第24讲 巧解一元一次方程

1、 才子教育 小学奥数系列第24讲 巧解一元一次方程巧点晴方法和技巧1.概念（1）方程：含有未知数的等式，叫做方程；（2）方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解；（3）解方程：求方程的解的过程叫做方程。2.解方程的根据解方程主要依据加法和减法、乘法与除法的互逆关系。巧指导例题精讲A级 冲刺名校基础点晴【例1】38与一个数的3倍的和是140，求这个数。解 设这个数为，则 383=140 3=14038 3=102 =34检验 左边=38343=140 右边=140 做一做1 的6倍与31的和是49，求。【例2】某数加上7再乘以4，减去8，得56。这个数先减去8，再乘以4，然后加上7，问得多少？解 设这个数为，则 4（7）8=56 4（7）=568 4（7）=64 7=16 =167 =9所以（98）47=11答：得数是11。做一做2 一个数，如果加上3，乘以5，减去5，再除以5，结果还是5，求这个数是多少。（用方程解）【例3】解方程：24（21）=7分析 先把21看做减数，根据“减数=被减数差”，将方程变为21=247，简化即得21=1。再把2看做一加数，根据“一个加数=和

2、另一个加数”，将方程完成2=11，简化即得2=0。至此，再根据“一个因数=积另一个因数”，即可求出方程的解；最后，可以口算进行检验。解 24（21）=7 21=247 21=1 2=112=0=0做一做3 已知3.547=49，求的值。B级 培优竞赛更上层楼【例4】10箱苹果比6箱梨重54千克，每箱梨重16千克，问每箱苹果重多少千克？分析与解1 设每箱苹果重千克，根据数量关系： 10箱苹果的重6箱梨的重=54千克列方程得 10166=54 10=16654 10=150 =15分析与解2 设每箱苹果重千克，根据数量关系： 10箱苹果的重量54千克=6箱梨的重量列方程得 1054=166 =15分析与解3 设每箱苹果重千克，根据数量关系： 6箱梨的重量54千克=10箱苹果的重量列方程得 16654=10 =15分析与解4 设每箱苹果重千克，根据数量关系： 苹果的重量每箱苹果的重量=苹果的箱数列方程得 (16654)=10 =15答：每箱苹果重15千克。做一做4 果园里有梨树和桃树，桃树的棵数是梨树的5倍，比梨树多480棵。问梨树和桃树各有多少棵？【例5】一只油桶内有47千克汽油，把这些汽

3、油分别装进15个同样大小的油壶内，都装满后还余2千克。问每个油壶装了多少千克汽油？分析 我们可以设每个油壶装了千克汽油，那么15个同样大小的油壶就可以装15千克汽油。根据题目的条件，还余2千克，可以列出方程4715=2。解 设每个油壶装了千克汽油，由题意得 4715=2 15=472 15=45 =3答：每个油壶装了3千克汽油。做一做5 全班值100棵树，其中有5个同学每人分到2棵，其余每人分到3棵，问全班共有多少个同学？【例6】 已知篮球、足球、排球的价格平均每个为36元，篮球的价格比排球每个多10元，足球的价格比排球每个多8元，问每个足球多少元？分析 因为题中篮球、足球都与排球进行比较，所以可把排球的单价设为元。这样篮球和足球的单价可分别表示为（10）元和（8）元，三种球各买一个的总价为（10）（8）元。由“篮球、足球、排球的价格平均每个为元知”三种球各买一个的总价为：363=108（元），列出方程，求出排球的单价后就能求出足球的单价。解 设每个排球元，根据题意得方程 （10）（8）=363 318=108 =30 308=38（元）答：每个足球38元。做一做6 有70块糖，如果第

4、一个小朋友所分得的是第二个小朋友的2倍，第二个小朋友所分得的是第三个小朋友的2倍，最后还剩下7块糖没分。问每个小朋友各分得几块糖？C级 （选学）决胜总决赛勇夺冠军【例7】有四个数，从中每次取出三个数相加，得到的四个和分别是22，24，27，20，求这四个数各是多少。分析 如果直接设四个数中某个数为，则其他数用表示起来比较困难。但是若设四个数和各为，则这四个数就可分别表示为22，24，27，20，从而不难列出方程。解 设这四个数的和为，则有（22）（24）（27）（20）= 493=3122=9，24=7，27=4，20=11答：这四个数分别为4，7，9，11。小结 以上两题应用的是间接设未知数法，当难以或不能直接设未知数时，常用这种方法。做一做7 一个三位数，三个数位上的数字的和是17，百位上的数字比十位上的数字大7，个位上的数字是十位上的数字的3倍。求这个三位数。巧练习温故知新（二十四）1.解方程：2（1）=12。2.列出方程，并求出方程的解。（1）与相邻的两个整数是1和1，这三个数的和是150，这三个数各是多少？（2）的8倍加上10等于的10倍减去8，求。3.比一个数的2倍少3的数

