2019年人教版数学初三上学期综合检测卷：三（含答案）

1、一、单选题(30分)1(3分)在RtABC中，C=90，若BC=1，AC=2，则sinA的值为（）A.55B.255C.12D.22(3分)下列判断中正确的个数有（）全等三角形是相似三角形；顶角相等的两个等腰三角形相似；所有的等腰三角形都相似；所有的菱形都相似；两个位似三角形一定是相似三角形A.2B.3C.4D.53(3分)已知矩形的周长为36 m，将矩形绕着它的一条边旋转形成一个圆柱，设矩形的一条边长为x m，圆柱的侧面积为y m2，则y与x之间的函数关系式为（）A.y=-2x2+18xB.y=2x2-18xC.y=-2x2+36xD.y=2x2-36x4(3分)在研究相似问题时，甲、乙两同学的观点如下：甲：将边长为3，4，5的三角形按图中的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距均为1，则新三角形与原三角形相似乙：将邻边为3和5的矩形按图的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似对于两人的观点，下列说法正确的是( )A.两人都对B.两人都不对C.甲对，乙不对D.甲不对，乙对5(3分)为了加强视力保护意识，小明要在书房里挂一张视力表由于书房空间狭

2、小，他想根据测试距离为5 m的大视力表制作一个测试距离为3 m的小视力表如图，如果大视力表中“E”的高度是3.5 cm，那么小视力表中相应“E”的高度是（）A.3 cmB.2.5 cmC.2.3 cmD.2.1 cm6(3分)如图，B、C是A上的两点，AB的垂直平分线与A交于E、F两点，与线段AC交于D点若BFC=20，则DBC=（）A.30B.29C.28D.207(3分)如图，在55的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，若将AOB绕点O顺时针旋转90得到AOB，则点A运动的路径AA的长为( )A.B.2C.4D.88(3分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=12x2经过平移得到抛物线y=12x22x，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（）A.2B.4C.8D.169(3分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0有两个不相等的实数根，下列结论：b2-4ac0；abc0；a-b+c0；m-2，其中，正确的个数有（）A.1B.2C.3D.410(3分)在平面直角坐标系中，分别过点A(m，0)，B(m+2，0

3、)作x轴的垂线l1和l2，探究直线l1，直线l2与双曲线y=3x的关系，下列结论错误的是（）A.两直线中总有一条与双曲线相交B.当m=1时，两直线与双曲线的交点到原点的距离相等C.当-2m0时，两直线与双曲线的交点在y轴两侧D.当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2二、填空题(18分)11(3分)如图，在ABC中，ABACD、E分别为边AB、AC上的点AC=3AD，AB=3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件：，可以使得FDB与ADE相似(只需写出一个)12(3分)如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好照射到古城墙CD的顶端C处，已知ABBD，CDBD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙CD的高度是米13(3分)已知反比例函数y=kx(k0)的图象经过(3，-1)，则当1y3时，自变量x的取值范围是14(3分)如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，P是边DC上的动点，G是AP的中点，以P为中心，将PG绕点P顺时针旋转90，G的对应点为G，当B、D、G在一条直线上时，15(3分)

4、如图，已知抛物线y1=-x2+4x和直线y2=2x我们规定：当x取任意一个值时，x对应的函数值分别为y1和y2，若y1y2，取y1和y2中较小值为M；若y1=y2，记M=y1=y2当x2时，M=y2；当x3时，y1-y20；y轴是线段BC的中垂线正确结论有(填写所有正确结论的序号)三、解答题(72分)17(5分)如图，ABC中，AB=12，BC=15，ADBC于点D，BAD=30，求tan C的值18(5分)某种蔬菜每千克售价y1(元)与销售月份x之间的关系如图1所示，每千克成本y2(元)与销售月份x之间的关系如图2所示，其中图1中的点在同一条线段上，图2中的点在同一条抛物线上，且抛物线的最低点的坐标为(6，1)(1)求出y1与x之间满足的函数表达式，并直接写出x的取值范围(2)求出y2与x之间满足的函数表达式(3)设这种蔬菜每千克收益为w元，试问在哪个月份出售这种蔬菜，w将取得最大值？并求出此最大值(收益=售价-成本)19(5分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx22mx+m1(m0)与x轴的交点为A，B(1)求抛物线的顶点坐标(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点当m=1时，求

