2020黑龙江2020届高三综合训练（三）数学（理）试题

1、大庆实验中学 2020 届高三综合训练（三）数学试卷 第 I 卷（选择题 共 60 分) 一、单选题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的 1已知集合|3Ax yx=， 2 |760Bx xx=+ ，则() R C AB=（ ） A|1 3xx B|1 6xx C|1 3xx D|16xx 2i是虚数单位，复数 3 13 i z i = + ，则（ ） A 13 22 z= B 3 4 z = C 33 22 zi= D 33 44 zi=+ 3下列命题中是真命题的是（ ） “1x ”是“ 2 1x”的充分不必要条件； 命题“0 x ，都有sin1x”的否定是“ 0 0 x，使得 0 sin1x ”； 数据 128 ,x xx的平均数为 6，则数据 128 25,25,25xxx的平均数是 6； 当3a =时，方程组 2 3210 6 xy a xya + = = 有无穷多解. A B C D 4二项式 26 1 () 2 x x 的展开式中 3 x的系数为（ ） A 5 2 B 5 2 C 15 16 D 3 16 5

2、设不等式组 0 30 xy xy + 表示的平面区域为，若从圆C： 22 4xy+=的内部随机选取一点P，则P取自 的概率为（ ） A 5 24 B 7 24 C 11 24 D 17 24 6马拉松是一项历史悠久的长跑运动，全程约42千米.跑马拉松对运动员的身体素质和耐力是极大的考验，专业 的马拉松运动员经过长期的训练，跑步时的步幅（一步的距离）一般略低于自身的身高，若某运动员跑完一次全 程马拉松用了2.5小时，则他平均每分钟的步数可能为（） A60 B120 C180 D240 7已知m，n是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列命题中错误的是（ ） A若m/，/，则m/或m B若m/n，m/，n，则n/ C若mn，m，n ，则 D若m n，m，则n/ 8设函数 1 ( )ln 1 x f xx x + = ，则函数的图像可能为（ ） A B C D 9框图与程序是解决数学问题的重要手段，实际生活中的一些问题在抽象为数学模型之 后， 可以制作框图，编写程序，得到解决，例如，为了计算一组数据的方差，设计了如图 所示的程序框图，其中输入 1 15x =， 2 16x =， 3 1

3、8x =， 4 20 x =， 5 22x =， 6 24x =， 7 25x =，则图中空白框中应填入（ ） A6i ， 7 S S = B6i 7 S S = C6i ，7SS= D6i，7SS= 10已知双曲线C： 22 22 1(0,0) xy ab ab =的左、右两个焦点分别为 1 F， 2 F，若双曲线上 存在点P满足 1212 :4:6:5PFPFFF=，则该双曲线的离心率为（ ） A2 B 5 2 C 5 3 D5 11已知抛物线C： 2 4xy=的焦点为F，过点F的直线l交抛物线C于A，B两点，其中点A在第一象限，若 弦AB的长为 25 4 ，则 AF BF =（ ） A2 或 1 2 B3 或 1 3 C4 或 1 4 D5 或 1 5 12已知四棱锥PABCD-的四条侧棱都相等，底面是边长为2的正方形，若其五个顶点都在一个表面积为 81 4 的球面上，则PA与底面ABCD所成角的正弦值为（ ） A 2 3 B 2 3 或 5 3 C 2 2 3 D 1 3 或 2 2 3 第 II 卷（非选择题 共 90 分) 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共

