重庆市高三数学上学期第一次月考(9月)试题文
8页1、重庆市2018届高三数学上学期第一次月考(9月)试题 文第卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则( )A B C D2.若复数满足,则的虚部为( )A B C D3.命题“为真”是命题“为真”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.设向量,则向量与夹角的余弦值为( )A B C. D5.已知是等差数列的前项和,若,则数列的公差为 ( )A B C. D6.设,则( )A B C. D7.函数(其中)的图像如图所示,为了得到的图像,则只要将的图像( )A. 向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度8.已知函数,若,使得成立,则实数的取值范围为( )A B C. D9.已知是边长为的等边三角形,点分别是边的中点,连接并延长到点,使得,则的值为( )A B C. D10.若函数在上是增函数,则的取值范围是( )A B C. D11.函数的图像大致是( )A B C. D12.我们把满足的数列叫做牛
2、顿数列,已知函数,且数列为牛顿数列,设,则( )A B C. D第卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.函数的最小值为 14.数列满足,则此数列的通项公式 15.已知函数,当时,取最大值,则 16.某玩具生产厂计划每天生产卡车模型、赛车模型、小汽车模型这三种玩具共个,生产一个卡车模型需分钟,生产一个赛车需分钟,生产一个小汽车需分钟,已知总生产时间不超过小时,若生产一个卡车模型可获利元,生产一个赛车模型可获利润元,生产一个小汽车模型可获利润元,该公司合理分配生产任务使每天的利润最大,则最大利润是 元三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 如图所示,在四边形中,,且,.(1)求的面积;(2)若,求的长;18.已知数列的首项,前项和为,(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和;19.某保险公司研究一款畅销保险产品的保费与销量之间的关系,根据历史经验,若每份保单的保费在元的基础上每增加元,对应的销量(万份)与(元)有较强线性相关关系,从历史销售记录中抽样得到如下组与的对应数据:(1)试据此求出关于的
3、线性回归方程;(2)若把回归方程当做与的线性关系,试计算每份保单的保费定为多少元此产品的保费总收入最大,并求出该最大值;参考公式:参考数据:20.在等差数列和等比数列中,,且成等差数列,成等比数列.(1)求数列,的通项公式;(2)设,数列的前项和为,若对所有正整数恒成立,求常数的取值范围.21.已知函数(1)若是的极值点,求的极大值;(2)求实数的范围,使得恒成立.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修4-4:坐标系与参数方程直角的参数方程为,曲线的极坐标方程(1)写出直线的普通方程与曲线直角坐标方程;(2)设直线与曲线相交于两点,点的直角坐标为,求.23.选修4-5:不等式选讲已知,函数的最小值为(1)求证:;(2)若恒成立,求实数的最大值.试卷答案一、选择题1-5: 6-10: 11-12:二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解:(1) 因为,所以因为,所以因为,所以的面积(2)在中,,所以因为,所以18.解:由题意得两式相减得,且所以对任意正整数成立,是首项为,公比为的等比数列,得(2),所以,错位相减可得:19.解:(1) ,带入公式可得:故所求线性回归方程为:(2)设每份保单的保费为元,则销量为,则保费收入为万元,即当元时,即保费定为元时,保费总收入最大为万元.20.解:(1) 设等差数列的公差为,等比数列的公比为,由题意,得,解得 故 (2)即恒成立,即令,则,所以单调递增,故,即常数的取值范围是21.解:(1) 是的极值点,解得当时,当变化时,的极大值为(2)要使得恒成立,即时,恒成立,设,则,()当时,由得函数单调减区间为,由得函数单调增区间为,此时,得()当时,由得函数单调减区间为,由得函数单调增区间为,此时不合题意.()当时,在上单调递增,此时不合题意()当时,由得函数单调减区间为,由得函数单调增区间为,此时不合题意.综上所述:时,恒成立.22.解:(1) ,即(2)将直线的参数方程代入曲线,得,设两点在直线中对应的参数分别为,则23.解:(),且,当时取等号,即的最小值为()恒成立,恒成立,当时,取得最小值,即实数的最大值为8
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