电子文档交易市场
安卓APP | ios版本
电子文档交易市场
安卓APP | ios版本

第六节空间直线及其方程教学文案

35页
  • 卖家[上传人]:yuzo****123
  • 文档编号:137411799
  • 上传时间:2020-07-08
  • 文档格式:PPT
  • 文档大小:418.50KB
  • / 35 举报 版权申诉 马上下载
  • 文本预览
  • 下载提示
  • 常见问题
    • 1、第六节 空间直线及其方程,在空间直角坐标系中: 一个三元一次方程表示一个平面;,空间直线,一个三元二次方程表示一个曲面;,两个曲面的交线表示一空间曲线;,两个平面的交线表示( )。,第 八节 空间直线及其方程,直线的点向式方程 直线的一般方程 直线的参数方程 两直线的夹角 直线与平面的夹角 例题、练习与思考,一.空间直线的一般方程,实际上空间直线可以看作两个平面的交线:直线上任一点的坐标同时满足两个平面方程,直线外的点不可能同时在两个平面上。,L,A,B,C,L,空间直线一般方程表示式,L,例如:,二.空间直线的对称式方程与参数方程,直线的对称式方程 (点向式方程),s,M(x,y,z),1.对称式方程(点向式),方向向量: 如果一个非零向量s平行于一条已知直线,这个向量s就叫做该直线的方向向量。,直线上任一向量都与s平行.,对称式方程的建立,依据: 过空间一点可以做且只可做一条直线与已知直线平行,故当已知直线上一点M0与一个方向向量s,则直线位置完全可以确定下来。,对称式方程,对称式方程的建立,已知直线L上一点 与一个方向向量s=m,n,p,M(x,y,z)是直线上任一点,则,(1)

      2、向量 与方向向量 s=m,n,p平行; (2)两个向量坐标对应成比例;即有,称之为直线对称式方程.,方向数与方向余弦,方向数:直线的任一方向向量的坐标,即 设直线的方向向量 s=m,n,p,则m,n,p为该直线的一组方向数。 向量s的方向余弦叫作该直线的方向余弦。即,三.直线的参数方程,由直线的对称式方程可以导出直线的参数方程。只须设,则有,这就是直线L的 参数方程. 这里t为参数.,例1,求过点M0 (4,-1,3)且平行于直线L1的直线方程.,解 设已知直线L1的方向向量s1=2,1,-5 所求直线L方向向量为s, 因为s平行s1可取s =2,1,-5;,又因为直线L过点M0 (4,-1,3),,故,所求直线方程L为:,例2,求以下直线的对称式方程,解 (1)求s, 已知相交于 直线的两个平面法向量分别为n1=3,2,4,n2=2,1,-3,则有,即 s=-10, 17, -1.,(2)求点M0 , 令方程组中z=0,则由,点的确定方法不唯一. 也可以令y=1等等,得M0 =(-9, 19, 0).故所求直线方程L为:,四.两直线的夹角,两直线夹角的定义:两直线方向向量之间的夹角(

      3、锐角)叫作两直线的夹角.,s1=m1,n1,p1,s2=m2,n2,p2,L1,L2,设直线 L1的方向向量s1=m1,n1,p1, 设直线 L2的方向向量s2=m2,n2,p2, 则直线 L1与直线L2的夹角的余弦公式为:,两直线的夹角的余弦公式,两个结论:,1.若直线 L1与直线 L2平行,则有,两直线平行图示,两直线垂直图示,2.若直线 L1与直线 L2 垂直,则有,例题,已知直线,解 由所给方程知 s1=1,-4,1,s2=2,-2,-1, 代入夹角公式可得,求两直线的夹角.,四.直线与平面的夹角,定义直线与平面的夹角 设直线 L的方向向量 s=m,n,p 设平面的法线向量 n =A,B,C 则定义s 与n 的夹角为直线 L与平 面的夹角.记作., Ax+By+Cz+D=0,n=A,B,C,s=m,n,p,L,直线与平面的夹角(图示),这是平面与直线L的交角,这是直线L与其在平面上投影的交角,四.直线与平面的夹角,夹角公式:,已知直线L的方向向量为(m, n, p) 平面的法向量为(A,B,C),则有,两个结论:,1.若直线 L与平面平行,则ns,于是,n=A,B,C,s=m,

