数轴例题讲解+基础、提高练习
7页1、.数轴例题讲解 为了学好有理数的概念,使思维适应数集的扩充,我们把现实生活量的有关模型,如直尺、杠杆、温度计、仪表上的刻度,所具有的本质属性抽象化,建立起数轴模型数轴的建立,赋予了抽象的代数概念以直观表象 数学一开始就是研究“数”和“形”的,从古希腊时期起,人们就已试图把它们统一起来 数与形有着密切的联系,我们常用代数的方法研究图形问题;另一方面,也利用图形来处理代数问题,这种数与形相互作用,是一种重要的数学思想数形结合思想 利用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系,现阶段,数轴是联系数与形的桥梁,主要体现在: 1运用数轴直观地表示有理数; 2运用数轴形象地解释相反数; 3运用数轴准确地比较有理数的大小;4运用数轴恰当地解决与绝对值有关联的问题例题讲解【例1】(1)数轴上有、两点,如果点对应的数是,且、两点的距离为3,那么点对应的数是 (省竞赛题)(2)在数轴上,点、分别表示和,则线段的中点所表示的数是 (省竞赛题)(3)点A、B分别是数,在数轴上对应的点,使线段沿数轴向右移动到,且线段的中点对应的数是3,则点对应的数是_,点移动的距离是_ (“希望杯”邀请赛试题)思路点拨 (
2、1)确定点的位置;(2)在数轴上选择两个特殊点,探索它们的中点所表示的数与所选两点所表示的数的联系;(3)在平移的过程中,线段的长度不变,即 【例2】 如图,在数轴上有六个点,且,则与点所表示的数最接近的整数是_思路点拨 利用数轴提供的信息,求出的长度【例3】比较与的大小思路点拨 因为表示的数有任意性,直接比较常会发生遗漏的现象,若把各个围在数轴上表示出来,借助数轴讨论它们的大小,则形象直观,解题的关键是由无意义得出,据此3个数把数轴分为6个部分【例4】阅读下面材料并回答问题 (1)阅读下面材料:点、在数轴上分别表示实数a、b,、两点之间的距离表示为当、两点中有一点在原点时,不妨设点 在原点,如图1,当、两点都不在原点时, 如图2,点、都在原点的右边;如图3,点、都在原点的左边,;如图4,点、在原点的两边,;综上,数轴上、两点之间的距离 (2)回答下列问题: 数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ,数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ,数轴上表示1和3的两点之间的距离是 ; 数轴上表示和1的两点和之间的距离是 ,如果那么为_; 当代数式取最小值时,相应的的取值围是 (市中考题)思路点拨
3、阅读理解从数轴上看,的意义 : 有效地从图形、图表获取信息是信息社会的基本要求 从数轴上获取有关信息是解有理数问题的常用技巧,主要包括: 数轴上诸点所表示的数的正负性; 数轴上的点到原点的距离 (1)字母表示数是代数的特点,但字母具有抽象性,所以在条件允许的围赋予字母以特殊值来计算、判断或探求解题思路,能化抽象为具体,这就是我们常说的“赋值法”,但这种方法不能作为解题的规过程(2)纯粹的代数方法比较抽象,如能借助图形(利用数形结合的思想方法),则可使许多抽象的概念和复杂的数量关系直观化、形象化,甚至简单化【例5】试求x-1十x2+x3+x1997的最小值 (天津市竞赛题)思路点拨 由于x的任意性、无限性,因此,通过逐个求出代数式的值解题明显困难,不妨从绝对值的几何意义,利用数轴入手,借助【例4】的结论解题【例6】 (1)工作流水线上顺次排列5个工作台、,一只工具箱应该放在何处,才能使工作台上操作机器的人取工具所走的路程最短? (2)如果工作台由5个改为6个,那么工具箱应如何放置能使6个操作机器的人取工具所走的路程之和最短? (3)当流水线上有个工作台时,怎样放置工具箱最适宜?思路点拨
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