届高三数学一轮总复习第六章数列、推理与证明第六节合情推理与演绎推理课时跟踪检测理
7页1、课时跟踪检测(三十四) 合情推理与演绎推理一抓基础,多练小题做到眼疾手快1推理:“矩形是平行四边形;三角形不是平行四边形;所以三角形不是矩形”中的小前提是_(填序号)解析:由三段论的形式,可知小前提是三角形不是平行四边形故填.答案:2已知数列,1,2,3,则猜想该数列的第11项为_解析:将数列的各项均写成分数的形式为,所以猜想该数列的第11项为.答案:3(2016重庆一诊)某种树的分枝生长规律如图所示,第1年到第5年的分枝数分别为1,1,2,3,5,则预计第10年树的分枝数为_解析:因为211,321,532,即从第三项起每一项都等于前两项的和,所以第10年树的分枝数为213455.答案:554观察下列等式1211222312223261222324210照此规律,第n个等式可为_解析:观察规律可知,第n个式子为12223242(1)n1n2(1)n1.答案:12223242(1)n1n2(1)n15设等差数列an的前n项和为Sn,则S4,S8S4,S12S8,S16S12成等差数列类比以上结论我们可以得到的一个真命题为:设等比数列bn的前n项积为Tn,则_成等比数列解析:利用类比推理
2、把等差数列中的差换成商即可答案:T4,二保高考,全练题型做到高考达标1(2016无锡一中检测)“因为四边形ABCD是菱形,所以四边形ABCD的对角线互相垂直”,以上推理的大前提是_解析:大前提应是菱形对角线所具备的性质:菱形的对角线互相垂直答案:菱形的对角线互相垂直2用灰、白两种颜色的正六边形瓷砖,按如图所示的规律拼成若干个图案,则第5个图案中正六边形瓷砖的个数是_解析:设第n个图案有an个正六边形瓷砖,则a1611,a2621,a3631,故猜想a565131.答案:313在平面几何中有如下结论:正三角形ABC的内切圆面积为S1,外接圆面积为S2,则,推广到空间可以得到类似结论:已知正四面体PABC的内切球体积为V1,外接球体积为V2,则_.解析:正四面体的内切球与外接球的半径之比为13,故.答案:4给出以下数对序列:(1,1)(1,2)(2,1)(1,3)(2,2)(3,1)(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)记第i行的第j个数对为aij,如a43(3,2),则an m_.解析:由前4行的特点,归纳可得:若an m(a,b),则am,bnm1,an m(m,nm1)答案:(m,
3、nm1)5古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数比如:他们研究过图1中的1,3,6,10,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图2中的1,4,9,16,这样的数为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是_(填序号)289;1 024;1 225;1 378.解析:观察三角形数:1,3,6,10,记该数列为an,则a11,a2a12,a3a23,anan1n.a1a2an(a1a2an1)(123n),an123n,观察正方形数:1,4,9,16,记该数列为bn,则bnn2.把四个序号的数字,分别代入上述两个通项公式,可知使得n都为正整数的只有 1 225,故填.答案:6(2016南京学情调研)设n为正整数,f(n)1,计算得f(2),f(4)2,f(8),f(16)3,观察上述结果,可推测一般的结论为_解析:f(21),f(22)2,f(23),f(24),归纳得f(2n)(nN*)答案:f(2n)(nN*)7将全体正整数排成一个三角形数阵:12345678910根据以上排列规律,数阵中第n(n3)行从左至右的第3个数是_解析:前n1行共有正整数12(n
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