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四川省内江六中2011届高三数学下学期热身测试卷理.doc

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1、四川省内江六中2010-2011下学期高三热身测试卷数学（理科）一选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）1复数等于（）A B C D2.已知函数在R上连续，则（）A.4 B.-4 C.2 D.-23.在ABC中，则的值为( )A. B. C. D. 4.已知不等式的解集为，是减函数，则是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要5. 设随机变量服从标准正态分布，已知，则（）A B C D 6设函数，把的图象按向量（）（）平移后，图象恰好为函数的图象，则m的值可以为( )A、B、C、D、7设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列四个命题中正确的序号是（）/，则 A、的 B、和C、和D、和8男教师6名，女教师4名，其中男女队长各1人，选派5人到灾区支教，队长中至少有一人参加，则不同的选派方法有（）种。A B C 126 D 9. 已知数列满足，则（）A B C D 10.已知为定义在上的可导函数，且对于恒成立，则（）A. B. C. D 11.正方体ABCD-A1B1C1D1的各个顶点与各棱

2、的中点共20个点中，任取两点连成直线，在这些直线中任取一条，它与对角线BD1垂直的概率为（）A、 B、 C、 D、12.设a,b,m为整数（m0），若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对m同余记为a=b(modm),已知则的值可以是（）A、2010 B、2011 C、2012 D、2009二、填空题：（每小题4分，共16分）13.长方体的长、宽、高的值为 2、2、4，则它的外接球的表面积为_；14. 若函数的导函数，则的单调递减区间是 15. 若函数上有最小值，则a的取值范围为 .16. 已知集合,有下列命题若则；若则；若则的图象关于原点对称；若则对于任意不等的实数，总有成立.其中所有正确命题的序号是三.解答题（17-21每小题12分，22题14分，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17已知向量（为常数且），函数在上的最大值为（）求实数的值；（）把函数的图象向右平移个单位，可得函数的图象，若在上为增函数，求的最大值18最近，李师傅一家三口就如何将手中的10万块钱投资理财，提出了二种方案：第一种方案：将10万块钱全部用来买股，据分析预测：投资股市一年可能获利40

3、%，也可能亏损20%（只有这两种可能），且获利的概率为.第二种方案：将10万年钱全部用来买基金，据分析预测：投资基金一年可能获利20%，也可以损失10%，也可以不赔不赚，且三种情况发生的概率分别为.针对以上两种投资方案，请你为李师傅家选择一种合理的理财方法，并说明理由.19如图一，平面四边形关于直线对称，来源: 把沿折起（如图二），使二面角的余弦值等于对于图二，（）求；（）证明：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值20已知函数为上的奇函数，且，对任意，有。（1）判断函数在上的单调性，并证明你的结论；（2）解关于的不等式21. 设二次函数的图像过原点，的导函数为，且，（1）求函数，的解析式；（2）求的极小值；（3）是否存在实常数和，使得和若存在，求出和的值；若不存在，说明理由。22已知数列an满足.（1）若方程的解称为函数的不动点，求的不动点的值；（2）若，求数列n的通项（3）当时，求证：四川省内江六中2010-2011下学期高三热身测试卷数学（理科）（参考答案）选择题 AACBD BDDCA CB13.24 14.(0,2) 15. 16. 17. 解：（）3分因为函数在上的最大值

4、为，所以故5分（）由（）知：把函数的图象向右平移个单位，可得函数8分又在上为增函数的周期即所以的最大值为12分18.解：若采用方案1：设表示获利，则可能的取值是：4，-2；2分4 -2的分布列为： 5分若采用方案2：设表示获利，则可能的取值是：2，1,0；，7分2 -10的分布列为： 10分,方案一比方案二风险要大，应选择方案二；12分19. 解：（）取的中点，连接，由，得：就是二面角的平面角， 2分在中， 4分（）由，，又平面8分（）方法一：由（）知平面平面平面平面平面平面，作交于，则平面，就是与平面所成的角12分方法二：设点到平面的距离为，于是与平面所成角的正弦为方法三：以所在直线分别为轴，轴和轴建立空间直角坐标系，则设平面的法向量为，则，，取，则，于是与平面所成角的正弦即 20. 解：（1）由函数为上的奇函数，得，又已知，所以函数在上的单调递减。证明：令任意，在已知中，取，则，、函数为上的奇函数，又，即。函数在上的单调递减。6分（2）由得：函数在上的单调递减。即：当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，原不等式变为：，不等式的解集为12分21解：（1）由已知得，则，从而，2分，。由得，解得。4分（2），求导数得。6分在（0,1）单调递减，在（1,+）单调递增，从而的极小值为。8分（3）因与有一个公共点(1,1),而函数在点(1,1)的切线方程为。9分下面验证都成立即可。由，得，知恒成立。设，即，求导数得，在(0,1)上单调递增，在上单调递减，所以的最大值为，所以恒成立。故存在这样的实常数和，且。12分22解：（1）由方程得，解得.2分（2）两式相除得即5分由可以得到，则又得，（）。8分（3）当时，11分当时， = 14分9第页共 9 页

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