二阶微分方程教学案例
27页1、1,5.3 二阶微分方程,主要内容 1.可降阶的二阶微分方程 2.二阶常系数线性微分方程,2,一、可降阶的二阶微分方程,这类二阶微分方程的特点是,经过适当的变换将二阶微分方程化为一阶微分方程,然后用前一节介绍的方法来求解,下面介绍三种可降阶的二阶微分方程的解法.,3,就得到一个一阶微分方程,即,两边再积分,即连续积分两次就能得到方程(1)的通解,只要连续积分n次,即可得到含有n个任意常数的通解,两边积分,得,5,因而方程(3)就变为,这是一个关于变量 x , p 的一阶微分方程,可以用前一节所介绍的方法求解,6,例2,解,这是关于 p 的一阶线性非齐次微分方程因为,从而所求微分方程的通解为,于是,即,所以,7,例3,解,代入方程并分离变量后, 得,两端积分,得,再积分,得,即,所以,于是所求的特解为,8,为了求出它的解,,利用复合函数的求导法则,,于是方程(4)就变为,这是一个关于变量 y , p 的一阶微分方程 .,设它的通解为,分离变量并积分,得方程(4)的通解为,9,例4,解,方程不显含自变量 x ,,代入方程,得,那么约去 p 并分离变量,得,两端积分并进行化简,得,再一次分离
2、变量并积分,得,显然它也满足原方程,如果p0,,或,或,如果P = 0,,那么立刻可得 y = C,,所以方程的通解为,10,例5,解,两边积分,得,即为所求的满足初始条件的特解,代入原式,得,即,或,积分后,得,代入上式整理后得,11,二、二阶常系数线性微分方程,定义,下面来讨论二阶常系数线性微分方程的解法,方程(5)叫做二阶常系数线性微分方程,方程(5)叫做二阶常系数线性非齐次微分方程.,12,1二阶常系数线性齐次微分方程的通解,定理1,这个定理表明了线性齐次微分方程的解具有叠加性,叠加起来的解(7)从形式上看含有 与 两个任意常数,但它还不一定是方程(6)的通解,13,那么在什么情况下(7)式才是(6)式的通解呢?,为了解决这个问题,下面给出函数线性相关与线性无关的定义:,因此,当 时,,如果 不恒等于一个常数,,则 与 就是线性无关的,显然,对于两个线性相关的函数 和 ,恒有,对于两个都不恒等于零的函数 与 ,,那么把函数 与 叫做线性相关;否则就叫做线性无关,如果存在一个常数C使 ,,14,二阶常系数线性齐次微分方程(6)的通解结构定理:,由此可知,求二阶常系数线性齐次微分方
《二阶微分方程教学案例》由会员yuzo****123分享,可在线阅读,更多相关《二阶微分方程教学案例》请在金锄头文库上搜索。
白糖期货行业研究报告
年it趋势研究报告
保健醋研究报告
保健药品市场研究报告
保健用品研究报告
保健品运营方案
清华EMBA战略人力资源管理规划培训资料教学文稿
IBM-新奥燃气控股集团—客户关系组研讨会课件知识课件
外贸合同基础知识知识课件
非财务人员的财务基础培训0F教学幻灯片
热工自动化概述-华北电力大学1培训讲学
常用半导体器件412上课讲义
人格心理学模板教程教案
住院儿童的护理管理下9教学提纲
房地产公司前期各部门流程图教程--工程管理部流程7教学教材
2013版建设工程施工合同示范文本解读-幻灯片资料
第3章 管理者 (12) 52+5 (2)3讲义教材
子宫颈癌CarcimomaofCervixuteri9教材课程
管理学4组织1教材课程
胃十二指肠疾病4教程教案
2024-03-27 37页
2024-03-27 17页
2024-03-27 29页
2024-03-27 20页
2024-03-27 33页
2024-03-27 47页
2024-03-27 17页
2024-03-27 31页
2024-03-27 15页
2024-03-27 24页