4、20 分 13已知平面向量a与b的夹角为 3 ，( 3, 1)a =，1b|=，则|2|ab=_. 14已知各项均为正数的等比数列 n a的前n项积为 n T， 48 4a a =， 11 22 log 3 bT = （0b 且1b ） ，则b = _. 15某三棱锥的三视图如图所示，且图中的三个三角形均为直角三角形，则x y+ 的最大值为_. 16已知曲线 1 C：( )2 x f xex=，曲线 2 C：( )cosg xaxx=+， （1）若曲线 1 C在0 x =处的切线与 2 C在 2 x =处的切线平行，则实数a =_； （2）若曲线 1 C上任意一点处的切线为 1 l，总存在 2 C上一点处的切线 2 l，使得 12 ll，则实数a的取值范围为 _. 三、解答题：共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 12 分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c且 ()()()sinsinsincaCAabB+=+， 2 sinsincos 2 C AB =， （1）求C； （2）若ABC的面积为4 3，求c 18 （本小题满分 12 分

5、）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形/AB CD，ABAD，PA 平面ABCD，E是棱PC 上的一点. （1）证明：平面ADE 平面PAB； （2）若PEEC=，F是PB的中点，3AD =，22ABAPCD=， 且二面角FADE的正弦值为 10 10 ，求的值. 19 （本小题满分 12 分）甲、乙两位同学参加某个知识答题游戏节目，答题分两轮，第一轮为“选题答题环节” 第二轮为“轮流坐庄答题环节”.首先进行第一轮“选题答题环节”，答题规则是：每位同学各自从备选的 5 道 不同题中随机抽出 3道题进行答题，答对一题加 10分，答错一题（不答视为答错）减 5分，已知甲能答对备 选 5 道题中的每道题的概率都是 2 3 ，乙恰能答对备选 5道题中的其中 3 道题；第一轮答题完毕后进行第二轮 “轮流坐庄答题环节”，答题规则是：先确定一人坐庄答题，若答对，继续答下一题，直到答错，则换人 （换庄）答下一题以此类推.例如若甲首先坐庄，则他答第 1 题，若答对继续答第 2 题，如果第 2 题也答对， 继续答第 3题，直到他答错则换成乙坐庄开始答下一题，直到乙答错再换成甲坐庄答题，依次类

6、推两人共计 答完 20 道题游戏结束，假设由第一轮答题得分期望高的同学在第二轮环节中最先开始作答，且记第n道题也 由该同学（最先答题的同学）作答的概率为 n P（120n） ，其中 1 1P =，已知供甲乙回答的 20 道题中， 甲，乙两人答对其中每道题的概率都是 1 3 ，如果某位同学有机会答第n道题且回答正确则该同学加 10 分，答 错（不答视为答错）则减 5分，甲乙答题相互独立；两轮答题完毕总得分高者胜出.回答下列问题 （1）请预测第二轮最先开始作答的是谁？并说明理由 （2）求第二轮答题中 2 P， 3 P；求证 1 2 n P 为等比数列，并求 n P（120n）的表达式. 20 （本小题满分 12 分）如图，设F是椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab +=的左焦点，直线： 2 a x c = 与x轴交于P 点，AB为椭圆的长轴，已知8AB =，且2PAAF=，过P点作斜率为k直线l与椭圆相交于不同的两点 MN、 ， （1）当 1 4 k =时，线段MN的中点为H，过H作HGMN交x轴于点G，求GF； （2）求MNF面积的最大值. 21 （本小题满分 12 分）已知

7、函数()( )1 ln1f xxx=+， ( )ln1 x g xex =+ （1）讨论 ( )f x的单调性； （2）设( )( )( )h xf xg x=，若( )h x的最小值为M，证明： 2 21 1M ee . 选考题：共选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分，作答时在答题卡上题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分，作答时在答题卡上 在所选题目对应的题号后打钩在所选题目对应的题号后打钩 22选修 4-4：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为 2 1 2 2 2 xt yt = + = （t为参数） ，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 2 2sin 4 =+ （1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程； （2）设点()2,1P，直线l与曲线C的交点为A、B，求 PAPB PBPA + 的值 23选修 4-5：不等式选讲（本小题满分 10 分）设 a、b、c 均为正数， （）证明： 222 abcabbcca+； （）若1abbcca+=，证明3abc+ + .

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