俄罗斯教材《代数学引论》的启迪(初稿)
9页1、俄罗斯教材代数学引论的启迪(初稿)庄 瓦 金(漳州师范学院,福建,363000)二十年前,北京大学三位教授根据1982年斯普林格出版社的英文版翻译了莫斯科大学A.柯斯特利金院士的代数学引论1,2,使得国内同行们对俄罗斯高水平的代数教材有所认识。但鉴于中国国情,至今还没看到该书对中国大学本科代数教学有实质的影响。而今,在中国数学会、中国工业与应用数学学会、国家自然科学基金委员会的关注下,数学天元基金资助、高等教育出版社出版了庆祝莫斯科大学成立250周年而推出的一批优秀数学教材的中译本,其中有A.柯斯特利金的代数学引论(第二、三版)三卷本35(以下简称引论)。笔者看后,很受启发,现根据这几年来对高等代数研究的基础1723,对引论作些思索,为提升中国大学本科代数教学水平奉献余力。一 引论的特色稍读35,笔者认为,A.柯斯特利金之著有以下四大特色。1 继承性1的英文版译者指出:A.柯斯特利金“发展了莫斯科大学的代数课”,这从引论著者经历就可以看出。A.柯斯特利金1959年获莫斯科大学数理科学博士学位,1972年任莫斯科大学高等代数教研室主任,1976年升为教授,同年当选为苏联科学院通讯院士,1
2、9771980任莫斯科大学数学系主任,1991年起为莫斯科大学学术委员会成员,他的引论理所当然地继承了.库洛什等老一辈代数学家的代数教材,这还从35的补充文献也得到进一步证实。在注意引论继承自己前辈工作之时,我们注意到引论三卷本与N.Jacobson的抽象代数学三卷本6在分卷上的相似性,这也多少说明35继承了国际上代数教材的遗产,使得这三卷本能够更好地贯串一条主线。因此,引论的继承性不仅是莫斯科大学的,而且也包涵了全世界各著名大学的。值得一提的是,35的俄文版,第二卷2004年出版,第三卷2001年出版,估计第一卷也是2001年出版,也就是说:这三卷本是在著者去世之后出版的。记得.甘特马赫尔的矩阵论俄文第二版也是在著者去世后出版的。看来,这里说的继承性是莫斯科学派集体继承性,这是多么伟大的继承性,它体现了俄罗斯数学家的优良品格。2 整体性引论的特色不仅在于教材的系统性,更在于教材的整体性。首先是代数科学的整体性,中国的高等代数与抽象代数两门课程,在35中则整合为一,使整个代数教材的水平提高了一个层次,让学生尽早接触抽象代数思想,推进了学生对代数结构的理解。这显然对于学生的整个数学学习大
3、有好处。其次是数学课程的整体性,引论第一卷的前言一开头就写到:“人们很早就感到有必要把代数、线性代数和几何放到一个统一的教程中。而教科书代数学引论自出版后的22年来可以看作是这种统一处理的初步考试。”因此,引论突出了代数与几何的统一;同时也注意了与分析的联系,特别是注意到了线性代数的两大后继课程:计算数学与泛函分析,这不仅在教材中有交代,而且在基本术语上相一致,如“线性变换”称为“线性算子”。再次是数学语言的整体性,在1中,著者就注意了范畴论,在4中注意了范畴中的“态射”,这或许影响了丘维声在7中前言的用词。3 权威性引论的第一版译成英文,所加的译者序就显示其权威性,译者称A.柯斯特处金是“一位有献身精神且有成就的”,从35的著者简介:“主要从事李代数、有限群、非结合代数、上同调群、群和代数的组合理论、表示论、整数格的研究。1968年获苏联国家奖。”可见,柯斯特利金几乎涉及整个代数深刻领域的研究,从而保证了他作为莫斯科大学代数学科带头人的权威性,也保证了引论的权威性。这种权威除了著者的实力外,还有著者长达三十年的实践,还有著者继承莫斯科大学250年的传统。因此,这种权威是世界的,因而引
4、论已译成英文、保加利亚文、西班牙文、波兰文、法文、中文。作为大学本科教材,没有这种权威性,是不可能有如此多种译本的。4 先进性引论第一卷的前言中,对第三卷有个说明:这里的代数属初等水平,但充分包含了当代每个数学家所需的代数系统。因此可以猜想:引论是以培养数学家为目标的。这在以后的各卷中都有明确的表露。在第一卷的第一章“代数的起源”中,在对高斯消元法作注时,提及了1969年的施特拉辛的研究,为第二卷的待解问题:施特拉辛问题作了伏笔。第一章7的例1是费马猜想,点出了费马数的最新成果F1945;例2是欧拉研究的一个多项式:形如n2-n+41的数;7的最后的例子是“给定圆周上任意n个点,确定由条弦划分的圆内的区域数Rn=1+,则留给读者完成。由此可见,引论在阐述代数起源时就把人们带进了解决数学难题的王国,为贯彻培养数学家的宗旨打下基础。再看引论各卷之末,第一卷是“关于多项式的公开问题”,第二卷是“有待解决的问题”,第三卷是“未解决的问题”,都充分体现了引论培养数学家的宗旨。当然,引论没有直接这么说,但在序言中明确写到:“教科书应当成为创造性思维的推动力”。著者就是围绕某些基本问题刻意安排大量习
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