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辽宁省五校高二数学上学期期末考试试题文

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1、2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 对于常数，“”是“方程的曲线是双曲线“的”（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.若，则下列不等式中错误的是（）A B C. D 3.下列函数中，最小值为4的是（）A B C. D 4.已知实数满足，则目标函数的最小值是（）A B15 C. 0 D 5.下列命题中，说法错误的是（）A.“若，则”的否命题是“若，则”B.“是真命题”是“是真命题”的充分不必要条件C.“ ”的否定是“ ”D.“若，则是偶函数”的逆命题是真命题6.设，若是与的等比中项，则的最小值为（）A5 B6 C. 7 D87.已知分别是椭圆的左、右焦点，是以为直径的圆与该椭圆的一个交点，且，则这个椭圆的离心率是（）A B C. D 8.设为等比数列的前项和，则（）A B C. 2 D179.在等差数列中，是其前项和，则（）A11 B C. 10 D 10.设分别是双曲线的左右焦点

2、，点.若，则双曲线的离心率为（）A B C. 2 D 11.设为等差数列，若，且它的前项和有最小值，那么当取得最小正值时的值为（）A18 B19 C. 20 D2112.已知定义在上的奇函数的导函数为，当时，满足，则在上的零点个数为（）A5 B3 C. 1或3 D1第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数的递增区间为 14.在数列中，且数列是等比数列，则 15.已知函数，若函数在区间上是单调增函数，则实数的取值范围是 16.抛物线的焦点为，已知点为抛物线上的两个动点，且满足,过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 若数列满足.（1）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）设，若数列的前项和为，求证：.18. 已知函数.（1）若在上恒成立，求实数的取值范围；（2）解关于的不等式.19.已知过点的动直线与抛物线相交于两点.当直线的斜率是时，.（1）求抛物线的方程；（2）设线段的中垂线在轴上的截距为，求的取值范围.20.已知数列，为数列

3、的前项和，.（1）求数列的通项公式；（2）证明为等差数列.（3）若数列的通项公式为，令.为的前项的和，求.21.已知椭圆的左顶点为，右焦点为，过点的直线交椭圆于两点.（1）求该椭圆的离心率；（2）设直线和分别与直线交于点，问：轴上是否存在定点使得？乳品存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.22.已知函数（1）若曲线与在公共点处有相同的切线，求实数的值；（2）若，且曲线与总存在公共的切线，求正数的最小值.试卷答案一、选择题1-5: CABAC 6-10: DAABC 11、12：CD二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17. 解：（1)证明：，又，数列是首项为，公比为2的等比数列（2）由（1）知：，所以.18.解：（1）在上恒成立，即在上恒成立，所以（2）当时，式等价于；当时，式等价于；当时，式等价于；当时，式等价于或综上，当时，的解集为；当时，的解集为；当时，的解集为；当时，的解集为.19.解：（1）设，当直线的斜率是时，的方程为，即，由得：，又，由及得：，得抛物线的方程为.（2）设，的中点坐标为，由得.线段的中垂线方程为，线段的中垂线在轴上的截距为：对于方程，由得或，.20.解：（1）当时，当时，综上，是公比为2,首项为2的等比数列，. （2），综上，是公差为1，首项为1的等差数列.（3）由（2)知：两式相减得：.21.解：（1）由椭圆方程可得，从而椭圆的半焦距.所以椭圆的离心率为.（2）依题意，直,的斜率不为0，设其方程为.将其代入，整理得设，则.易知直线的方程是，从而可得，同理可得.假设轴上存在定点使得，则有.所以.将代入上式，整理得：所以，即，解得或.所以轴上存在定点或，使得.22.解：（1)依据题意:（2）当时，在点处的切线方程为：，即由得：总存在公切线，的，即关于的方程总有解.左边，于是，式令，则当时，；当时，在递减，递增.，要使有解，须，即，故. - 7 -

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