黑龙江省哈三中2020届高三第四次模拟数学（文）试题

1、数学试卷（文史类） 第 1页 共 8 页 2020 年高三学年第四次高考模拟考试2020 年高三学年第四次高考模拟考试 数学数学试卷（文史类）试卷（文史类） 考试说明：考试说明：本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考 试时间 120 分钟 （1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚； （2）选择题必须使用 2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签 字笔书写, 字体工整, 字迹清楚； （3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案 无效，在草稿纸、试题卷上答题无效； （4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀 第第 I 卷卷（选择题（选择题, 共共 60 分）分） 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1.设集合03xxA, 集合02 2 xxxB, 则 BA A.2 ,B.3 ,C.2 , 1

2、D.2 , 1 2.复数z的共轭复数为z, 且满足5 zz, 则复数z的模是 A.1B.2C.5D.5 3.已知向量m)2 , 3(,n), 4(x, 若mn, 则x A.6B. 3 8 C. 3 8 D.6 数学试卷（文史类） 第 2页 共 8 页 4.下列命题错误的是 A. 若“p q ”为真命题，则p与q均为真命题 B. 命题“p q 为真” 是“p q 为真”的必要不充分条件 C. 若 2 0 :,210pxR xx ，则 2 :,210pxR xx D. “1x ”是“1x”的充分不必要条件 5.若yx,满足约束条件 5 12 1 yx xy y , 则yxz 3的最大值为 A.2B.3C.11D.13 6.将函数( )sin(2) 3 f xx 的图象向右平移 3 个单位长度，得到函数( )g x的图象， 则函数( )g x的图象的一条对称轴可以是 A. 6 x B. 3 x C. 7 12 x D. 5 12 x 7.函数 xx xx xf 55 sin5 )( 3 的图象大致为 CD A y o x 11 o x y 11 B o x y 11 o x y 11 数学试

3、卷（文史类） 第 3页 共 8 页 8.直线y xm 与圆 22 :16O xy相交于M、N两点， 若 2 3 MON ， 则m的 取值范围是 A.2,2B.4,4C.2 2,2 2 D.0,2 2 9.若正实数ba,满足 11 2 ab ab , 则ab的最小值为 A. 2 B. 22 C.4D.8 10. 中国的 5G 技术领先世界,5G 技术的数学原理之一便是著名的香农公式： 2 log1 S CW N . 它表示:在受噪声干扰的信道中, 最大信息传递速率C取决于 信道带宽W, 信道内信号的平均功率S, 信道内部的高斯噪声功率N的大小, 其中 S N 叫做信噪比. 当信噪比比较大时, 公式中真数中的1可以忽略不计. 按照香农公式, 若不改变带宽W, 而将信噪比 S N 从 1000 提升至 4000, 则C大约增加了 附： 3010. 02lg A. 10%B. 20%C. 50%D. 100% 11. 已知正方体 1111 ABCDABC D的外接球的体积为 4 3 , 将正方体割去部分后, 剩余几何体的三视图如图所示, 则剩余几何体的体积为 A. 2 3 27 B. 4 3

4、27 C. 8 3 27 D. 16 3 27 数学试卷（文史类） 第 4页 共 8 页 12. 定义： ( ) ( )N f xg x 表示 ( )( )f xg x 的解集中整数的个数 若 2 ( )|log (1)|f xx ， 2 ( )(3)2g xa x，且 ( )( )2N f xg x ，则实数a的取值范围是 A 2 2log 3, B 2 2log 3,2（）C 2 2log 3,2 D 2 2log 3,2 第卷第卷（非选择题（非选择题, 共共 90 分） 二、 填空题 （本大题共 分） 二、 填空题 （本大题共 4 小题， 每小题小题， 每小题 5 分， 共分， 共 20 分， 将答案填在答题卡相应的位置上 ）分， 将答案填在答题卡相应的位置上 ） 13. 已知函数 42 ( )(1)3f xxxax为偶函数，则2a. 14. 已知 4 sin 5 ，则cos(2 )=. 15. 我国在北宋年间(公元 1084 年)第一次印刷出版了算经十书, 即贾宪的黄帝九章 算法细草, 刘益的议古根源, 秦九韶的数书九章, 李冶的测圆海镜和 益古演段,杨辉的详解九章算法、日用算

