（河北专）中考数学第一编教材知识梳理篇第六章图形的变化第一节图形的对称与折叠试题

1、第六章图形的变化第一节图形的对称与折叠,河北8年中考命题规律)年份题号考查点考查内容分值总分201613图形的折叠以平行四边形为背景进行折叠求角的度数23轴对称、中心对称以图象为背景考查轴对称轴，中心对称图形的识别3520153图形的折叠以菱形为背景，折叠后打孔，再展开33201425图形的折叠以圆的折叠为背景进行相关计算8820133图形的对称判断既是轴对称图形又是中心对称图形219图形的折叠以四边形折叠为背景考查平行线性质、三角形的内角和定理求角度3520129图形的折叠以平行四边形折叠为背景，利用平行四边形性质求角度3320119图形的折叠以直角三角形折叠为背景，求折痕长33200917图形的折叠以三角形折叠为背景，求阴影部分图形周长33命题规律图形的对称与折叠除2010年未考查，其余每年都有涉及，在中考中最多设置2道题，分值为28分，考查题型以选择、填空题为主，在解答题中均为与几何图形结合时有所涉及分析近8年河北中考试题可以看出，本课时考查点有两个：(1)图形的对称(在选择中考查2次，在解答中考查2次)；(2)图形的折叠(在选择中考查3次，在填空中考查2次，在解答中考查1次)命

2、题预测预计2017年中考仍会考查图形的对称与折叠，且会以折叠为主，出题形式为结合四边形或三角形为主，涉及求角度，线段的长度的问题.,河北8年中考真题及模拟)图形对称的判断(3次)1(2016河北3题3分)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(A),A),B),C),D)2(2013河北3题2分)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(C),A),B),C),D)图形折叠及相关计算(7次)3(2016河北13题2分)如图，将ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B处，若1244，则B为(C)A66B104C114D124,(第3题图),(第4题图)4如图，在ABCD中，A70，将ABCD折叠，使点D, C分别落在点F，E处(点F，E都在AB所在的直线上)，折痕为MN，则AMF等于(B)A70 B40 C30 D205如图，在ABC中，C90，BC6，D，E分别在AB，AC上，将ABC沿DE折叠，使点A落在A处，若A为CE的中点，则折痕DE的长为 (B)A. B2 C3 D46(2015河北石家庄四十一中一模)下列四个艺术字中，不是轴对称的是(C),A),B),C),D

3、)7(2013河北19题3分)如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将BMN沿MN翻折，得FMN，若MFAD，FNDC，则B_95_,(第7题图),(第8题图)8(2014河北唐山五十四中二模)如图，在RtABC中，C90，ABC60，D是BC边上的点，CD1，将ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB的边上点E处，若P是直线AD上的动点，则PEB的周长的最小值是_1_,中考考点清单)轴对称图形与轴对称轴对称图形轴对称图形定义如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫轴对称图形，这条直线叫做对称轴如果两个图形对折后，这两个图形能够完全重合，那么我们就说这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴性质对应线段相等AB_AC_ABAB，BCBCACAC对应角相等BCA_A_，BB，CC对应点所连的线段被对称轴垂直平分区别(1)轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，只对一个图形而言；(2)对称轴不一定只有一条(1)轴对称是指_两个_图形的位置关系，必须涉及两个图形；(2)只有一条对称轴续表关系(1)沿对称轴对折，两部分重合；(2)如果把轴对称图形沿对称轴分

4、成“两个图形”，那么这“两个图形”就关于这条直线成轴对称(1)沿对称轴翻折，两个图形重合；(2)如果把两个成轴对称的图形拼在一起，看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形【规律总结】1.常见的轴对称图形：等腰三角形、矩形、菱形、正方形、圆.2.折叠的性质：折叠的实质是轴对称，折叠前后的两图形全等，对应边和对应角相等【方法技巧】凡是在几何图形中出现“折叠”这个字眼时，第一反应即存在一组全等图形，其次找出与要求几何量相关的条件量1与三角形结合：若涉及直角，则优先考虑直角三角形的性质(勾股定理及斜边上的中线等于斜边的一半)，若为含特殊角的直角三角形，则应利用其边角关系计算；若涉及两边(角)相等，则利用等腰三角形的相关性质计算，若存在60角，则利用等边三角形性质进行相关计算，一般会作出高线构造特殊角的直角三角形进行求解；若含有中位线，则需利用中位线的位置及数量关系进行量的代换；2与四边形结合：与平行四边形、矩形、菱形、正方形结合，往往会利用其特殊性质求解；若为一般的四边形，则可通过构造特殊的三角形或四边形求解中心对称图形与中心对称中心对称图形中心对称图形定义如果一个图形绕某一点旋转180后能与它

