安徽省2020届高三最后一卷文科数学试题（含答案）

1、1 2 3 4 5 6 1 数学（文）参考答案 一一、选择题选择题：本题共本题共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 60 分分。在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只只 有一项是符合题目要求的。有一项是符合题目要求的。 123456789101112 ACDADCADBBAC 1. 21 zziii7)1)(43(； 2.)2 , 2(,2BCAxxBC UU ； 3. 由, 1 1 13 2 k k 得03 2 kk，所以 k3或 0； 4. 由已知得 5 4 sin, 5 3 cos，所以 10 2 )sin(cos 2 2 ) 4 cos( ； 5. 当x趋于正无穷时，由函数的增减趋势知舍弃 A、C 选项，又0)() 1 , 0(xfx时， 故选择 D 选项； 6.cab10； 7.,10,15,45 00 CDDBCBDCBCD中，由正弦定理得 DBC CD BDC BC sinsin ,所以) 13(10BC,又 3103060tan,60 00 BCABACBABCRt中，; 8. 执行如图所示的程序框图,当7n时，56s； 9.解析：对于 A 选

2、项，化工行业招聘 7 万多，应聘人数低于贸易，所以好于计算机; 对于 B 选项，建筑行业招聘人数高于应聘人数；物流行业应聘人数高于招聘人数，所以建 筑行业好于物流；故答案为 B 对于 C，D 选项均无法判断。 10.如图，取右焦点, 2 F连 2 BF，则 21F BF为直角三角形，cFF2| 21 ， cBF32| 2 ，cAB4|，由双曲线定义得， cccaBFBF)2-3(232-42| - | 12 ，23 a c e； 答案选 B 11.解析：记“兔子数列”为 n a，则数列 n a每个数被 4 整除后的余数构成一个新的数列 n b为1,1,2,3,1,0,1,1,2,3,1,0,，可得数列 n b构成一周期为 6 的数列， 由题意得数列 n c为1,1,1,1, 2, 1,1,0,1,1, 2, 1,1,0,1,1, 2, 1, ， 2 观察数列 n c可知从该数列从第三项开始后面所有的数列构成一周期为 6 的数列， 1 42020 cc，答案选 A 12.解析：令 x x x xfxxxf 121 2)( , 4ln2)( ，则)(xf在单增单减；), 2 1 () 2

3、1 , 0( 32ln) 2 1 ()( fxf 极小 ，作出草图，函数 )2(2)(xaaaxxg表示过点)0 , 2(的直线， 两个整数解只能是 1,2.且0a 3ln2 3ln2 2 )3()3( ) 1 () 1 ( a a a fg fg 答案选 C 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13. 3;14.6;15. 73 5 2 ;16. 8 81 ; 13. x x y 3 2 ，由 2 13 2 x x ，得3x（负值舍） ； 14.) 1, 3(3ba，所以0) 1(23k，6k； 15.解析：)cos32(sinBaAb及正弦定理得，)cos32(sinsinsinBAAB ), 0(, 2) 3 sin(2cos3sin BBBB， 6 B， 在ACD 内，ACDCDACS ACD sin 2 1 ，所以 4 15 sinACD， 由余弦定理可得，4 ADAC, 8 15 sinA，在ABC 内，15, sinsin BC A BC B AC 由余弦定理，BBCABBCABACcos2 222 2 3

4、 1521516 2 ABAB，解得 2 537 cAB 16.解析：外接球半径 R 为 2 9 ，在底面三角形 ABC 内，设 AB=a，由题中条件结合正、余弦 定理可得，底面外接圆半径 r 为 a，三棱锥的高为 PA= 2 4 81 2a， 3 三棱锥体积为 22 4 81 6 3 30sin 2 1 3 1 aaPAACABV ，则 3 2 3 222 2222 4 81 ) 3 ) 4 81 ( 2 1 2 1 ( 3 1 ) 4 81 ( 2 1 2 1 3 1 aaa aaaV， 8 81 V，当且仅当 2 63 a时取等号。 （令 2 - 4 81 at 换元构造三次函数，利用导数也可解决）故答案为 8 81 三三、解答题解答题：本大题共本大题共 6 小题小题，共共 70 分分，解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分 12 分） 解:（1）从条形图中可知这 200 人中，有 112 名学生成绩等级为 ， 所以可以估计该校学生获得成绩等级为 B 的概率为， 25 14 200 112 则该校高三年级学生获得成绩为 B

5、 的人数约有896 25 14 1600.4 分 （2）这 200 名学生成绩的平均分为 91.3，因为，所以该校高三年级目前学生的“考 前心理稳定整体”已过关.8 分 （3）由题可知用分层抽样的方法抽取 5 个学生样本，其中 D 级 3 个，E 级 2 个，从而任意 选取 2 个学生，共有 10 个基本事件.记事件“至少 1 位学生来自 D 级别”为 F 则事件 F 包含 9 个基本事件， 10 9 )(FP.12 分 18. （本小题满分 12 分） 解： （）由数列 n a是各项均为正数的等比数列 11 24 1 22 16 n n a qa aa 且即： 2 log,1 nnn babn又.6 分 （）由（）可知 1 1 2n nn abn 则 0121 0 21 22 21 2n n Sn 123 20 21 22 21 2n n Sn -得，222 n n Sn.12 分 19.（本小题满分 12 分 解： （1）证明：ABCD是矩形，BCAD， 又AD 平面ADEF，BC 平面ADEFBC平面ADEF， 4 又BC平面BCEF，平面ADEF 平面BCEFEF BCEF又B

