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[编号_1079534]必修四 第二章 平面向量教案新课标人教A版必修4.doc

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  • 卖家[上传人]:bao****ty
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  • 上传时间:2020-07-09
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    • 1、2.1.1 向量的物理背景与概念及向量的几何表示教学目标:1. 了解向量的实际背景,理解平面向量的概念和向量的几何表示;掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念;并会区分平行向量、相等向量和共线向量.2. 通过对向量的学习,使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.3. 通过学生对向量与数量的识别能力的训练,培养学生认识客观事物的数学本质的能力.教学重点:理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念,会表示向量.教学难点:平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.学 法:本节是本章的入门课,概念较多,但难度不大.学生可根据在原有的位移、力等物理概念来学习向量的概念,结合图形实物区分平行向量、相等向量、共线向量等概念.教学思路: (一)一、情景设置:如图,老鼠由A向西北逃窜,猫在B处向东追去,设问:猫能否追到老鼠?(画图)ABCD结论:猫的速度再快也没用,因为方向错了.分析:老鼠逃窜的路线AC、猫追逐的路线BD实际上都是有方向、有长短的量.引言:请同学指出哪些量既有大小又有方向?哪些量只有大小没有方向?二、新课学习: (一)向量的概念:我们把

      2、既有大小又有方向的量叫向量。(二)(教材P74面的四个图制作成幻灯片)请同学阅读课本后回答:(7个问题一次出现)1、数量与向量有何区别?(数量没有方向而向量有方向)2、如何表示向量? 3、有向线段和线段有何区别和联系?分别可以表示向量的什么?4、长度为零的向量叫什么向量?长度为1的向量叫什么向量?5、满足什么条件的两个向量是相等向量?单位向量是相等向量吗?6、有一组向量,它们的方向相同或相反,这组向量有什么关系?7、如果把一组平行向量的起点全部移到一点O,这是它们是不是平行向量?这时各向量的终点之间有什么关系? (三)探究学习A(起点) B(终点)a1、数量与向量的区别:数量只有大小,是一个代数量,可以进行代数运算、比较大小;向量有方向,大小,双重性,不能比较大小. 2.向量的表示方法:用有向线段表示; 用字母、(黑体,印刷用)等表示;用有向线段的起点与终点字母:;向量的大小长度称为向量的模,记作|. 3.有向线段:具有方向的线段就叫做有向线段,三个要素:起点、方向、长度.向量与有向线段的区别:(1)向量只有大小和方向两个要素,与起点无关,只要大小和方向相同,这两个向量就是相同的向量;

      3、(2)有向线段有起点、大小和方向三个要素,起点不同,尽管大小和方向相同,也是不同的有向线段.4、零向量、单位向量概念:长度为0的向量叫零向量,记作0. 0的方向是任意的. 注意0与0的含义与书写区别.长度为1个单位长度的向量,叫单位向量.说明:零向量、单位向量的定义都只是限制了大小.5、平行向量定义:方向相同或相反的非零向量叫平行向量;我们规定0与任一向量平行.说明:(1)综合、才是平行向量的完整定义;(2)向量、平行,记作.(四)理解和巩固: 例1 书本75页例1.例2判断:(1)平行向量是否一定方向相同?(不一定)(2)与任意向量都平行的向量是什么向量?(零向量)(3)若两个向量在同一直线上,则这两个向量一定是什么向量?(平行向量)课堂练习:书本77页练习1、2、3题三、小结 :1、 描述向量的两个指标:模和方向.2、平面向量的概念和向量的几何表示; 3、向量的模、零向量、单位向量、平行向量等概念。四、课后作业: 2.1.2 相等向量与共线向量教学目标:4. 掌握相等向量、共线向量等概念;并会区分平行向量、相等向量和共线向量.5. 通过对向量的学习,使学生初步认识现实生活中的向量和

      4、数量的本质区别.6. 通过学生对向量与数量的识别能力的训练,培养学生认识客观事物的数学本质的能力.教学重点:理解并掌握相等向量、共线向量的概念,教学难点:平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.教学思路:一、情景设置:(一)、复习1、数量与向量有何区别?(数量没有方向而向量有方向)2、如何表示向量? 3、有向线段和线段有何区别和联系?分别可以表示向量的什么?4、长度为零的向量叫什么向量?长度为1的向量叫什么向量?5、满足什么条件的两个向量是相等向量?单位向量是相等向量吗?6、有一组向量,它们的方向相同或相反,这组向量有什么关系?7、如果把一组平行向量的起点全部移到一点O,这是它们是不是平行向量?这时各向量的终点之间有什么关系?(二)、新课学习 1、有一组向量,它们的方向相同、大小相同,这组向量有什么关系?2、任一组平行向量都可以移到同一直线上吗?这组向量有什么关系?三、探究学习1、相等向量定义:长度相等且方向相同的向量叫相等向量.说明:(1)向量与相等,记作;(2)零向量与零向量相等;(3)任意两个相等的非零向量,都可用同一条有向线段表示,并且与有向线段的起点无关.2、共线向量与平行

