3.4 实际问题与一元一次方程1.ppt

1、商场,新课导入,商场促销活动,商场促销活动,商场促销活动,商场促销活动,3.4实际问题与一元一次方程,知识与能力 1通过对典型实际问题的分析，体验从算术方法到代数方法是一种进步 2在根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的过程中，培养获取信息、分析问题、处理问题的能力 3在方程的概念“含有未知数的等式”指引下经历把实际问题抽象为数学方程的过程，认识到方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，初步体会建立数学模型的思想,教学目标,过程与方法 1能结合实际问题情境发现并提出数学问题 2通过学习进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，增强从实际问题出发建立数学模型的能力 情感态度与价值观目标 1勤于思考，乐于探究，敢于发表自己的观点； 2以积极的态度与同伴合作，从解决实际问题中体验数学价值,教学目标,重点 会用一元一次方程解决实际问题 难点 将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决问题,教学重难点,在买卖过程中涉及到的量很多，你能举出一些来吗？,成本价（进价）,标价,销售价,利润 盈利 亏损,利润率,上面这些量有什么关系?,销售中的盈亏,例1：某商店将某凉鞋按成本价提高40%后标价，又

2、以8折（即按标价的80%）优惠卖出，此时每双可获利15元，这种凉鞋每双的成本是多少元？,分析： 设这种凉鞋每双的成本是x元 则按成本价提高40%后的价格是： 这种凉鞋的售出价是： 每双鞋所得的利润售出价成本价,（10.4）x,0.8（10.4）x,解：设这种凉鞋每双的成本是x元 列方程 0.8（10.4）x15 解，得 x128 答：这种凉鞋每双的成本是128元,例2：某商店某种电器的进价是2000元，售价是3000元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%，那么商店最多可打几折出售此电器？,答:商店最多可以打7折出售此商品,解:设商店最多可以打x折出售此商品,根据题意得:,解，得 x7,例3：某文具店有两个进价不同的计算器都卖45元，其中一个盈利20%，另一个亏本10%这次交易中的盈亏情况？,解：设盈利50%的那个计算器进价为x元，它的利润是0.5x元，则 x+0.5x45 x=30 设亏本10%的那个计算器进价为y元，它的利润是0.1y元，则 y0.1y=45 y=50,所以两个计算器进价为:305080（元），而售价为：454590元，进价大于售价，因此两

3、个计算器总的盈利情况为:亏损908010（元）,当利润值为正数时是盈利,此时利润率的值为正；当利润值是负数时是亏损，此时利润率的值是负,归纳,1填空： （1）某商品原来每件的零售价是50元，现每件降价10%，降价后每件零售价是_元 （2）某品牌电视涨价10%后，每台售价为3850元，则该品牌电视每台原价为_元 （3）某商品按标价的7折销售，实际售价为21.7元，则此商品的标价为_元,45,3500,30,练一练,解：设盈利20%的那台钢琴进价为x元，它的利润是0.2x元，则 x+0.2x=960 得 x=800 设亏损20%的那台钢琴进价为y元，它的利润是0.2y元，则 y (0.2y)=960 得 y=1200 所以两台钢琴进价为2000元，而售价1920元，进价大于售价，因此两台钢琴总的盈利情况为亏本80元,2随州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元其中一台盈利20%，另一台亏损20%这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？,解：设在2005年涨价前的价格为x元 （1+0.3）（10.7）x=a 解得 x=,3我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品在20

4、05年涨价30%后，2007降价70%至a元，则这种药品在2005年涨价前价格为多少元,答：在2005年涨价前的价格为元,苏步青,苏步青，数学家1902年9月23日出生于浙江平阳1931年获日本东京大学理学博士学位19311952年任浙江大学数学系教授，系主任，教务长复旦大学教授、校长、名誉校长1955年选聘为中国科学院士,例4：当代数学家苏步青教授在法国遇到一个很有名气的数学家，这位数学家在电车里给苏教授出了几个题目： 问题1：“有A，B两地相距50km甲在A地、乙在B地，两人同时出发，相对而行，甲每小时走3km，乙每小时走2km，那么他俩几小时可以碰到呢？ ”苏教授一下子便回答了，你能回答出上述问题吗？,分析：设甲、乙相遇他们的时间为x 此时相等关系： 甲行走的路程+乙行走的路程50km 即甲行走的速度甲行走的时间x+乙行走的速度乙行走的时间=50km 则可得方程：_,，,解：设他俩x小时后相遇，列方程,解，得 x10 答：他俩10小时后能相遇,接着法国数学家又说“一只小狗每小时跑5km，它同甲一起出发，碰到乙时它就返身往甲这边跑，碰到甲时它就返身往乙这边跑，问小狗在甲、乙相遇时一

5、共跑了多少千米？,所以小狗所跑的路程为： 51050（千米） 答：小狗在甲、乙相遇时，一共跑了50千米,分析：小狗走的路程小狗走的速度小狗走的时间 因为小狗往返跑直到甲、乙相遇时才停下来，故小狗跑的时间就是甲、乙相遇前走的时间,例5：甲乙两站的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米 求:（1）两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？ （2）快车先开30分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇？,总路程慢车的路程快车的路程,解： （1）设两车同时开出，相向而行，x小时后相遇. 根据题意，得 65x85x450 解，得x3 答：两车同时开出，相向而行，小时后相遇. （2）快车先开30分钟，两车相向而行，慢车行驶了x小时两车相遇. 30分钟0.5小时 根据题意，得 65（x0.5）85x450 解，得 x 答：快车先开30分钟，两车相向而行，慢车行驶了小时两车相遇.,例6：A、B两地相距230千米，甲队从A地出发两小时后，乙队从B地出发与甲相向而行，乙队出发20小时后相遇，已知乙的速度比甲的速度每小时快1千米，求甲、乙的速度各是多

