2020黑龙江2020届高三综合训练（一）数学（理）试题

1、大庆实验中学大庆实验中学 2020 届高三综合训练（一）届高三综合训练（一）数学数学试卷试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分 1已知集合 Mx|1x3，Nx|ylg（x21），则 MN（ ） Ax|1x3 Bx|1x1 Cx|1x3 Dx|1x1 2已知复数 z 满足 z （1+2i）|34i|（i 为虚数单位） ，则在复平面内复数 z 对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3已知 a0.40.3，b0.30.3，c0.30.4，则（ ） Aacb Babc Ccab Dbca 4现有甲、乙两台机床同时生产直径为40mm的零件，各抽测10件进行测量，其 结果如图，不通过计算从图中数据的变化不能反映和比较的数字特征是（ ） A极差 B方差 C平均数 D中位数 5给出如下四个命题： 若“p或q”为假命题，则 , p q均为假命题； 命题“若2x 且 3y ，则5xy+”的否命题为“若2x 且3y ，则5xy+”； 若, a b是实数，则“2a ”是“ 2 4a ”的必要不充分条件； 命题“

2、若 ,xy= 则sinsinxy=”的逆否命题为真命题. 其中正确命题的个数是（ ） A3 B2 C1 D0 6在锐角ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 bcosCccosB2ccosC，则角 C 的取值范围为（ ） A B C D 7已知平面向量 ， ， 均为单位向量，若，则的最大值是（ ） A B3 C D 8我国传统的房屋建筑中，常会出现一些形状不同的窗棂，窗棂上雕刻有各种花纹，构成种类繁 多的精美图案如图所示的窗棂图案，是将边长为 2R 的正方形的内切圆六等分，分别以各等 分点为圆心，以 R 为半径画圆弧，在圆的内部构成的平面图形若在正方形内随机取一点，则 该点在窗棂图案上阴影内的概率为（ ） A B C D 9已知函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f（x）2|x+2|若对任意的 x1，2，f（x+a）f （x）成立，则实数 a 的取值范围是（ ） A （0，2） B （0，2）（，6） C （2，0） D （2，0）（6，+） 10已知双曲线 C：（a0，b0）的左、右顶点分别为 A，B，左焦点为 F，P 为 C 上一点，且 PFx

3、轴， 过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M （异于 P， F） ， 与 y 轴交于点 N， 直线 MB 与 y 轴交于点 H， 若 （O 为坐标原点） ，则 C 的离心率为（ ） A2 B3 C4 D5 11已知函数，在区间0，上有且仅有 2 个零点，对于下列 4 个结论： 在区间（0，）上存在 x1，x2，满足 f（x1）f（x2）2；f（x）在区间（0，）有且仅有 1 个最大值点； f（x）在区间上单调递增； 的取值范围是，其中所有正确结论的编号是（ ） A B C D 12设函数恰有两个极值点，则实数 t 的取值范围是（ ） A（1，+） B1，+） C D1，+） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13二项式（）5的展开式中 x 2 的系数是 14在今年的疫情防控期间，某省派出 5 个医疗队去支援武汉市的 4 个重灾区，每个重灾区至少分配一个医疗队， 则不同的分配方案共有 种 （用数字填写答案） 15已知抛物线 y24x 的焦点为 F，准线为 l，过点 F 且斜率为的直线交抛物线于点 M（M 在第一象

4、限） ，MN l，垂足为 N，直线 NF 交 y 轴于点 D，则|MD| 16在四面体 ABCD 中，CACB，DADB，AB6，CD8，AB平面 ，l平面 ， E，F 分别为线段 AD，BC 的中点，当四面体以 AB 为轴旋转时，直线 EF 与直线 l 夹 角的余弦值的取值范围是 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第 17 题第题第 21 题为必考题，题为必考题， 考生都必须作答，第考生都必须作答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答 17 （12 分） 已知 Sn是公差不为零的等差数列an的前 n 项和，S36，a3是 a1与 a9的等比中项 （1）求数列an的通项公式； （2）设数列，数列bn的前 2n 项和为 P2n，若，求正整数 n 的 最小值 18.（12 分） 19 （12 分） 已知椭圆与抛物线 D：y24x 有共同的焦点 F，且两曲线的公共点到 F 的距离是它 到直线 x4（点 F 在此直线右侧）的距离的一半 （

5、1）求椭圆 C 的方程； （2）设 O 为坐标原点，直线 l 过点 F 且与椭圆交于 A，B 两点，以 OA，OB 为邻边作平行四边形 OAMB是否 存在直线 l，使点 M 落在椭圆 C 或抛物线 D 上？若存在，求出点 M 坐标；若不存在，请说明理由 20 （12 分） 为丰富学生课外生活，某市组织了高中生钢笔书法比赛，比赛分两个阶段进行：第一阶段由评委给出所有参赛作品 评分，并确定优胜者；第二阶段为附加赛，参赛人员由组委会按规则另行确定数据统计员对第一阶段的分数进 行了统计分析，这些分数 X 都在70，100）内，在以组距为 5 画分数的频率分布直方图（设“” ）时， 发现 Y 满足，nN*，5nX5（n+1） （1）试确定 n 的所有取值，并求 k； （2）组委会确定：在第一阶段比赛中低于 85 分的参赛者无缘获奖也不能参加附加赛；分数在95，100）的参赛 者评为一等奖；分数在90，95）的同学评为二等奖，但通过附加赛有的概率提升为一等奖；分数在85，90） 的同学评为三等奖， 但通过附加赛有的概率提升为二等奖 （所有参加附加赛的获奖人员均不降低获奖等级） 已 知学生 A 和

6、B 均参加了本次比赛，且学生 A 在第一阶段评为二等奖 （i）求学生 B 最终获奖等级不低于学生 A 的最终获奖等级的概率； （ii）已知学生 A 和 B 都获奖，记 A，B 两位同学最终获得一等奖的人数为 ，求 的分布列和数学期望 21.已知函数 2 ( )23() xx f xeaxa eaR =+，其中2.71828.e=为自然对数的底数 （1）讨论 ( )f x的单调性； （2）当 (0,)x+ 时， 222 e ()3e10( ) xx xaaxaf x + 恒成立，求a的取值范围 （二）选考题：（二）选考题：10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答题中任选一题作答.如果多做，则按所做第一题计分如果多做，则按所做第一题计分.选修选修 4-4：坐标系：坐标系 与参数方程与参数方程 22 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的方程为 x22x+y20以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建 立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 （1）写出曲线 C 的极坐标方程，并求出直线 l 与曲线 C 的交点 M，N 的极坐标； （2）设 P 是椭圆上的动点，求PMN 面积的最大值 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知 f（x）x2+2|x1| （1）解关于 x 的不等式：； （2）若 f（x）的最小值为 M，且 a+b+cM（a，b，cR+） ，求证：

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