳？ （2）外力F做的功为多少焦耳。,综合应用,例8. 倾角为30的斜面上，有一导体框架，宽为1m，不计电阻，垂直斜面的匀强磁场磁感应强度为0.2T，置于框架上的金属杆ab，质量0.2kg，电阻0.1，如图所示.不计

8、摩擦，当金属杆ab由静止下滑时，求： (1)当杆的速度达到2m/s时，ab两端的电压； (2)回路中的最大电流和功率.,解：,(1) E=BLv=0.4V I=E/R=4A,因为外电阻等于0，所以U=0,(2) 达到最大速度时，,BIm L=mgsin30 ,Im=mgsin30 / BL = 1/0.2 = 5A,Pm=Im 2R=250.1=2.5W,练习1、如图所示，矩形线框的质量m0.016kg，长L0.5m，宽d0.1m，电阻R0.1.从离磁场区域高h15m处自由下落，刚 入匀强磁场时,由于磁场力作用，线框正好作匀速运动. (1)求磁场的磁感应强度； (2) 如果线框下边通过磁场 所经历的时间为t0.15s， 求磁场区域的高度h2.,m0.016kg d0.1m R0.1 h15m L0.5m,解：1-2，自由落体运动,在位置2，正好做匀速运动，,F=BIL=B2 d2 v/R= mg,2-3 匀速运动：,t1=L/v=0.05s t2=0.1s,3-4 初速度为v、加速度 为g 的匀加速运动，,s=vt2+1/2 gt22=1.05m,h2=L+s =1.55m,练习2 、

9、如图示:两根平行光滑金属导轨竖直放置在匀强磁场中,磁场方向跟导轨所在平面垂直,金属棒ab 两端套在导轨上且可以自由滑动,电源电动势E=3v,电源内阻和金属棒电阻相等,其余电阻不计,当S1接通,S2断开时, 金属棒恰好静止不动, 现在断开S1, 接通S2,求:1. 金属棒在运动过程中产生的最大感应电动势是多少? 2. 当金属棒的加速度为1/2g时,它产生的感应电动势多大?,解:,设磁场方向向外，不可能静止。 磁场方向向里,当S1接通,S2断开时静止,mg=BIL=BEL/2R (1),断开S1,接通S2,稳定时,mg=BI1 L=BE1 L/R (2),E1=1/2 E=1.5V,2.,mg - BE2 L/R=ma=1/2 mg,BE2 L/R=1/2 mg (3),(3) / (2) E2=1/2 E1 =0.75V,例题2：如图1所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为的绝缘斜面上，两导轨间距为L, M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。 （1）由b向a方向看到的装置如图2所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图； （2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小； （3）求在下滑过程中， ab杆可以达到的速度最 大值。,（1）重力mg，竖直向下 支持力N，垂直斜面向上 安培力F，沿斜面向上,（2）当ab杆速度为v时，感应电动势E=BLv, 此时电路电流,ab杆受到安培力,根据牛顿运动定律，有,（3）当 时，ab杆达到最大速度vm,例题3如图所示，在一均匀磁场中有一U形导线框abcd，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R为一电阻，ef为垂直于ab的一根导体杆，它可在ab、cd上无摩擦地滑动。杆ef及线框中导线的电阻都可不计。开始时，给ef一个向右的初速度，则 ( ) Aef 将减速向右运动，但不是匀减速

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