黑龙江省大庆市第四中学2019-2020学年高二下学期数学期末考试（文）含答案

1、黑龙江省大庆市第四中学2019-2020学年高二下学期期末考试（文）考试时间：120分钟 分值：150分本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷（选择题 共60分）注意事项：1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上；条形码粘贴在指定位置2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净再选涂其它答案标号在试卷纸上作答无效如需作图先用铅笔定型，再用黑色签字笔描绘。一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合，则 （ ）A B C D2复数，若复数与在复平面内的对应点关于虚轴对称，则 （ ）A B C D3若，则 （ ）A B C D4设，则“”是“”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D即不充分也不必要条件5在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述两颗星的星等与亮度满足，其中星等为的星的亮度为（k=1,2）已知太阳的星等是26.7，天狼星的星等是1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为（ ）A B C D6若命题“使得”为假命题，则实

2、数的取值范围是 （ ）A B C D 7已知函数在上可导，且，则函数的解析式为 （ ）A B C D8已知是定义域为的奇函数，满足，若，则 （ ）A B C D9高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：，已知函数，则函数的值域为 （ ）A， B， C， D， 10为了了解手机品牌的选择是否和年龄的大小有关，随机抽取部分华为手机使用者和苹果机使用者进行统计，统计结果如下表：年龄 手机品牌华为苹果合计30岁以上40206030岁以下（含30岁）152540合计5545100附：根据表格计算得的观测值，据此判断下列结论正确的是 （ ）A没有任何把握认为“手机品牌的选择与年龄大小有关”B可以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“手机品牌的选择与年龄大小有关”C可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“手机品牌的选择与年龄大小有关”D可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“手机品牌的选择与年龄大小无关”11已知定义在上的函数的周期为，当时，则 （ ）A B C D12已知函

3、数在上都存在导函数，对于任意的实数都有，当时，若，则实数的取值范围是 （ ）A B C D第卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品事先拟订的价格进行试销，得到如下数据单价(元)456789销量(件)918483807567由表中数据求得线性回归方程，则x15元时预测销量为 14函数,若，则 15已知，函数，若在区间上单调递减，则的取值范围是 16南宋数学家杨辉在详解九章算法和算法通变本末中给出了一些新垛积问题，如图正方垛积：最上层个，第层个，第层个第层个，这层的总个数的计算式子为：；试问“三角垛下广一面十个，上尖，高十个，问计几何？”意思是：有一个三角垛，底层每条边上有个小球，上面是尖的（只有一个小球），问：总共有 个小球（注：这里高分别一个，二个，三个，四个的三角垛如图所示） 三角垛（高分别为一个，两个，三个，四个）正方垛积三、解答题：（共70分.解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤.第1722题为必考题，每个试题考生都必须作答）17（本小题满分10分） 已知，其中（1）若，且为真，求实数

4、的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围18（本小题满分12分） 已知函数，且在处的切线为，（1）求的值；（2）求函数在区间上的最大值和最小值19（本小题满分12分）在贯彻精准扶贫政策的过程中，某单位在某市定点帮扶甲、乙两村各户贫困户，为了做到精准帮扶，工作组对这户村民的年收入情况、劳动能力情况、子女受教育情况、危旧房情况、患病情况等进行调查，并把调查结果转化为贫困指标将指标分成，五组，得到如图所示的频率分布直方图。规定若，则认定该户为“绝对贫困户”，否则认定该户为“相对贫困户”，且当时，认定该户为“低收入户”，当时，认定该户为“亟待帮助户”，已知此次调查中甲村的“绝对贫困户”占甲村贫困户的（1）完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为绝对贫困户与村落有关甲村乙村总计绝对贫困户相对贫困户总计（2）若两村“低收入户”中，乙村“低收入户”占比为，两村“亟待帮助户”中乙村“亟待帮助户”占比为，且乙村贫困指标在，上的户数成等差数列，试估计乙村贫困指标的平均值附：，其中20（本小题满分12分） 设函数，（1）当时，求函数在上的值域；（2）若不论取何值，对任意恒成立，求的取值范围2

5、1（本小题满分12分）已知函数（1）当时，证明：时，；（2）若对任意，均有成立，求的取值范围22（本小题满分12分）已知为函数的极值点（1）求的值；（2）若，求实数的取值范围参考答案一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分)题号123456789101112答案CDBAADBCDCCA二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)13 14 15 16三、解答题：(本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.)17、（本小题10分）解：（1）由，故， ，对应的集合又，故，对应的集合，为真， 5分（2）又，故，对应的集合，又是的充分不必要条件，解得实数的取值范围为 10分18、（本小题12分）解：（1）由已知，又在处的切线方程为，故，6分（2）由，解得，列表如下：， 12分19、（本小题12分）解答：由题意可知，甲村中“绝对贫困户”有（户），甲、乙两村的绝对贫困户有（户），可得出如下列联表甲村乙村总计绝对贫困户相对贫困户总计所以的观测值故没有的把握认为绝对贫困户与村落有关 6分（2）由频率分布直方图可知，两村的“低收入户”共有（户），所以乙村“低收入户”有户；两村的“亟待帮助户”有（户），所以乙村“亟待帮助户”有户，因为乙村贫困指标在，上的户数成等差数列，且由（1）知乙村的绝对贫困户有户，所以乙村贫困指标在，上的户数分别为户所以 12分20、（本小题12分）解：（1）当时，与在上均为减函数 2分在上为减函数 3分，的值域为 6分（2）， 7分由题意可知，即对任意恒成立，即对任意恒成立， 9分设， 10分， 11分 12分21、（本小题12分）解：（1）当时，由于在上单调递减，存在唯一零点，知单调递增极大值单调递减知时，即恒成立所以为上的减函数，时，证毕 6分（2）等价于，设函数，知：单调递增极大值单调递减，实数的取值范围是 12分22、（本小题12分）解：（1），解得，经检验，在递减，在递增，为的极小值点，符合题意，因此， 4分（不检验，扣2分）（2），设，其中，令，则，在递增 7分当时，即，在递增，符合题意，所以 9分当时，即，在上，在递减，所以时，不符合题意 11分综上，实数的取值范围为 12分(本题采用分离参量解题的，由于涉及极限，请酌情给分！)

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