（河北专）中考数学第一编教材知识梳理篇第二章方程（组）与不等式（组）第二节一元二次方程及应用试题

1、第二节一元二次方程及应用,河北8年中考命题规律)年份题号考查点考查内容分值总分201614一元二次方程根的判别式利用已知条件判断含字母系数的一元二次方程的根的情况22201512一元二次方程根的判别式考一元二次方程无实数根求参数的取值范围22201421解一元二次方程(1)从推导一元二次方程的求根公式的步骤中找错误，并写出正确的求根公式；(2)用配方法解一元二次方程101020128解一元二次方程判断一元二次方程配方后所得的方程33201016一元二次方程的应用已知一元二次方程的一个根，求代数式的值(整体代入思想)22命题规律纵观河北8年中考只有2010、2012、2014、2015、2016年考查了一元二次方程，分值210分，涉及的题型有选择、填空、解答，题目难度一般，其中一元二次方程的配方法在选择和解答题中各考查了1次，一元二次方程的应用在选择、填空中各考过一次，一元二次方程根的判别式考查了2次，属基础题命题预测预计2017年河北中考考查一元二次方程的应用可能性较大，应强化训练.,河北8年中考真题及模拟)解一元二次方程(2次)1(2012河北8题3分)用配方法解方程x24x10，配

2、方后的方程是(A) A(x2)23 B(x2)23C(x2)25 D(x2)252(2014河北21题10分)嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2bxc0(a0)的求根公式时，对于b24ac0的情况，她是这样做的：由于a0，方程ax2bxc0变形为：x2x，第一步x2x，第二步，第三步x(b24ac0)，第四步x.第五步(1)嘉淇的解法从第_四_步开始出现错误；事实上，当b24ac0时，方程ax2bxc0(a0)的求根公式为_x_(2)用配方法解方程：x22x240.解：x16，x24.一元二次方程根的判别式(2次)3(2016河北14题2分)a，b，c为常数，且(ac)2a2c2，则关于x的方程ax2bxc0根的情况是(B)A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C无实数根D有一根为04(2015河北12题2分)若关于x的方程x22xa0不存在实数根，则a的取值范围是(B)Aa1Ca1 Da15(2016河北唐山十三中三模)已知关于x的方程2x2mx60的一个根是2，则m_1_，另一个根为_6(2016河北石家庄二十八中一模)若一元二次方程x2x10的两根分别为x1，x2，则_1

3、_7(2016石家庄二十八中一模)现定义运算“”，对于任意实数a，b，都有aba23ab，如3532335，若x26，则实数x的值是(B)A4或1 B4或1C4或2 D4或28(2015河北保定十三中二模)关于x的方程ax2(3a1)x2(a1)0有两个不相等的实数根x1，x2，且有x1x1x2x21a，则a的值是(B)A1 B1C1或1 D29(2016邯郸25中模拟)某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为(D)A48(1x)236 B48(1x)236C36(1x)248 D36(1x)24810(2016石家庄十八县区重点中学一模)为落实“两免一补”政策，某市2014年投入教育经费2 500万元，预计2016年要投入教育经费3 600万元已知2014年至2016年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，则2015年该市要投入的教育经费为_3_000_万元11(2016原创)对于实数a，b，定义新运算“*”：a*b例如：4*2，因为42，所以4*242428.(1)求(5)*(3)的值；(2)若x1，x2是一元二次方程x25x6

4、0的两个根，求x1*x2的值解：(1)50)的方程配方法配方法一般适用于解二次项系数为1，一次项系数为偶数的这类一元二次方程，配方的关键是把方程左边化为含有未知数的_完全平方_式，右边是一个非负常数.续表公式法求根公式为_x(b24ac0)_，适用于所有的一元二次方程因式分解法因式分解法的步骤：(1)将方程右边化为_0_；(2)将方程左边分解为一次因式的乘积；(3)令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是一元二次方程的解.【温馨提示】关于x的一元二次方程ax2bxc0(a0)的解法：(1)当b0，c0时，x2，考虑用直接开平方法解；(2)当c0，b0时，用因式分解法解；(3)当a1，b为偶数时，用配方法解简便一元二次方程根的判别式3根的判别式：一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的情况可由_b24ac_来判定，我们将_b24ac_称为根的判别式4判别式与根的关系：(1)当b24ac0方程有_两个不相等_的实数根；(2)当b24ac0.一元二次方程的应用5列一元二次方程解应用题的步骤：审题；设未知数；列方程；解方程；检验；做结论6一元二次方程应用问题常

