2020黑龙江2020届高三综合训练（二）数学（理）试题

1、大庆实验中学 2020 届高三综合训练（二）数学试卷 大庆实验中学大庆实验中学 2020 届届高三综合训练（高三综合训练（二二）数学数学试卷试卷 注意事项：注意事项： 1本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟，答卷前， 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上 2回答第 I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效 3回答第 II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效 第第 I 卷（选择题卷（选择题 共共 60 分分) 一、单选题一、单选题：本题共本题共 12 小题小题，每小题，每小题 5 分分，共，共 60 分分，在每小题给出的四个选项中，只有一项，在每小题给出的四个选项中，只有一项是是符合题目要求符合题目要求 的的 1已知 1Ax x， 21 x Bx，则AB （ ） A1,0 B0,1 C1, D ,1 2已知i为虚数单位，若复数 1 ai z i （aR）的虚部为1，则a （ ） A2 B1 C2 D1 3某运动

2、制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择 15 名志愿者，对其身高和臂展进行测量（单位：厘米） ，左图为 选取的 15 名志愿者身高与臂展的折线图，右图为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归方程为 1.160. 53 7yx， 以下结论中不正确的为 （ ） A15 名志愿者身高的极差小于臂展的极差 B15 名志愿者身高和臂展成正相关关系， C可估计身高为 190 厘米的人臂展大约为 18965 厘米 D身高相差 10 厘米的两人臂展都相差 116 厘米， 4函数 2 ln x f xx x 的图象大致为 （ ） A B C D 5某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ） A 16 16 3 B 32 16 3 C 16 8 3 D 32 8 3 6九章算术 第三章“衰分”介绍比例分配问题， “衰分”是按比例递减分配的意思， 通常称递减的比例为“衰分比” 如： 已知A，B，C三人分配奖金的衰分比为20%，若A分得奖金 1000 元，则B，C所分得奖金分别为 800 元和 640 元某科研所四位技术人员甲、乙、丙、丁攻关成功，共获得单位奖励 68780 元，若甲、乙、丙、丁按照一定

3、的“衰 分比”分配奖金，且甲与丙共获得奖金 36200 元，则“衰分比”与丁所获得的奖金分别为 ( ) A20%，14580 元 B10%，14580 元 C20%，10800 元 D10% ，10800 元 7若0m ，0n ，且直线 1120mxny与圆 22 2210 xyxy 相切，则mn的取值范围 是 （ ） A2 2, B 22 2, C0,22 D0,2 2 2 8我国古代数学家秦九韶在数书九章中记述了“三斜求积术”，用现代式子表示即为：在ABC中，角, ,A B C 大庆实验中学 2020 届高三综合训练（二）数学试卷 所对的边分别为, ,a b c， 则ABC的面积 2 222 2 1 () 42 abc Sab 根据此公式， 若cos3cos0aBbcA， 且 222 2abc ，则ABC的面积为 （ ） A 2 B2 2 C6 D2 3 92018 年 9 月 24 日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主、英国著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了 黎曼猜想，这一事件引起了数学界的震动，在 1859 年，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为论 小于某值的素数个数的论文并提出了一

4、个命题，也就是著名的黎曼猜想在此之前，著名数学家 欧拉也曾研究过这个问题， 并得到小于数字x的素数个数大约可以表示为 ln x n x x 的结论 （素数即 质数，lg 0.43429e ） 根据欧拉得出的结论， 如下流程图中若输入n的值为100， 则输出k的值应属于区间 （ ） A(15,20 B(20,25 C(25,30 D(30,35 10 已知双曲线 C： 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左、 右焦点分别为 1 ,0Fc、 2 ,0F c， 且双曲线 C 与圆 222 xyc 在第一象限相交于点 A，且 12 3AFAF，则双曲线 C 的离心率是 （ ） A31 B 21 C 3 D2 11已知函数 2sin 0,0f xx，2 8 f ，0 2 f 且在0,上是单调函数，则 下列说法正确的是 （ ） A 1 2 B 62 82 f C函数 f x在 , 2 上单调递减 D函数 f x的图像关于点 5 ,0 4 对称 12定义在 R 上的偶函数 f x满足5 3fxf x，且 2 24 ,01 2ln ,14 xxx f x xxx ，若关于 x 的不等式 2