5、线段AB上整点的个数若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内(包括边界)恰有6个整点，结合函数的图象，求m的取值范围20(5分)如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为(2，6)，点B的坐标为(n，1)(1)求反比例函数与一次函数的表达式(2)点E为y轴上一个动点，若SAEB=5，求点E的坐标21(5分)已知关于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0(1)求证：方程恒有两个不相等的实数根(2)若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长22(5分)一家水果店以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤(1)若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是多少斤(用含x的代数式表示)(2)销售这种水果要想每天盈利300元，且保证每天至少售出260斤，那么水果店需将每斤的售价降低多少元？23(6分)在平面直角坐标系xOy中，C的半径为r，P是与圆心C不重合的点，点P关于C的反称点的定义如下：若

6、在射线CP上存在一点P，满足CP+CP=2r，则称P为点P关于C的反称点，如图为点P及其关于C的反称点P的示意图特别地，当点P与圆心C重合时，规定CP=0(1)当O的半径为1时分别判断点M(2，1)，N(32，0)，T(1，)关于O的反称点是否存在？若存在，求其坐标；点P在直线y=-x+2上，若点P关于O的反称点P存在，且点P不在x轴上，求点P的横坐标的取值范围(2)C的圆心在x轴上，半径为1，直线y=-x+23与x轴、y轴分别交于点A，B，若线段AB上存在点P，使得点P关于C的反称点P在C的内部，求圆心C的横坐标的取值范围24(5分)解答下列各题：(1)已知2x-y=8，求代数式x2+y2-(x-y)2+2y(x-y)4y的值(2)阅读下列材料：常用分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如x2-2xy+y2-16，我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解过程如下：x2-2xy+y2-16=(x-y)2-16=(x-y+4)(x-y-4)这种分解因式的方法叫分组分解法利用这种分组的

7、思想方法解决下列问题：已知a，b，c分别是ABC三边的长，且2a2+b2+c2-2a(b+c)=0请判断ABC的形状，并说明理由25(5分)小资与小杰在探究某类二次函数问题时，经历了如下过程：(1)求解体验：已知抛物线y=-x2+bx-3经过点(-1，0)，则b=，顶点坐标为，该抛物线关于点(0，1)成中心对称的抛物线表达式是(2)抽象感悟：我们定义：对于抛物线y=ax2+bx+c(a0)，以y轴上的点M(0，m)为中心，作该抛物线关于点M对称的抛物线y，则我们又称抛物线y为抛物线y的“衍生抛物线”，点M为“衍生中心”已知抛物线y=-x2-2x+5关于点(0，m)的衍生抛物线为y，若这两条抛物线有交点，求m的取值范围(3)问题解决：已知抛物线y=ax2+2ax-b(a0)若抛物线y的衍生抛物线为y=bx2-2bx+a2(b0)，两个抛物线有两个交点，且恰好是它们的顶点，求a、b的值及衍生中心的坐标；若抛物线y关于点(0，k+12)的衍生抛物线为y1；其顶点为A1；关于点(0，k+22)的衍生抛物线为y2，其顶点为A2；关于点(0，k+n2)的衍生抛物线为yn；其顶点为An(n为正整数)求AnAn+1的长(用含n的式子表示)26(4分)计算：(12)-2-9+(3-4)0-2cos4527(7分)某天，当太阳移动到屋顶斜上方时，太阳光线EF与地面成60角，房屋的窗户AB的高为1.5米，现要在窗户外面的上方安装一个水平遮阳篷AC，当AC的宽在什么范围时，太阳光这时能直接射入室内？28(8分)定义：底与腰的比是512的等腰三角形叫做黄金等腰三角形如图，已知ABC中，AC=BC，C=36，BA1平分ABC交AC于A1(1)证明：AB2=AA1AC(2)探究：ABC是否为黄金等腰三角形？请说明理由(提示：此处不妨设AC=1)(3)应用：已知AC=a，作A1B1AB交BC于B1，B1A2平分A1B1C交AC于A2，作A2B

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