6、少？,甲走总路程+乙走路程=230,解：设甲的速度为x千米/时，则乙的速度为 （x+1）千米/时，根据题意，得,答：甲、乙的速度各是5千米/时、6千米/时,2x+20 x+20(x+1)=230,2x+20 x+20 x+20=230,42x=210,x=5,所以乙的速度为 x+1=5+1=6（千米/时）,例7：从甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时一辆汽车从甲地驶往乙地，结果同时到达终点已知轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时40千米，求甲、乙两地水路、公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？,解：设水路长为x千米，则公路长为（x+40）千米， 列方程,答：水路长240千米，公路长为280千米，汽车行驶时间为7小时，轮船行驶时间为10小时,公路长：x+40=280（千米）；,解，得 x=240,还有其他的解法吗？,40 x 24（x+3）= 40 解，得 x7,所以轮船的行驶时间为：7+3=10（小时） 公路长：407=280 （千米） 水路长：24 10=240（千米） 答：汽车行驶时间为7小时，船行时间为10小时，公路长为280千米，

7、水路长240千米,解：设汽车行驶时间为x小时，则轮船行驶时间为（x+3）小时 列方程得,1两地相距28千米，甲以15千米/小时的速度，乙以30千米/小时的速度，分别骑自行车和开汽车从同一地前往另一地，甲先出发1小时，乙几小时后才能追上甲？,练一练,解：设乙开车x 小时后才能追上甲， 列方程 30 x=15（x+1） 解，得 x=1,因为两地相距28公里，所以在两地之间，乙亮追不上甲.,则甲共走了2小时，共走了215=30公里,答：在两地之间，乙追不上甲,2甲、乙两人环绕周长是400米的跑道散步，如果两人从同一地点背道而行，那么经过2分钟他们两人就要相遇如果2人从同一地点同向而行，那么经过20分钟两人相 遇如果甲的速度比乙的速度快，求两人散步的速度？,答：甲速为每分钟110米，乙速为每分钟90米,解：设甲的速度为每分钟x 米，则乙的速度为每分钟 米甲20分钟走了20 x米，乙20分钟走了 米.,解，得： x=110,答：小王能在指定时间内完成任务,解：设小王追上连队需要x小时，则小王行驶的路程为 14x千米，连队所行路程是 千米,解，得：,4一列客车和一列货车在平行的轨道上同向行驶，客车

8、的长是200米，货车的长是280米，客车的速度与货车的速度比是5:3，客车赶上货车的交叉时间是1分钟，求各车的速度；若两车相向行驶，它们的交叉时间是多少分钟？,3 某连队从驻地出发前往某地执行任务，行军速度是6千米/小时，18分钟后，驻地接到紧急命令，派遣通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队，小王骑自行车以14千米/小时的速度沿同一路线追赶连队，问是否能在规定时间内完成任务？,依题意得：,5x 3x = 280 + 200,x=240,5x = 1200，3x = 720,设两车相向行驶的交叉时间为y分钟,依题意得：,1200y+720y= 280 + 200,y=0.25,解：设客车的速度是5x米/分， 则货车的速度是3x米/分,行程问题包括相遇、追击和飞行、航行的速度问题，其基本关系是：路程=时间速度,相遇问题的等量关系：甲行距离+乙行距离=总路程,追击问题的等量关系： （1）同时不同地 ： 慢者行的距离+两者之间的距离=快者行的距离 （2）同地不同时： 甲行距离=乙行距离 或慢者所用时间=快者所用时间+多用时间,归纳,例8：某家电城为促销A牌洗衣机，2009年“五一”期间，

9、购买该洗衣机可分两期付款，在购买时先付一笔款，余下部分及它的利息（年利率为6%），在2010年“五一”付清该洗衣机每台售价3688元若两次付款金额相同，问每次应付多少钱？（精确到个位）,分析 ：设每次应付x元 第一次付完x元后，还剩下（3688x）元这部分钱加上它的利息到第二年应付(3688x)(16%),解：设第一次应付x元， 可列方程 x (3688x)(16%) 解，得 x1898 答：每次应付1898元,例9：某企业向银行贷款，商定归还期为两年，年利率为6%（不计复利），该企业立即用这笔贷款购买一批货物，以高于本金37%的价格出售，两年内售完，用所得收入还清代款本利后，还余5万元这笔贷款是多少元？,分析：假设这笔贷款为x万元 两年后的本利共： x(126%) 万元； 所得收入为 ： x(137%) 万元； 所得收入两年后的本利5万元,解：设这笔贷款为x万元 列方程 x(137%) x(126%) 5 解，得 x20 答：这笔贷款是20万元,1如果存款利息为:,小李有20 000元，想存入银行3年 （1）可以有多少种不同方法存这些钱？ （2）哪种存法更合算？,练一练,提示： （1）方法一：存满一年后本息和再存满1年后本息和再存1年； 方法二:存满1年后本息和再存2年； 方法3：存满2年后，本息和再存1年； 方法4：存3年 （2）存3年期更合算,2小张前年存了一种年利率为2.43%的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税（利息税利息20%），所得利息为97.2元，问小张前年存了多少钱?,解：设小张前年存了x元 列方程 x2.432(120%) 97.2 解，得 x2500 答：小张前年存了2500元,利息本金年利率存款年数,归纳,解一元一次方程的一般步骤,1认真审题，找出能够表达题目含义的等量关系； 2分析等量关系中，已知量与未知量的关系，适当设未知数； 3将等量关系中，其余的未知量用含x的代

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