5、是11，求这个数。（用方程解）4.一个数加上5再乘以4等于36，求这个数。5.有一个数，除以4，减去15，再加上35，等于100，这个数是多少？B级 培优竞赛更上层楼6.如果甲、乙两数之和为24，之差为14，问甲是多少？乙是多少？7.解方程：32=768.等式3（10）=38中，问所代表的数是多少？9.甲、乙两数的和为30，甲数是乙数的2倍，问甲、乙两数分别是多少？10.列出方程，并求出方程的解。（1）从56里减去的4倍等于12；（2）某数与7的差的7倍等于35。C级 （选学）决胜总决赛勇夺冠军11.小张期中考试，考了四门功课，语文考了78分开，自然考了83分，历史考了81分，数学分数比四门功课的平均分多7分。问小张的数学考了多少分？12.甲、乙两地相距180千米，一人骑自行车从甲地出发，每小时走15千米，另一人骑摩托车从乙地同时出发，两人相向而行。已知摩托车车速是自行车的3倍，问多少小时后两人相遇？13.有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐8人。问这个班共有多少个同学？14.A，B两地相距496千米，甲车从A地开往B地，每

6、小时行32千米，甲车开出半小时后，乙车从B地开往A地，它的速度是甲车的2倍。问乙车开出几小时后，两车相遇？15.水果店运来的西瓜个数是白兰瓜的2倍，如果每天卖白半瓜40个，西瓜50个，在若干天卖完白兰瓜后，西瓜还剩了360个。问水果店运来的西瓜和白兰瓜共有多少个？巧总结本节我的收获是： 。不足之处有： 。智慧泉灵魂的倩影 2500年前，有一位很有锃的古希腊科学家，叫毕达哥拉斯，他是世界古代十大名人之一。一些历史传说甚至把他描绘得像一尊神，说河水遇见了他，也会卷起浪花来问侯：“您好哇，毕达哥拉斯！”一次，古希腊学者聚集在克罗托那城，讨论“数字对于万物的作用”。一位学者问：“我结交朋友时，存在着数的作用吗？”毕达哥拉斯回答：“朋友是你的灵魂的倩影，要像220和284一样亲密。”这句话是什么意思呢？原来，毕达哥拉斯发现，在自然数220与284之间，有一种非常奇妙的关系，能够整除220=22511的全部正整数（不包括220）之和1245101120224455110恰好等于284；而能够整除284=2271的全部正整数（不包括284）之和12471142又恰好等于220。这真是绝妙的吻合！数学上，具有这样特征的数叫亲和数。毕达哥拉斯发现的220与284，是人类认识的第一对亲和数，也是最小的一对亲和数。也许有人认为，这种吻合极其偶然，很难有什么规律蕴含于其中。然而，这偶然的吻合却引起了数学家们的极大关注，他们花费大量的精力进行了研究、探索。可是，在很长的一段时间里，人们都没有发现新的亲和数。一些著名的数学家，甚至认为亲和数只有一对，还有一些无聊的世人，把这对亲和数视如珍宝，妄谈其魅力之深，作用之大，例如，一位11世纪的阿拉伯人麦兹克伊特在其著作中详述了用亲和数预测婚姻的方式，大意是：在择婚之际，分别拿出220和284块糖果，让男方和女方吃，以吃尽或吃的多少来确定姻缘和恩爱程度。这种把戏流传极广，甚至在今天世界上仍有人效仿。因此，亲和数又有“相亲数”之称。直到1636年，“企业数学家之王”费尔玛才给出了另一对亲和数17296和18416。两年之后，法国数学家笛卡儿也发现了一对亲和数9363584和9437056。 在18世纪中叶，著名数学家欧拉系统地研究了亲和数。1747年，他列出了一个有30以亲和数的表，不久又将表中

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