山西省2020届高三6月一模考试数学（理）（含答案）

1、答案和解析选择题：BAAC ABDB ACDD填空题：4；x2=4y或y2=4x；843.17.解：(1)由题可得，四边形ABCD是正方形且三角形FBC是正三角形，所以BC/AD，BC=AD，FB=BC且FBC=60，又EA/FB，2EA=FB，所以EAD=60，在三角形EAD中，根据余弦定理可得：EDAE平面ABCD平面FBC，ABBC，平面ABCD平面FBC=BC，且AB平面ABCD，所以AB平面BCF，BC/A，EA/FB，FBBC=B，且FB、BC平面FCB，EA、AD平面EAD，所以平面EAD/平面FBC，所以AB平面EAD，又ED平面EAD，所以ABED，综上：EDAE，EDAB，EAAB=A且EA、AB平面ABFE，所以DE平面ABFE，又DE平面DEF，所以平面EFD平面ABFE(2)如图，分别取BC和AD的中点O，G，连接OF，OG，因为BO=OC且三角形FBC为正三角形，所以FOBC，因为AG=GD，BO=OC，所以OG/AB，由(1)可得，AB平面FBC，则OG平面FBC，故OF、OB、OG两两垂直，分别以OB、OG、OF所在直线为x，y，z轴建立如图所示的空间直

2、角坐标系，不妨设BC=4，则F(0,0,23),C(-2,0,0)，D(-2,-4,0),E(1,-4,3)设平面DEF的法向量为n=(x1,y1,z1)，平面DCF的法向量为m=(x2,y2,z2)，则DFn=0DEn=02x1+4y1+23z1=03x1+3z1=0n=(1,1,-3)，则DFm=0DCm=02x2+4y2+23z2=04y2=0m=(3,0,-1)，所以cos=nm|n|m|=6215=155又二面角E-FD-C是钝二面角，所以二面角E-FD-C的余弦值为-15518.解：(1)当=1时，anSn+1-an+1Sn=an+1-an，则anSn+1+an=an+1Sn+an+1，即(Sn+1+1)an=(Sn+1)an+1数列an的各项均为正数，an+1an=Sn+1+1Sn+1a2a1a3a2an+1an=S2+1S1+1S3+1S2+1Sn+1+1Sn+1，化简，得Sn+1+1=2an+1，当n2时，Sn+1=2an，-，得an+1=2an，当n=1时，a2=2，n=1时上式也成立，数列an是首项为1，公比为2的等比数列，即an=2n-1(2)由题意，令n=1，

3、得a2=+1；令n=2，得a3=(+1)2要使数列an是等差数列，必须有2a2=a1+a3，解得=0当=0时，Sn+1an=(Sn+1)an+1，且a2=a1=1当n2时，Sn+1(Sn-Sn-1)=(Sn+1)(Sn+1-Sn)，整理，得Sn2+Sn=Sn+1Sn-1+Sn+1，即Sn+1Sn-1+1=Sn+1Sn，从而S2+1S1+1S3+1S2+1Sn+1Sn-1+1=S3S2S4S3Sn+1Sn，化简，得Sn+1=Sn+1，即an+1=1综上所述，可得an=1，nN*=0时，数列an是等差数列19.解：(1)由题意得ca=633a2+1b2=1，解得a=6，b=2，c=2，所以椭圆C的方程为x26+y22=1(2)证明：设直线AB的方程为x=my+4，A(x1,y1)，B(x2,y2)，D(x0,y0)，由x=my+4x26+y22=1，得(m2+3)y2+8my+10=0，=(8m)2-40(m2+3)0，则m25，则有y1+y2=-8mm2+3，y1y2=10m2+3，由AM=MB，得-y1=y2，由AD=-DB可得x0=x1-x21-y0=y1-y21-，x0=x1-x2