5、法和杨辉算法, 朱世杰的 算学启蒙和四元玉鉴这些书中涉及的很多方面都达到古代数学的高峰, 其 中一些“算法”如开立方和开四次方也是当时世界数学的高峰哈三中图书馆中正好 有这十本书,但是书名中含有“算”字的书都已经借出，现在小张同学从剩余的书中任 借两本阅读, 那么他借到数书九章的概率为. 16. 已知直线l为经过坐标原点且不与坐标轴重合的直线，且l与椭圆:C1 2 2 2 2 b y a x 0ba相交于,P Q两点, 点B为椭圆上异于,P Q的任意一点，若直线BP和 BQ的斜率之积为 1 4 , 则椭圆C的离心率为. 数学试卷（文史类） 第 5页 共 8 页 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 12 分） 已知在递增等差数列 n a中, 1 1a , 3 a是 1 a和 9 a的等比中项. (1) 求数列 n a的通项公式; (2) 若 1 1 2 n a n nn b aa ，求数列 n b的前n项和 n S. 18. （本小题满分 12

6、分） 如图, 四棱锥PABCD的底面ABCD是矩形, 平面PAD 平面ABCD, 2PAPD, 且PAPD, 点N为BC中点. (1) 证明：平面PAB 平面PCD; (2) 若直线PB和平面PAD所成的角为45， 求直线PN与平面PCD所成角的正弦 值. N A D P C B 数学试卷（文史类） 第 6页 共 8 页 19. （本小题满分 12 分） 已知某种新型病毒的传染能力很强, 给人们生产和生活带来很大的影响, 所以创新 研发疫苗成了当务之急为此, 某药企加大了研发投入, 市场上这种新型冠状病毒的 疫苗A的研发费用x（百万元）和销量y（万盒）的统计数据如下： 研发费用x（百万元）236101314 销量y（万盒）1122.544.5 （1）根据上表中的数据, 建立y关于x的线性回归方程axby （用分数表示）; （2）根据所求的回归方程, 估计当研发费用为1600万元时, 销售量为多少？ 参考公式： 1 2 1 ()() () n ii i n i i xxyy b xx n i i n i ii xnx yxnyx 1 2 2 1 ,xbya . 数学试卷（文史类） 第 7

7、页 共 8 页 20. （本小题满分 12 分） 已知圆M经过点0,1且与直线1y 相切, 圆心M的轨迹为曲线C,点 ( ,1)(0)A aa 为曲线C上一点. (1) 求a的值及曲线C的方程; (2)若,M N为曲线C上异于A的两点， 且AMAN 记点,M N到直线2x 的 距离分别为 12 ,d d，判断 12 d d是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明 理由 21. 已知函数axxf x e)(的图象与直线xy) 1(e2 2 e相切. (1) 求实数a的值; (2) 函数 ln1 ( )1 x g x x ，bR，若对任意的0 x ，( )( )b f xxg x恒成 立，求实数b的取值范围. 数学试卷（文史类） 第 8页 共 8 页 请考生在第请考生在第 22、23 二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分 10 分）4-4 极坐标与参数方程 在直角坐标系中, 直线l的参数方程为 ty t,x 2 1 2 3 3 （t为参数）, 以坐标 原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线C的极坐标方程为 sin4 ,若直线l与曲线C交于 BA, 两点. (1) 若 )0 ,3(P ，求PBPA ; (2) 若点M是曲线C上不同于 BA, 的动点，求 MAB 面积的最大值. 23. （本小题满分 10 分）4-5 不等式选讲 已知函数kxxf 3)(,1)(xf的解集为 3 1 1xx. (1) 若存在x, 使axxf13)(成立, 求实数a的取值范围; (2) 如果对于yx,满足412 yx,1 3 7 y, 求证:9)(xf.

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