(河北专)中考数学第二编中档题突破专项训练篇中档题型训练(四)三角形、四边形中的相关证明及计算试题
4页1、中档题型训练(四)三角形、四边形中的相关证明及计算纵观近8年河北省中考题,三角形常与旋转、折叠、平移等知识点结合起来考查;四边形中要特别关注四边形、矩形、菱形和正方形的性质和判定,以及运用其性质解决有关计算的问题三角形的有关计算及证明【例1】(2016重庆B卷中考)如图,在ABC中,ACB90,ACBC,E为AC边的中点,过点A作ADAB交BE的延长线于点D.CG平分ACB交BD于点G,F为AB边上一点,连接CF,且ACFCBG.求证:(1)AFCG;(2)CF2DE.【解析】(1)要证明AFCG,可以利用“ASA”证明ACFCBG来得到;(2)要证明CF2DE,由(1)得CFBG,则只要证明BG2DE,又利用AEDCEG可得DG2DE,再证明DGBG即可【学生解答】证明:(1)ACB90,CG平分ACB,ACBC.BCGCAB45.又ACFCBG,ACBC,ACFCBG(ASA),CFBG,AFCG;(2)延长CG交AB于点H.ACBC,CG平分ACB,CHAB,H为AB中点又ADAB,CHAD,DEGC.又H为AB中点,G为BD中点,BGDG,E为AC中点,AEEC.又AEDCEG
2、,AEDCEG(AAS),DEEG,DG2DE,BGDG2DE.由(1)得CFBG,CF2DE.1(2016毕节中考)如图,已知ABC中,ABAC,把ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到 ADE,连接BD,CE交于点F.(1)求证:AECADB;(2)若AB2,BAC45,当四边形ADFC是菱形时,求BF的长解:(1)ABCADE且ABAC,AEAD,BACBAEDAEBAE,即CAEDAB,在AEC和ADB中,AECADB(SAS);(2)四边形ADFC是菱形,且BAC45,DBABAC45.又由(1)得ABAD,DBABDA45.,ABD是直角边为2的等腰直角三角形,BD22AB2,BD2.又四边形ADFC是菱形,ADDFFCACAB2,BFBDDF22.2如图,在ABC中,ABC45,CDAB,BEAC,垂足分别为点D,E,F为BC中点,BE与DF,DC分别交于点G,H,ABECBE.(1)线段BH与AC相等吗?若相等给予证明,若不相等请说明理由;(2)求证:BG2GE2EA2.解:(1)BHAC.证明:BDCBECCDA90,ABC45,BCD45ABC,DBDC.又BHDCHE,DBHDCA.DBHDCA,BHAC;(2)连接GC.则GC2GE2EC2.F为BC中点,DBDC,DF垂直平分BC,BGGC.BG2GE2EC2.ABECBE,CEBAEB,BEBE,BCEBAE.ECEA,BG2GE2EA2.3(2016石家庄四十一中模拟)在RtABC中,A90,ACAB4, D,E分别是AB,AC的中点若等腰RtADE绕点A逆时针旋转,得到等腰RtAD1E1,设旋转角为(00,GF4,AF10.DFEG2,ADBC4,DE2EH8.CDEDFA90,DAFDFA90,CDEDAF,RtADFRtDCE,即,EC,BEBCEC.4
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