5、自身重合，我们就把这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心如果一个图形绕某点旋转180后与另一个图形重合，我们就把这两个图形叫做成中心对称续表性质对应点点A与点C，点B与点D点A与点A，点B与点B，点C与点C对应线段ABCD，ADBCABAB，_BC_BC，ACAC对应角AC_B_DAA，BB，CC区别中心对称图形是指具有某种特性的一个图形中心对称是指两个图形的关系联系把中心对称图形的两个部分看成“两个图形”，则这“两个图形”成中心对称把成中心对称的两个图形看成一个“整体”，则“整体”成为中心对称图形【规律总结】常见的中心对称图形：平行四边形、矩形、菱形、正方形、正六边形、圆等,中考重难点突破)轴对称与中心对称图形的识别【例1】(2016郴州中考)下列图案是轴对称图形的是(),A),B),C),D)【学生解答】A1(2016浙江中考)下列四个图形分别是四届国际数学大会的会标：其中属于中心对称图形的有(B)A1个B2个C3个D4个2(2015石家庄一模)下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是(D),A) ,B) ,C) ,D)图形折叠的相关计算(高频考点)【例2】(2016安

6、徽中考)如图，RtABC中，AB9，BC6，B90，将ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为()A.B.C4D5【解析】要求BN的长，可放在RtDBN中计算，BD已知，只要求出DN，然后利用勾股定理计算，由折叠可得AMNDMN，即DNAN，可设BNx，则ANDN9x，再由D是BC的中点可知BD3，在RtDBN中，由BD2BN2DN2，得x232(9x)2，解得x4.BN4.【学生解答】C3(2016宁夏中考)如图，在矩形ABCD中，AB3，BC5，在CD上取一点E，连接BE，将BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为_,中考备考方略)1(2016铜仁中考)请你观察下面四个图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(C),A),B),C),D)2(2016六盘水中考)下列图形中是中心对称图形的是(C),A),B),C),D)3(2016黄石中考)在下列艺术字中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(D),A),B),C),D)4(2016荆州中考)如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是(A

7、),A) ,B) ,C) ,D)5(2016唐山九中模拟)观察下列图形，是中心对称图形的是(C),A),B),C),D)6如图，四边形ABCD中，ADBC，B90，E为AB上一点，分别以ED，EC为折痕将两个角(A，B)向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处若AD5，BC9，则EF_3_7(2016呼和浩特中考)如图，有一块矩形纸片ABCD，AB8，AD6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F则CEF的面积为(C)A.B.C2D48(2016吉林中考)如图，在矩形ABCD中，AB6 cm，点E，F分别是边BC，AD上一点，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C，D分别落在C，D处若CEAD，则EF的长为_6_cm.,(第8题图),(第9题图)9(2016泰州中考)如图，在矩形ABCD中，AB8，BC6，P为AD上一点，将ABP沿BP翻折至EBP，PE与CD相交于点O，且OEOD，则AP的长为_4.8_10(2016扬州中考)如图，将ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D处，折痕l交CD边于点E，连接BE.(1)求证：四边形BCED是平行四边形；(2)若BE平分ABC，求证：AB2AE2BE2.证明：(1)在ABCD中，DABC，ABCD，由折叠知，EDAD，EDAABC，EDCB.CEBD，四边形BCED为平行四边形；(2)BE平分ABC，CBEEBA.ADBC，DABCBA180.DAEBAE，BAEEBA90，AEB90，AB2AE2BE2.7

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