2020年九年级数学上册专题22.3实际问题与二次函数(讲练)【含解析】
20页1、2020年九年级数学上册专题22.3实际问题与二次函数(讲练)一、知识点1、实物抛物线一般步骤 据题意,结合函数图象求出函数解析式;确定自变量的取值范围; 据图象,结合所求解析式解决问题.2、实际问题中求最值 分析问题中的数量关系,列出函数关系式; 研究自变量的取值范围; 确定所得的函数; 检验x的值是否在自变量的取值范围内,并求相关的值; 解决提出的实际问题.3、结合几何图形 根据几何图形的性质,探求图形中的关系式; 根据几何图形的关系式确定二次函数解析式; 利用配方法等确定二次函数的最值,解决问题二、标准例题:例1:如图,斜坡AB长10米,按图中的直角坐标系可用y=x+5表示,点A,B分别在x轴和y轴上在坡上的A处有喷灌设备,喷出的水柱呈抛物线形落到B处,抛物线可用y=x2+bx+c表示(1)求抛物线的函数关系式(不必写自变量取值范围);(2)求水柱离坡面AB的最大高度;(3)在斜坡上距离A点2米的C处有一颗3.5米高的树,水柱能否越过这棵树?【答案】(1)y=-x2+x+5;(2)当x=时,水柱离坡面的距离最大,最大距离为;(3)水柱能越过树,理由见解析【解析】(1)AB=10、
2、OAB=30,OB=AB=5、OA =10=5,则A(5,0)、B(0,5),将A、B坐标代入y=-x2+bx+c,得:,解得:,抛物线解析式为y=-x2+x+5;(2)水柱离坡面的距离d=-x2+x+5-(-x+5)=-x2+x=-(x2-5x)=-(x-)2+,当x=时,水柱离坡面的距离最大,最大距离为;(3)如图,过点C作CDOA于点D,AC=2、OAB=30,CD=1、AD=,则OD=4,当x=4时,y=-(4)2+4+5=51+3.5,所以水柱能越过树总结:本题考查了二次函数的应用,此题为数学建模题,借助二次函数解决实际问题 例2:某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用20 长的篱笆围成一个矩形(篱笆只围两边),设.(1)若花园的面积为96,求的值;(2)若在处有一棵树与墙的距离分别是11和5,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),求花园面积的最大值.【答案】(1)的值为8或12;(2)当时,的值最大,最大值为99【解析】解:(1),的值为8或12(2)依题意得,得当时,随的增大而增大,所以,当时,的值最大,最大值为99总结:此题主要考查二次函数的应用
3、,解题的关键是根据题意找到等量关系与不等关系进行求解.例3:一家商店销售某种商品,平均每天可售出20件,每件盈利40元为了扩大销售、增加盈利,该店采取了降价措施,在每件盈利不少于25元的前提下,经过一段时间销售,发现销售单价每降低1元,平均每天可多售出2件(1)若降价3元,则平均每天销售数量为 件;(2)求每件商品降价多少元时,该商店每天销售利润为1200元?(3)求每件商品降价多少元时,该商店每天销售利润的最大值是多少元?【答案】(1)26;(2)每件商品应降价10元时,该商店每天销售利润为1200元;(3)当每件商品降价15元时,该商店每天销售利润最大值为1250元【解析】(1)若降价3元,则平均每天销售数量为20+2326件故答案为:26;(2)设每件商品应降价x元时,该商店每天销售利润为1200元,根据题意,得(40x)(20+2x)1200整理,得x230x+2000,解得:x110,x220要求每件盈利不少于25元x220应舍去,解得x10答:每件商品应降价10元时,该商店每天销售利润为1200元(3)设每件商品降价n元时,该商店每天销售利润为y元则:y(40n)(20+2
4、n)y2n2+60n+800n20y有最大值当n15时,y有最大值1250元,此时每件利润为25元,符合题意即当每件商品降价15元时,该商店每天销售利润最大值为1250元总结:本题主要考查一元二次方程的应用问题,特别注意函数的取值范围,再求最大值是要先分析函数的取值范围,在计算函数值的最大值.例4:随着技术的发展,人们对各类产品的使用充满期待.某公司计划在某地区销售第一款产品,根据市场分析,该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化.设该产品在第(为正整数)个销售周期每台的销售价格为元,与之间满足如图所示的一次函数关系.(1)求与之间的关系式;(2)设该产品在第个销售周期的销售数量为(万台),与的关系可用来描述。根据以上信息,试问:哪个销售周期的销售收入最大?此时该产品每台的销售价格是多少元?【答案】(1)与之间的关系式为;(2)第个销售周期的销售收入最大,此时该产品每台的销售价格是元.【解析】(1)设与之间的关系式为y=kx+b,把(1,7000),(5,5000)代入y=kx+b,得,解得与之间的关系式为;(2)令销售收入W=py=当x=7时,W有最大值为16000,此时y=-500
《2020年九年级数学上册专题22.3实际问题与二次函数(讲练)【含解析】》由会员i****分享,可在线阅读,更多相关《2020年九年级数学上册专题22.3实际问题与二次函数(讲练)【含解析】》请在金锄头文库上搜索。
新教材高中化学专题1物质的分类及计量第三单元物质的分散系课件苏教版必修1
新教材高中化学专题1物质的分类及计量第一单元物质及其反应的分类课件苏教版必修1
新教材高中化学专题1物质的分类及计量第二单元第2课时气体摩尔体积课件苏教版必修1
新教材高中化学专题1物质的分类及计量第二单元第1课时物质的量摩尔质量课件苏教版必修1
开学收心第一课
可爱卡通开学第一课主题班会
新开学季 筑梦未来
《三年一班开学第一课主题班会》
2022-2023学年江西省赣州市石城县人教版五年级下册期中测试数学试卷
部编本小学五年级语文上学期期末模拟测试卷四
2024年江苏省宿迁市泗阳县 初中学业水平考试数学模拟试题
2022-2023学年度湖北省武汉市硚口区八年级(下)期中数学试卷
部编本小学四年级语文上学期期末模拟测试卷二
部编本小学三年级语文上册第六单元综合检测
2022-2023学年山东省德州市武城县青岛版四年级下册期中考试数学试卷
2022-2023学年度江岸区八年级下学期期中数学试题
2022-2023学年山东省德州市平原县青岛版四年级下册期中综合素质阶段性评价数学试卷
部编本小学六年级语文上册字词专项复习
专题01 四则运算-2023-2024学年四年级数学下学期期中专项复习(人教版)
部编本小学四年级语文上册第四单元综合检测
2024-04-17 2页
2024-04-17 2页
2024-04-17 2页
2024-04-17 2页
2024-04-17 2页
2024-04-17 2页
2024-04-17 2页
2024-04-17 2页
2024-04-17 2页
2024-04-17 2页