高中数学 曲线和方程 文 人教版第二册.doc
7页1、高二数学 曲线和方程 文 人教版【本讲教育信息】一. 教学内容:曲线和方程二. 本周教学重、难点:1. 重点:曲线的点集与方程的解集之间的对应关系。2. 难点:求曲线的方程和曲线的交点。【典型例题】例1 作出方程的曲线。解: 把换成,方程不变 图象关于轴对称当时,可分段作出方程的图象,如下图例2 用坐标法证明:平面内任意一点到矩形的一对对角顶点的距离平方和等于这个点到另一对对角顶点的距离平方和。证明:如图所示,取坐标轴和矩形边平行建立坐标系,设P()为任意点,矩形四个顶点为A(),C(),B(),D()则有 例3 过点P(2,4)作两条互相垂直的直线、,若交轴于A点,交轴于B点,求线段AB的中点M的轨迹方程。解法一:设点M的坐标为() M为线段AB的中点 A的坐标为(),B的坐标为() ,且、过点P(2,4) PAPB,而, 整理,得() 当时,A、B的坐标分别为(2,0)(0,4) 线段AB的中点坐标是(1,2),它满足方程综上所述,点M的轨迹方程是解法二:设M的坐标为(),则A、B两点的坐标分别是()、(0,),连结PM。 而 化简,得为所求轨迹方程。解法三: ,OAOB O、A、
2、P、B四点共圆,且该圆的圆心为M 点M的轨迹为线段OP的中垂线 ,OP的中点坐标为(1,2) 点M的轨迹方程是,即例4 若抛物线与直线相交于不同的两点A、B,(1)求的取值范围;(2)求;(3)求线段AB的中点坐标。解:由得(1) 直线与抛物线有两个相异的交点, ,(2)设A()、B(),由根与系数的关系得, (3)设线段AB的中点坐标为()则有,即线段AB的中点坐标为()例5 已知点P()在曲线上,P也在曲线上,求证:P在曲线上()。证明: 点P在曲线上也在曲线上 , 即P点在曲线上例6 求经过两曲线和交点的直线方程。解:例7 是否存在实数,使曲线与有且只有三个交点。解:有三组解: 有一正根一零根 例8 设为非零实数,证明曲线恒过两定点。证明: 或 恒过两定点()()例9 已知线段AB的长为,点P分线段AB为两部分,当点A在轴上移动时,B在轴上移动,求动点P的轨迹方程。解:设点P()、A()、B(,0)由定比分点公式有,则有, 代入得即为所求动点P的轨迹方程。例10 两条直线、分别过点A()、B()(为常数),且分别绕A、B旋转,它们分别交轴于C()、D()(为参数),若,求两直线交
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