4、1-=my1+4-(my2+4)1-=2my11+y1y2+4=2my1y2y2+y1+4=2m10m2+3-8mm2+3+4=32，y0=y1-y21-=2y11+y1y2=2y1y2y2+y1=210m2+3-8mm2+3=-52m综上，点D在定直线x=32上.20.解：(I)(1)由茎叶图的数据可得中位数m=29+312=30，根据茎叶图可得：a=5，b=15，c=15，d=5，超过m不超过m改造前515改造后155(2)根据(1)中的列联表，K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=40(55-1515)220202020=106.635，有99%的把握认为生产线技术改造前后的连续正常运行时间有差异；(II)120天的一个生产周期内有4个维护周期，一个维护周期为30天，一个维护周期内，以生产线在技术改造后一个维护周期内能连续正常运行的频率作为概率，得p=520=14，设一个生产周期内需要次维护，B(4,14)，正常维护费为0.54=2万元，保障维护费为首项为0.2，公差为0.2的等差数列，共次维护需要的保障费为0.2+0.2+(-1)0.22=0.12+

5、0.1万元，故一个生产周期内保障维护X次的生产维护费为(0.12+0.1+2)万元，设一个生产周期内的生产维护费为X万元，则X可能取值为2，2.2，2.6，3.2，4，则P(X=2)=C40(34)4=81256，P(X=2.2)=C4114(34)3=2764，P(X=2.6)=C42(14)2(34)2=27128，P(X=3.2)=C43(14)3(34)=364，P(X=4)=(14)4=1256，则X的分布列为：X22.22.63.24P81256276427128364125621.解：()由f(x)=0得a=xex-1，令g(x)=xex-1，g(x)=1-xex-1，当x0，g(x)递增，当x1，g(x)0，g(x)递减，因为当x0，g(x)0，g(x)0，且g(0)=0，g(1)=1，x0+，g(x)0+，x+，g(x)0+，所以函数有两个不同的零点，此时0a2，不妨设x1x2，由(1)可知，0x11x2，构造函数F(x)=f(x)-f(2-x)=xe1-x-(2-x)ex-1，F(x)=(x-1)(ex-1-e1-x)，当0x0，F(x)递增，F(1)=0，F(x)

6、0，所以F(x1)0，即f(x1)f(2-x1)因为0x111，f(x1)=f(x2)，由(1)可知f(x)在(1,+)是递增，x22-x1，即x1+x22，要证明|x1-x2|21-a只需证明x2-1+1-x12(1-x1)21-a，即x12-2x1-a，a=x1ex1-1，只需证明x1ex1-1+x12-2x10，0x10，h(x)递增，当x(1-ln2,1)，h(x)0，h(x)递减，当0x0，故|x1-x2|21-a22.解：(1)由题意得点A的直角坐标为(3,1)，将点A代入x=23+aty=4+3t得a=1t=-3，则直线l的普通方程为y=3x-2由sin2=4cos得2sin2=4cos，即y2=4x故曲线C的直角坐标方程为y2=4x(2)设直线DE的参数方程为x=3-32ty=12t(t为参数)，代入y2=4x得t2+83t-163=0设D对应参数为t1，E对应参数为t2则t1+t2=-83，t1t2=-163，且t10，t201|PD|-1|PE|=1|t1|-1|t2|=1t1+1t2=t1+t2t1t2=1223.解：()当a=b=1时，不等式为|x-1|+|x+1|x+2，当x-1时，不等式化为-2x-23，此时不等式无解；当-1x1时，不等式化为20，故0x1；当x1时，不等式化为2xx+2x2，故1x2综上可知，不等式的解集为x|0x0，b0，故a+b=3故a2+b2+2b=a2+(b+1)2-1,a2+b+122a+b+12=2,a2+b+128.(当且仅当a=b+1=2时取等号)又a+b+12ab+1,a(b+1)4,4ab+11,（等号成立条件同上）a2+b2+2b+4a(b+1)8

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