5、10fxaf xa在20,20上有且仅有 15 个整数解，则实数 a 的取值范围是 （ ） A 1,ln22 B2ln3 3,2ln22 C2ln3 3,2ln22 D22ln2,32ln3 第第 II 卷（非选择题卷（非选择题 共共 90 分分) 二、填空题二、填空题：本题共本题共 4 小题小题，每小题，每小题 5 分分，共，共 20 分分把把答案答案填写填写在大题卡相应位置上在大题卡相应位置上 13二项式 5 6 1 x x x 展开式中的常数项是_ 14已知向量(1,2)a ，( ,1)bk，且2ab与向量a的夹角为 90 ，则向量a在向量b方向上的投影为_ 15 已知P，E，GF，都在球面C上， 且P在 EFG所在平面外，PEEF，PEEG，224PEGFEG， 120EGF，在球C内任取一点,则该点落在三棱锥PEFG内的概率为_ 大庆实验中学 2020 届高三综合训练（二）数学试卷 A B C D S E F 16已知数列 n a的各项都是正数， 2* 11nnn aaanN 若数列 n a各项单调递增，则首项 1 a的取值范围 是_；当 1 2 3 a 时，记 1 ( 1)

6、 1 n n n b a ，若 122019 1kbbbk，则整数k _ 三三、解答题、解答题：共共 70 分分解答解答应写出必要的文字说明、证明过程应写出必要的文字说明、证明过程或或演算步骤演算步骤 17若ABC的内角 A，B，C 的对边为 a，b，c，且 22 4 ()sisinnsinsinsin 3 ABCBC. （1）求cos A； （2）若ABC的面积为 4 2 3 ，求内角 A 的角平分线 AD 长的最大值 18如图，四棱锥SABCD中，22SDCDSCABBC，平面ABCD 底面SDC， /ABCD， 90ABC，E是SD中点 （1）证明：直线/ /AE平面SBC； （2）点F为线段AS的中点，求二面角FCDS的大小 192019 年春节期间，我国高速公路继续执行“节假日高速公路免费政策”某路桥公司为掌握春节期间车辆出行的 高峰情况，在某高速公路收费点记录了大年初三上午9:2010:40这一时间段内通过的车辆数，统计发现这一时 间段内共有 600 辆车通过该收费点， 它们通过该收费点的时刻的频率分布直方图如下 图所示， 其中时间段9:209:40记作区间20,40，9:

7、4010:00记作40,60， 10:0010:20记作60,80，10:2010:40记作80,100，例如：10 点 04 分, 记作时刻 64 （1） 估计这 600 辆车在9:2010:40时间段内通过该收费点的时刻的平均值(同 一组中的数据用该组区间的中点值代表)； （2） 为了对数据进行分析， 现采用分层抽样的方法从这 600 辆车中抽取 10 辆， 再从这 10 辆车中随机抽取 4 辆， 设抽到的 4 辆车中,在9:2010:00之间通过的车辆数为X，求X的分布列与数学期望； （3）由大数据分析可知，车辆在每天通过该收费点的时刻服从正态分布 2 ,N ，其中可用这 600 辆车在 9:2010:40之间通过该收费点的时刻的平均值近似代替， 2 可用样本的方差近似代替(同一组中的数据用该组 区间的中点值代表)， 已知大年初五全天共有 1000 辆车通过该收费点， 估计在9:4610:22之间通过的车辆数(结 果四舍五入保留到整数) 参考数据：若 2 ,TN ,则()0.6827PT；(22 )0.9545PT； (33 )0.9973PT 大庆实验中学 2020 届高三综合

8、训练（二）数学试卷 20 已知椭圆:C 22 22 1(0) xy ab ab 的离心率为 2 2 ， 焦距为2c， 直线20bxya过椭圆的C左焦点 （1）求椭圆C的标准方程； （2）若直线20bxyc与y轴交于点, ,P A B是椭圆C上的两个动点,APB的平分线在y轴上, PAPB试判断直线AB是否过定点，若过定点，求出定点坐标;若不过定点，请说明理由 21已知函数 lnf x xaxb （1）求函数 f x的极值； （2）若不等式 f xex 恒成立，求 b ae 的最小值（其中 e 为自然对数的底数） （二）选考题（二）选考题：共：共 10 分分请请考生在第考生在第 22、23 题题中任选一题作答中任选一题作答如果如果多多做做，则按所做的第一题计分，做答，则按所做的第一题计分，做答 时用时用 2B 铅笔铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑本题在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑本题满分满分 10 分分 22选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方 程为 2 2 12 1 sin ， 射线(0) 4 交曲线C于点A， 倾斜角为的直线l过线段OA的中点B且与曲线C交 于P、Q两点 （1）求曲线C的直角坐标方程及直线l的参数方程； （2）当直线l倾斜角为何值时，BPBQ取最小值，并求出BPBQ最小值 23选修 4-5：不等式选讲 已知函数 1.f xx （）解不等式 32f xx； （）已知0,0ab，且 22ab ，求证 22 4.f xxab

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