      5、向量关系:平行向量就是共线向量,因为任一组平行向量都可移到同一直线上(与有向线段的起点无关).说明:(1)平行向量可以在同一直线上,要区别于两平行线的位置关系;(2)共线向量可以相互平行,要区别于在同一直线上的线段的位置关系.四、理解和巩固:例1如图,设O是正六边形ABCDEF的中心,分别写出图中与向量、相等的向量.变式一:与向量长度相等的向量有多少个?(11个)变式二:是否存在与向量长度相等、方向相反的向量?(存在)变式三:与向量共线的向量有哪些?()例2判断:(1)不相等的向量是否一定不平行?(不一定)(2)与零向量相等的向量必定是什么向量?(零向量)(3)两个非零向量相等的当且仅当什么?(长度相等且方向相同)(4)共线向量一定在同一直线上吗?(不一定)例3下列命题正确的是( )A.与共线,与共线,则与c也共线B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点C.向量与不共线,则与都是非零向量D.有相同起点的两个非零向量不平行解:由于零向量与任一向量都共线,所以A不正确;由于数学中研究的向量是自由向量,所以两个相等的非零向量可以在同一直线上,而此时就构不成四边形,根本不可

      6、能是一个平行四边形的四个顶点,所以B不正确;向量的平行只要方向相同或相反即可,与起点是否相同无关,所以不正确;对于C,其条件以否定形式给出,所以可从其逆否命题来入手考虑,假若与不都是非零向量,即与至少有一个是零向量,而由零向量与任一向量都共线,可有与共线,不符合已知条件,所以有与都是非零向量,所以应选C.课堂练习:1判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由.向量与是共线向量,则A、B、C、D四点必在一直线上;单位向量都相等;任一向量与它的相反向量不相等;四边形ABCD是平行四边形当且仅当 一个向量方向不确定当且仅当模为0;共线的向量,若起点不同,则终点一定不同.解:不正确.共线向量即平行向量,只要求方向相同或相反即可,并不要求两个向量、在同一直线上.不正确.单位向量模均相等且为1,但方向并不确定.不正确.零向量的相反向量仍是零向量,但零向量与零向量是相等的. 、正确.不正确.如图与共线,虽起点不同,但其终点却相同.2书本77页练习4题三、小结 :2、 描述向量的两个指标:模和方向.2、平行向量不是平面几何中的平行线段的简单类比.3、共线向量与平行向量关系、相等向量。四、课后作业: 2

      7、.2.1 向量的加法运算及其几何意义教学目标:1、 掌握向量的加法运算,并理解其几何意义; 2、 会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量,培养数形结合解决问题的能力; 3、 通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比,使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律,并会用它们进行向量计算,渗透类比的数学方法;教学重点:会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量.教学难点:理解向量加法的定义.教学思路:一、设置情景:1、 复习:向量的定义以及有关概念强调:向量是既有大小又有方向的量.长度相等、方向相同的向量相等.因此,我们研究的向量是与起点无关的自由向量,即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下,移到任何位置2、 情景设置:(1)某人从A到B,再从B按原方向到C, 则两次的位移和:(2)若上题改为从A到B,再从B按反方向到C, 则两次的位移和:(3)某车从A到B,再从B改变方向到C, 则两次的位移和:A BCA BCA B CC A B(4)船速为,水速为,则两速度和:二、探索研究:、向量的加法:求两个向量和的运算,叫做向量的加法.、三角形法则(“首尾相接,首

      8、尾连”)ABCa+ba+baabbaa如图,已知向量a、.在平面内任取一点,作a,则向量叫做a与的和,记作a,即 a, 规定: a + 0-= 0 +aa a探究:(1)两向量的和与两个数的和有什么关系? 两向量的和仍是一个向量;(2)当向量与不共线时, |+|+|;什么时候|+|=|+|,什么时候|+|=|,当向量与不共线时,+的方向不同向,且|+|,则+的方向与相同,且|+|=|-|;若|,则+的方向与相同,且|+b|=|-|.(3)“向量平移”(自由向量):使前一个向量的终点为后一个向量的起点,可以推广到n个向量连加OABaaabbb例一、已知向量、,求作向量+ 作法:在平面内取一点,作 ,则.加法的交换律和平行四边形法则问题:上题中+的结果与+是否相同? 验证结果相同从而得到:)向量加法的平行四边形法则(对于两个向量共线不适应) )向量加法的交换律:+=+你能证明:向量加法的结合律:(+) +=+ (+) 吗?6由以上证明你能得到什么结论? 多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行.三、应用举例:例二(P8384)略变式1、一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶,船的实际航行速度的大小为,求水流的速度.变式2、一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时河水的流速为,船的实际航行的速度的大小为,方向与水流间的夹角是,求和.练习:P84面1、2、3、4题四、小结 1、向量加法的几何意义;、交换律和结合律;、|+| | + |,当且仅当方向相同时取等号.五、课后作业六、备用习题 思考:你能用向量加法证明:两条对角线互相平分的四边形是平行四边形吗?

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