第六节空间直线及其方程教学文案
35页1、第六节 空间直线及其方程,在空间直角坐标系中: 一个三元一次方程表示一个平面;,空间直线,一个三元二次方程表示一个曲面;,两个曲面的交线表示一空间曲线;,两个平面的交线表示( )。,第 八节 空间直线及其方程,直线的点向式方程 直线的一般方程 直线的参数方程 两直线的夹角 直线与平面的夹角 例题、练习与思考,一.空间直线的一般方程,实际上空间直线可以看作两个平面的交线:直线上任一点的坐标同时满足两个平面方程,直线外的点不可能同时在两个平面上。,L,A,B,C,L,空间直线一般方程表示式,L,例如:,二.空间直线的对称式方程与参数方程,直线的对称式方程 (点向式方程),s,M(x,y,z),1.对称式方程(点向式),方向向量: 如果一个非零向量s平行于一条已知直线,这个向量s就叫做该直线的方向向量。,直线上任一向量都与s平行.,对称式方程的建立,依据: 过空间一点可以做且只可做一条直线与已知直线平行,故当已知直线上一点M0与一个方向向量s,则直线位置完全可以确定下来。,对称式方程,对称式方程的建立,已知直线L上一点 与一个方向向量s=m,n,p,M(x,y,z)是直线上任一点,则,(1)
2、向量 与方向向量 s=m,n,p平行; (2)两个向量坐标对应成比例;即有,称之为直线对称式方程.,方向数与方向余弦,方向数:直线的任一方向向量的坐标,即 设直线的方向向量 s=m,n,p,则m,n,p为该直线的一组方向数。 向量s的方向余弦叫作该直线的方向余弦。即,三.直线的参数方程,由直线的对称式方程可以导出直线的参数方程。只须设,则有,这就是直线L的 参数方程. 这里t为参数.,例1,求过点M0 (4,-1,3)且平行于直线L1的直线方程.,解 设已知直线L1的方向向量s1=2,1,-5 所求直线L方向向量为s, 因为s平行s1可取s =2,1,-5;,又因为直线L过点M0 (4,-1,3),,故,所求直线方程L为:,例2,求以下直线的对称式方程,解 (1)求s, 已知相交于 直线的两个平面法向量分别为n1=3,2,4,n2=2,1,-3,则有,即 s=-10, 17, -1.,(2)求点M0 , 令方程组中z=0,则由,点的确定方法不唯一. 也可以令y=1等等,得M0 =(-9, 19, 0).故所求直线方程L为:,四.两直线的夹角,两直线夹角的定义:两直线方向向量之间的夹角(
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