6、C平面ABCD，EF 平面ABCD， EF平面ABCD.6 分 （2）解：设,G H分别是棱,BC AD上的点，且满足GCHDEF， 连接,FG FH GH.由第（1）问的证明知，GCHDEF， 所以四边形GCEF和GCDH为平行四边形.,GFCE GHCD， 又CDCEC，平面GHFCDE，多面体CDEGHF为三棱柱. 因此，刍甍ABCDEF可别分割成四棱锥FABGH和三棱柱CDEGHF. 由题意知，矩形ABGH中， BGBCCGBC,EFab ABc 矩形ABGH的面积 ABGH Sab c， 又四棱锥FABGH的高，即“点F到平面ABCD的距离”为h， 四棱锥FABGH的体积 11 33 FABGHABGH VShab ch ； 三棱柱CDEGHF的体积可以看成是以矩形GCDH为底,以点F到平面ABCD 的距离h为高的四棱柱体积的一半. 又矩形GCDH的面积 ABGH Sbc 三棱柱CDEGHF的体积 11 22 CDE GHFGCDH VShbch 刍甍ABCDEF的体积： FABGHCDE GHF VVV 11 32 ab chbchch 1 2 326 abb ab ch

7、.刍甍ABCDEF体积公式得证.12 分 20.（本小题满分 12 分） 5 解：(1)因为椭圆x 2 a2 y2 b21(ab0)的离心率为 1 2，所以 c a 1 2，则 a2c. 因为线段 AF 中点M的横坐标为 2 2 ，所以ac 2 2 2 . 所以 c 2，则 a28，b2a2c26.)6, 0(B 所以 2 26 BM.4 分 (2)因为 A(a，0)，F(c，0)， 所以线段 AF 的中垂线方程为：xac 2 . 又因为ABF 外接圆的圆心 C 在直线 yx 上， 所以) 2 , 2 ( caca C . 因为 A(a，0)，B(0，b)，所以线段 AB 的中垂线方程为：) 2 ( 2 a x b ab y. 由 C 在线段 AB 的中垂线上，得) 22 ( 22 aca b abca ， 整理得，b(ac)b2ac，即(bc)(ab)0. 因为 ab0，所以 bc. ABF 外接圆的半径9 2 ) 2 () 2 22 22 2 2 caca a ca CAR（ 6,12 22 ba,所求椭圆方程：1 612 22 yx .12 分 21.（本小题满分 12 分） 解

8、： （1）由 0f x ，得ln10 x xax (0)x . 整理，得 1 lnax x 恒成立，即 min 1 lnax x . 令 1 lnF xx x .则 22 111 x Fx xxx . 函数 F x在0,1上单调递减，在1,上单调递增. 6 函数 1 lnF xx x 的最小值为 11F. 1a ，即1a . a的取值范围是1, .5 分 （2）由（1） ，当1a 时，有ln1x xx，即 1 ln x x x . 要证 1 ln x e x x e ，可证，1x ， 即证 1 x e xe ，1x . 11 x e x x xe 构造函数 1 x G xeex x. 则 x Gxee. 当1x 时， 0Gx . G x 在 1, 上单调递增. 10G xG在1,)上成立，即 x eex ，证得 1 x e ex . 当1,)x时， 1 ln x e x x e 成立. 构造函数 2 ln1sin(1)1H xxxxx . 则 1 2cos(1)Hxxx x x xx x xx) 12)(1() 12( 2 . 当1x 时， 0Hx ， H x在1,上单调递减. 10H xH ，即 2 ln1sin(1)0(1)xxxx .当1,)x时， 2 ln1sin(1)xxx 成立. 综上，当1,)x时，有 2 1 ln1sin(1) x e x xxx e .12 分 请考生在第请考生在第 22-23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分 10 分） 解： （1）由，得，即， 7 故曲线 的普通方程为 5 分 （2）由，当，联立得， 因为 与曲线 相切，所以， 所以 的方程为，不妨假设，则，线段的中点为 所 以， 又， 故 以为 直 径 的 圆 的 直 角 坐 标 方 程 为 10 分 23.（本小题满分 10 分） 解： （1）当1a 时，( )121f xxx， 当 1 2 x 时，( )3f xx ，此时解( )3f x 得1x ； 当 1 1 2 x时，( )2f xx，此时解( )3f x 得无解； 当1x 时，( )3f xx，此时解( )3f x 得1x . 综上，不等式( )3f x 的解

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