      4、n,p,L / 图示,L:,s=m,n,p,Ax+By+Cz+D=0,2.若直线 L与平面 垂直,则则ns,于是,n=A,B,C,s=m,n,p,L:, :Ax+By+Cz+D=0,平行,练习 思考 讨论,确定下面直线与平面的位置关系:,(1).4x-2y-2z=3,与,(2). 3x-2y+7z=8,与,(3).x+y+z=3,与,直线在平面上,垂直,求直线与平面交点,n=A,B,C, :Ax+By+Cz+D=0,L:,s=m,n,p,M(x,y,z),图示,怎样才能求出交点M?,例题 已知平面 2x+y+z-6=0及直线 L,解 令直线方程,求其交点.,得 x=2+t y=3+t z=4+2t (1) 代入平面方程, 得 2(2+t)+(3+t)+(4+2t)-6=0 整理得5t=-5,即t=-1,将t=-1代回方程组(1)有x=1,y=2,z=2. 即点(1,2,2)为该直线与已知平面的交点,解法2,将直线方程化为一般式与已知平面联立解得.,五.综合例题,解 (方法一) (1)过点P作平面垂直于直线L,则平面法向量 n平行于直线方向向量s,即,n=2,0,-1,P(0,-1,1)

      5、, 得平面方程 2x-z+1=0.,(2) 求直线与平面的交点,解方程组,y+2=0 x+2z-7=0 2x-z+1=0,即得 Q(1,-2,3),(3) 即为所求.,x=1, y=-2, z=3.,图示,五.例题,解 (方法二) 以 |PQ|为高作一个平行四边形如图。则d=|PQ|= 平行四边形的高。,(1)在L上求出一点M0,不妨令已知方程组 z=0 可得 M0(7,-2,0).,(2)由上面知 s=2,0.-1,另作向量,于是有,M0,图示,续上,(3) 即为所求.,d 即为所求平行四边形的高PQ.,图示,由向量积的几何意义知: 平行四边形面积,五.综合例题(直线方程形式互化),1.将直线化为参数方程和对称式方程.,解 (1) 求参数方程,令,? ? ?,此即所要求的参数方程.,2.将直线对称式方程L化为一般方程.,解 (2) 求一般方程,由,? ? ?,即为所要求的一般方程.,3.将直线的一般方程L化为标准方程 (即对称式方程).,解 先求点Mo,不妨令y=0, 则有 x=1,z=-2,即 Mo(1,0,-2);,带回标准方程,得结果如左.,再求 s, 由,练习.思考.讨论,1.求过点A(3,-2,1)且垂直于直线 的平面方程.,2.用参数方程与对称式方程表示直线:,3.验证两条直线 L1,L2是否共面.其中,答:共面.可以由前三个平面方程联立解得:x=4, y=5, z=-7, 代入第四个平面方程检验,满足该方程。,提示 任取三个平面方程联立,解出交点后代入并满足第四个平面方程,则两直线共面,4.证明两条直线 L1,L2相互垂直.其中,证明:由已知,先求出两条直线的方向向量,再由两个方向向量的数量积为零证得.提示,小结,空间直线方程:(用三元一次方程表示),向量式,一般式,点向式,参数式,

      《第六节空间直线及其方程教学文案》由会员yuzo****123分享,可在线阅读,更多相关《第六节空间直线及其方程教学文案》请在金锄头文库上搜索。

      点击阅读更多内容
    最新标签
    发车时刻表 长途客运 入党志愿书填写模板精品 庆祝建党101周年多体裁诗歌朗诵素材汇编10篇唯一微庆祝 智能家居系统本科论文 心得感悟 雁楠中学 20230513224122 2022 公安主题党日 部编版四年级第三单元综合性学习课件 机关事务中心2022年全面依法治区工作总结及来年工作安排 入党积极分子自我推荐 世界水日ppt 关于构建更高水平的全民健身公共服务体系的意见 空气单元分析 哈里德课件 2022年乡村振兴驻村工作计划 空气教材分析 五年级下册科学教材分析 退役军人事务局季度工作总结 集装箱房合同 2021年财务报表 2022年继续教育公需课 2022年公需课 2022年日历每月一张 名词性从句在写作中的应用 局域网技术与局域网组建 施工网格 薪资体系 运维实施方案 硫酸安全技术 柔韧训练 既有居住建筑节能改造技术规程 建筑工地疫情防控 大型工程技术风险 磷酸二氢钾 2022年小学三年级语文下册教学总结例文 少儿美术-小花 2022年环保倡议书模板六篇 2022年监理辞职报告精选 2022年畅想未来记叙文精品 企业信息化建设与管理课程实验指导书范本 草房子读后感-第1篇 小数乘整数教学PPT课件人教版五年级数学上册 2022年教师个人工作计划范本-工作计划 国学小名士经典诵读电视大赛观后感诵读经典传承美德 医疗质量管理制度 2 2022年小学体育教师学期工作总结 2022年家长会心得体会集合15篇
     
    收藏店铺
    关于金锄头网 - 版权申诉 - 免责声明 - 诚邀英才 - 联系我们
    手机版 | 川公网安备 51140202000112号 | 经营许可证(蜀ICP备13022795号)
    ©2008-2016 by Sichuan Goldhoe Inc. All Rights Reserved.