新高二数学人教版必修5教学课件:2.4.1等比数列
17页1、(2)通项公式:,一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与前一项的差等于同一个常数,那么这个数列叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差,用d表示。,复习回顾: 什么是等差数列?,(1)数学表达式:,或,“一尺之棰,日取其半,万世不竭.”,-庄子,如果将“一尺之棰”视为一份, 则每次截取后剩下的部分依次为:,情景展示,2.4 等 比 数 列,第1课时,学习目标:,1、理解等比数列、等比中项的概念 2、掌握等比数列的通项公式及其推导过程,会用公式解决一些简单的问题,(重点),想一想,共同特点?,从第2项起,每一项与前一项的比都等于同一常数。,(1),(2),(4),1 , 20 , 202 , 203,(3),10 0001.0198 , 10 0001.01982 , 10 0001.01983 , 10 0001.01984 ,10 0001.01985 ,等比数列定义:,一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母 表示。,或,其数学表达式:,注意:,1. 公比是等比数列中从第2项起,每一项与
2、前一项的比,不能颠倒。,2.对于一个给定的等比数列,它的公比是同一个常数。,1、判别下列数列是否为等比数列?公比是多少? (2)1.2, 2.4 , -4.8 , -9.6 (3)2, 2, 2, 2, (4)1, 0, 1, 0 ,练一练,是,不是,是,不是,q =,q =,通项公式,数学式 子表示,定 义,等比数列,等差数列,名称,如果一个数列从第2项起,每一项与前一项的差等于同一个常数,那么这个数列叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差,用d表示,an+1-an=d,an = a1 +(n-1)d,如果一个数列从第2项起,每一项与它前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比,用q表示,?,等比数列的通项公式,如果等比数列 的首项是 ,公比是,那么这个等比数列的第项如何表示?,当n=1时,,(等比数列通项公式),如果等比数列 的首项是 ,公比是,那么这个等比数列的第 项 如何表示?,猜一猜?,an=a1qn-1,(1)等比数列的通项公式是其定义的自然延伸。,一般地,已知其中的三个量,可以利用公式求得第四个量。即“知三求一”。,(2)公式中有四
3、个量:an、a1、n、q。,说明:,等比数列的通项公式:,an+1-an=d,d 叫公差,q叫公比,an+1=an+d,an+1=an q,an= a1+(n-1)d,an=a1qn-1,an=am+(n-m)d,an=amqn-m,对比:,等比数列的通项公式练习,求下列等比数列的第5项:,(2)1.2,2.4,4.8,,(1) 5,-15,45,,例1. 一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18,求它的第1项与第2项.,解得,答:这个数列的第1项与第2项分别是 与 8.,解法一:由题意得,解法二:由题意得,例2:求出下列等比数列中的未知项. (1) 2. a, 8 (2) -4 , c,解:,解得 a=4或a=-4,如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,那么G叫做a与b的等比中项。,等比中项,观察如下的两个数之间,插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列:,(1) 1, ( ) , 9 (2)-1, ( ) ,-4,3,2,(小试牛刀),练习.已知 为等比数列, , , 求 的通项公式.,1.等比数列的定义;,2.等比数列的通式公式及其简单应用:,3.类比思想的运用;,课堂小结,等比中项,
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