第六讲 数值计算讲课教案
80页1、第六讲 数值计算,MATLAB提供大量具有强大数值计算功能的函数。 本章着重介绍关于数值计算的函数。,目录,6.1 多项式运算 6.2 插 值 运 算 6.3 有限差分 6.4 功 能 函 数 6.5 微分方程组数值解,6.1 多项式运算,1多项式表示法 2多项式求值 3多项式乘法和除法 4多项式的微积分 5多项式的根和由根创建多项式 6多项式曲线拟合,多项式函数,1多项式表示法,MATLAB采用行向量表示多项式系数,多项式系数按降幂排列。 函数poly2str()将多项式系数向量转换为完整形式。格式: s,len=POLY2STR(P,x) P-多项式系数行向量 x-多项式变量符号 len-字符串s的长度,2多项式求值,函数polyval()计算多项式的值,其具体使用方法如下: y = polyval(p,x),p为多项式系数行向量,x代入多项式的值。这里x为数值,向量或矩阵(对其每个元素求多项式的值)。 Y = polyvalm(p,X),把矩阵X代入多项式p中进行计算。这里要求X为方阵。,3多项式乘法和除法,函数conv()和deconv()进行多项式乘法和除法,其具体使用方法如
2、下: w = conv(u,v),实现多项式乘法,返回结果多项式的系数行向量; q,r = deconv(u, v),实现多项式除法。,4多项式的微积分,(1)多项式的微分 函数polyder()计算多项式的微分,其具体使用方法如下: k = polyder(p),返回多项式p微分的系数向量; k = polyder(a,b),返回多项式a*b微分的系数向量;,q,d = polyder(b,a),返回多项式b/a微分的系数向量。,(2)多项式的积分,函数polyint()计算多项式的不定积分,其具体使用方法如下: s=polyint(p,k),返回多项式p不定积分的系数向量。,5多项式的根和由根创建多项式,(1)多项式的根 函数roots()求多项式的根,其具体使用方法如下: r = roots(c),返回多项式c的所有根r。,(2)由根创建多项式 函数poly()实现由根创建多项式,其具体使用方法如下: p = poly(r),输入r是多项式所有根,返回值为多项式的系数向量; p = poly(A),输入A是方阵,返回值为A的特征多项式的系数向量。,6多项式曲线拟合,函数polyf
3、it()采用最小二乘法对给定数据进行多项式拟合,其具体使用方法如下: p = polyfit(x,y,n),采用n次多项式p来拟合数据x和y。,运行结果如下图所示。,6.2 插 值 运 算,6.2.1 一维插值 6.2.2 二维插值,插值是根据已知输入/输出数据集和当前输入估计输出值。MATLAB提供大量的插值函数,如下表所示。,插值函数,6.2.1 一维插值,一维插值就是对函数y=f(x)进行插值,一维插值的原理如下图所示。,函数interp1()实现一维插值,其具体使用方法如下: yi=interp1(x,y,xi),x,y是已知数据集且具有相同长度的向量; yi = interp1(y,xi),默认x为1:n,其中n为向量y的长度; yi=interp1(x,y,xi,method)。method用于指定插值的方法。,运行结果如下图所示。,6.2.2 二维插值,二维插值是对两变量的函数z=f(x,y)进行插值,二维插值的原理如下图所示:,函数interp2()实现二维插值,其具体使用方法如下: zi = interp2(x,y,z,xi,yi),x,y,z为原始数据,返回值zi是
4、插值结果; zi = interp2(z,xi,yi),若z=nm,则x=1:n,y=1:m; zi = interp2(x,y,z,xi,yi,method),method用于指定插值的方法 。,运行结果如下图所示。,6.3 有限差分,函数diff()计算差分,其具体使用方法如下: Y = diff(X) ,X可以是向量或矩阵; Y = diff(X,n) ,返回n阶差分 ; Y = diff(X,n,dim) ,返回在dim维上的n阶差分 。,运行结果如下图所示。,6.4 功 能 函 数,1函数的表示 2函数画图 3函数最小值和零点 4数值积分,函数可以通过以下方式来表示: M文件; 匿名函数; 函数inline()。,1函数的表示,2函数画图,MATLAB提供函数画图的函数如下表所示。,函数画图的函数,以函数fplot()为例介绍画图函数的用法,其具体使用方法如下: fplot(function,limits),function为待画图的函数,limits是横坐标数值范围或横纵坐标数值范围;,fplot(function,limits,LineSpec),LineSpec指定画图
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