5、见的等量关系：(1)增长率中的等量关系：增长率增量基础量；(2)利率中的等量关系：本息和本金利息，利息本金利率时间；(3)利润中的等量关系：毛利润售出价进货价，纯利润售出价进货价其他费用，利润率利润进货价,中考重难点突破)一元二次方程的解法【例1】(2016保定十七中二月调研)解下列方程：(1)(x2)2；(2)x24x10；(3)x23x10；(4)x23x40.【解析】(1)可以用直接开平方法解；(2)因为b4是偶数，可以用配方法；(3)因为b3是奇数，配方法解较复杂，可用公式法；(4)直接因式分解(十字相乘法)【学生解答】(1)直接开平方，得x2，即x12，x22；(2)配方，得(x2)23，直接开平方，得x2，即x12，x22；(3)a1，b3，c1，b24ac(3)241150，x，即x1，x2；(4)分解因式，得(x4)(x1)0.即x14，x21.1(2015河北中考)若n(n0)是关于x的方程x2mx2n0的根，则mn的值为(A)A2B1C1D22(2016唐山路北一模)用配方法解一元二次方程x24x50，此方程可变形为(A)A(x2)29 B(x2)29C(x2)21

6、 D(x2)213用公式法解方程：(1)(2016广东中考)x23x20；解：x11，x22；(2)(2016兰州中考)解方程：x212(x1)解：x11，x23.一元二次方程根与系数关系和判别式【例2】(2016唐山龙泉中学模拟)已知关于x的一元二次方程x22(m1)xm210.(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围；(2)若方程两实数根分别为x1、x2，且满足(x1x2)216x1x2，求实数m的值【学生解答】(1)由题意有2(m1)24(m21)0，整理得8m80，解得m1，实数m的取值范围是m1；(2)由两根关系，得x1x22(m1)，x1x2m21，(x1x2)216x1x2，(x1x2)23x1x2160，2(m1)23(m21)160，m28m90，解得m9或m1，m1，m1.【点拨】通过根与系数关系求得的m值必须满足0.4(2016唐山九中一模)若x1，x2是一元二次方程x23x20的两根，则x1x2的值是(C)A2 B2C3 D15(2016唐山丰润区二模)方程x2x30根的情况是(D)A只有一个实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D没有实数根6(201

7、6保定博野模拟)已知关于x的一元二次方程(a1)x22x10有两个不相等的实数根，则a的取值范围是(C)Aa2 Ba2Ca2且a1 Da2一元二次方程的应用【例3】(2016随州中考)楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆根据市场调查，月销售量不会突破30台(1)设当月该型号汽车的销售量为x辆(x30，且x为正整数)，实际进价为y万元/辆，求y与x的函数关系式；(2)已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润25万元，那么该月需售出多少辆汽车？(注：销售利润销售价进价)【解析】(1)根据分段函数可以表示出当0x5，5x30时销售数量与进价的关系，于是就可以得出结论；(2)由销售利润销售价进价，由(1)的解析式建立方程就可以求出结论【学生解答】(1)由题意，得当0x5时，y30.当5x30时，y300.1(x5)0.1x30.5.y(2)当0x5时，(3230)51025，不符合题意当5x30时，32(0.1x30.5)x25，解得x125(舍去)，x210.答：该月需售出10辆汽车7(2016原创)为了纪念抗日战争及世界反法西斯战争胜利70周年，2015年9月3日，我国在首都北京举行了声势浩大的“九三阅兵”活动仪式在仪式上，郑重向全世界承诺：在两个五年计划内共裁军30万假设第一个

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